Author: Lorenzo
Company: B

ARGOMENTI DI MATEMATICA 
PER LA PREPARAZIONE 
AL TEST DI INGRESSO ALL’UNIVERSITÀ

Indice degli argomenti

INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI	1
ALGEBRA CLASSICA: MONOMI E POLINOMI	2
RADICALI E NUMERI REALI	2
EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI	2
DISEQUAZIONI	3
LOGARITMI ED ESPONENZIALI	3
FUNZIONI	3
GEOMETRIA ANALITICA	4
TRIGONOMETRIA	4
PROBABILITA E STATISTICA	4
GEOMETRIA ELEMENTARE	5
APPROFONDIMENTI	5

Vediamo gli argomenti in dettaglio

INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI

Insiemi
•	Simbologia (appartiene, non appartiene, sottoinsieme,…)
•	Definizioni (insiemi uguali, vuoto, universo,…)
•	Corrispondenze fra insiemi (univoca, biunivoca)
•	Operazioni con gli insiemi (intersezione, unione, differenza, complemento)
•	Proprietà delle operazioni con gli insiemi (commutativa, …)
•	Quantificatori (per ogni, esiste)
•	Prodotto cartesiano

Numeri naturali
•	Operazioni fondamentali e loro proprietà
•	Divisione con resto, criteri di divisibilità e numeri primi
•	Scomposizione in fattori primi
•	Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo

Numeri interi relativi
•	Valore assoluto di un numero relativo
•	Confronto fra numeri relativi
•	Operazioni fra numeri relativi

Numeri razionali
•	Proprietà invariantiva e frazioni equivalenti
•	Operazioni tra frazioni
•	Numeri decimali e frazioni generatrici
•	Operazioni tra numeri decimali

	Percentuali
•	Problemi di sconto
•	Problemi di interesse
•	Variazione percentuale

Potenze di un numero razionale
•	Proprietà delle potenze
•	Potenze e operazioni fondamentali

ALGEBRA CLASSICA: MONOMI E POLINOMI

Monomi
•	Grado di un monomio intero
•	Monomi simili e somma tra monomi
•	Prodotto tra monomi e potenza intera di un monomio
•	Quoziente tra monomi
•	Massimo Comune Divisore (M.C.D.) di più monomi
•	Minimo comune multiplo (m.c.m.) di più monomi

Polinomi
•	Grado di un polinomio
•	Somma e differenza di polinomi
•	Prodotti e quoziente dì un polinomio per un monomio
•	Prodotto di polinomi 
•	Prodotti notevoli
•	Potenza n-esima di un binomio e triangolo di Tartaglia
•	Principio di identità di due polinomi
•	Quoziente di due polinomi
•	Regola di Ruffini
•	Criteri di divisibilità
•	Scomposizione di un polinomio in fattori
•	Raccoglimento a fattore comune
•	Raccoglimento a fattore parziale
•	Scomposizione tramite i prodotti notevoli
•	Scomposizione tramite i binomi notevoli
•	Scomposizione di un trinomio di secondo grado
•	Scomposizione tramite la regola di Ruffini
•	M.C.D, e m.c.m. di più polinomi
•	Semplificazione di frazioni algebriche
•	Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore
•	Somma di frazioni algebriche
•	Prodotto di frazioni algebriche
•	Potenza di frazioni algebriche
•	Quoziente di frazioni algebriche

RADICALI E NUMERI REALI
Numeri razionali, irrazionali e reali

Radicali algebrici e aritmetici 
•	Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici
•	Operazioni con i radicali aritmetici 
•	Somma di radicali aritmetici simili 
•	Radicali doppi
•	Potenza con esponente razionale (frazionario)
•	Razionalizzazione delle frazioni

EQUAZIONI E SISTEMI DI EQUAZIONI
Uguaglianze, disuguaglianze e identità
Equazioni
•	Soluzione di un’equazione
•	Equazione impossibile, indeterminata, determinata 
•	Classificazione delle equazioni (numerica, letterale, intera, frazionaria, irrazionale)
•	Forma normale e grado di un’equazione (p(x)=0, con p(x) polinomio ordinato)
•	Teorema fondamentale dell’algebra (equazione di grado n ammette al più n soluzioni)
•	Metodo della verifica
•	Condizioni di esistenza delle espressioni frazionarie
•	Equazioni equivalenti (stessa soluzione)
•	Equazioni intere di primo grado
•	Equazioni frazionarie dì primo grado
•	Equazioni incomplete di secondo grado
•	Equazioni complete di secondo grado (formula risolutiva)
•	Equazioni frazionarie di secondo grado
•	Somma e prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado
•	Scomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori
•	Regola di Cartesio
•	Equazioni di grado superiore al secondo 

Proporzioni (uguaglianza tra due rapporti)

Sistemi di equazioni
•	Soluzione di un sistema
•	Grado di un sistema
•	Metodi risolutivi dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, combinazione lineare o riduzione)
•	Carattere dei sistemi lineari (determinato, indeterminato o impossibile)

DISEQUAZIONI
Disequazioni
•	Rappresentazione grafica della soluzione di una disequazione
•	Disequazioni e non applicabilità del metodo della verifica delle equazioni (sostituzione della soluzione)
•	Disequazioni equivalenti
•	Disequazioni intere di primo grado
•	Segno di un prodotto o di un quoziente
•	Disequazioni frazionarie di primo grado
•	Segno di un Trinomio di secondo grado e disequazioni
•	Disequazioni intere di secondo grado
•	Disequazioni frazionarie di secondo grado
•	Disequazioni di grado superiore al secondo

LOGARITMI ED ESPONENZIALI
•	Definizione di logaritmo
•	Segno del logaritmo
•	Teoremi sui logaritmi
•	Sistemi di logaritmi maggiormente utilizzati
•	Logaritmi decimali e logaritmi naturali
•	Passaggio da un sistema di logaritmi a un altro

FUNZIONI
Definizione di funzione
•	Notazioni e osservazioni: funzioni suriettive, iniettive e biettive
•	Campo di esistenza
•	Funzioni crescenti e decrescenti
•	funzioni pari e dispari
Coordinate cartesiane e funzioni 
•	Rette e segmenti orientati
•	Ascisse sulla retta
•	Riferimento cartesiano ortogonale;
Rappresentazione grafica delle funzioni
•	Condizione di appartenenza
•	Intersezione tra curve
•	Intersezioni con gli assi
•	Segno di una funzione
•	Grafici di alcune funzioni notevoli (vedere il file nel sito)
•	Funzione inversa
•	Curva esponenziale
•	Curva logaritmica

GEOMETRIA ANALITICA
Coordinate cartesiane e geometria analitica
•	Distanza tra due punti e coordinate del loro punto medio

Curve nel piano
•	Condizione di appartenenza
•	Curve del piano come luoghi geometrici
•	Curve algebriche e curve trascendenti

Curve algebriche del primo ordine: rette
•	Equazione generale della retta
•	Casi particolari
•	Equazione canonica della retta 
•	Coefficiente angolare: rette parallele e perpendicolari
•	Equazione delle rette passanti per uno o per due punti
•	Distanza di un punto da una retta

Curve algebriche del secondo ordine: coniche
•	Equazione generale di una conica
•	Circonferenza
•	Circonferenze con equazione incompleta
•	Posizioni reciproche tra rette e circonferenze (esterna, tangente, secante)
•	Ellisse; eccentricità dell’ellisse
•	Parabola
•	Iperbole
•	Eccentricità dell’iperbole
•	Asintoti di una iperbole
•	Iperbole equilatera
Metodo pratico per il riconoscimento di una conica

Proporzionalità diretta e inversa fra grandezze

TRIGONOMETRIA
Angoli e loro misura
Definizione delle funzioni goniometriche
•	Circonferenza goniometrica
•	Seno, coseno e tangente
•	Valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari
•	Archi associati
•	Rappresentazione grafica di seno, coseno e tangente
Teorema fondamentale della trigonometria
Formule trigonometriche principali
Equazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche

PROBABILITA E STATISTICA
Calcolo delle probabilità
•	Il concetto di evento
•	Probabilità di un evento
•	Teorema delle probabilità totali
•	Teorema delle probabilità composte
Statistica
•	Distribuzioni statistiche
•	Moda mediana e media aritmetica
Progressioni
•	Progressioni aritmetiche
•	Calcolo dell’n-esimo termine
•	Calcolo della somma dei primi n termini
•	Progressioni geometriche
•	Calcolo dell’n-esimo termine
•	Calcolo della somma dei primi n termini

GEOMETRIA ELEMENTARE
Geometria piana
•	Angoli e rette
•	Triangoli
•	Criteri di congruenza fra triangoli
•	Perimetro e area dei triangoli
•	Triangoli equilateri
•	Triangoli isosceli
•	Triangoli rettangoli
•	Perimetro e area dei poligoni
•	Poligoni regolari
•	Circonferenza e cerchio
Geometria solida
•	Parallelepipedi
•	Piramide e tronco di piramide
•	Poliedri regolari
•	Cilindro
•	Sfera
•	Cono e tronco di cono

	APPROFONDIMENTI
Calcolo combinatorio
•	Disposizioni semplici
•	Permutazioni semplici
•	Combinazioni semplici

Sistemi di numerazione in base diversa da 10
•	Passaggio dal sistema numerico in base n al sistema decimale
•	Passaggio dal sistema decimale al sistema numerico in base n
•	Operazioni con numeri in base n

Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche
•	Equazioni irrazionali
•	Disequazioni irrazionali
•	Equazioni esponenziali
•	Equazioni logaritmiche
•	Disequazioni esponenziali
•	Disequazioni logaritmiche

Cenni sui numeri complessi
•	Numeri immaginari
•	Numeri complessi e loro operazioni
•	Numeri complessi coniugati

Teoremi sui triangoli (derivanti da goniometria)