BAXANDAL TONE CONTROL ATTIVO
In questa pagina presento un semplice controllo di toni attivo a guadagno unitario. Questo circuito è utile quando è assente nel nostro amplificatore e non si è soddisfatti del timbro della musica che ascoltiamo o non ascoltiamo più bene come una volta perché ci siamo fottuti le orecchie frequentando troppo spesso le discoteche da giovani (i famosi sordi felici). In questi casi, alterando la risposta in frequenza, si potrebbero compensare le nostre carenze uditive o emotive.
Quindi il circuito va semplicemente inserito tra la sorgente sonora e l’amplificatore, quando i potenziometri sono nella posizione centrale la risposta in frequenza è piatta ed il segnale passa inalterato tra l’ingresso e l’uscita, il circuito è come se non esistesse (o quasi).
TEORIA
Si vuole qui analizzare il circuito Baxandall rappresentato in figura 1.
Il segnale entra nel terminale Vin e l'uscita è prelevata dal terminale Vout, sono due circuiti in cascata, il primo a sinistra è quello relativo al controllo degli alti ed il secondo a quello dei bassi, comincio ad analizzare il circuito a sinistra che riporto in figura 2 per comodità e chiarezza di spiegazione.
CONTROLLO DELLE ALTE FREQUENZE
Come si nota il circuito non è nient'altro che un operazionale invertente dove l'impedenza Z2 è quella di reazione mentre la impedenza Z1 è quella collegata al terminale meno.
Le due resistenze R3 ed R4 sono di valore molto elevato rispetto agli altri componenti del circuito e quindi non partecipano al funzionamento del filtro, esse servono solo per creare una continuità elettrica per l'operazionale dato la presenza dei condensatori che bloccano la continua necessaria per il funzionamento dello stesso; senza queste due resistenze l'operazionale saturerebbe alla tensione Vcc (positiva o negativa). Quindi Z1 si riduce alla serie R1, C1, Rp1 (cursore del potenziometro al centro, Rp1 = Rp2) e Z2 alla serie Rp2, R2, C2.
Il guadagno dell'amplificatore è il seguente:
(il segno meno indica che il filtro inverte)
si nota una evidente simmetria tra il nominatore ed il denominatore. Affinché il guadagno sia unitario Z2 e Z1 debbono essere uguali, ora con il potenziometro al centro desideriamo che il filtro non sia operativo e che quindi il segnale passi inalterato tra l'ingresso all'uscita con guadagno unitario a tutte le frequenze, questo impone che:
R1 = R2 = R
C1= C2 = C
e il guadagno si semplifica in:
infatti se la frequenza ad esempio aumenta sia la reattanza C1 che la reattanza C2 diminuiscono della stessa quantità (C1 = C2), e dato che le resistenze in serie sono dello stesso valore (R1 = R2, Rp1 = Rp2) le impedenze complessive non variano ed il guadagno resta costante e pari a uno.
Ora analizziamo il comportamento del filtro per due frequenze estreme; per zero Hz le reattanze capacitive assumono valore infinito ed i rami relativi risultano aperti. In questa situazione le resistenze R3 ed R4 non sono più trascurabili e sono le uniche a determinare il guadagno del filtro, essendo dello stesso valore il guadagno rimane unitario.
Per frequenza infinita le reattanze sono cortocircuiti ed il guadagno assume il seguente aspetto:
Se il potenziometro ha il cursore a metà, come prestabilito sin dall'inizio della trattazione, il numeratore è esattamente uguale al numeratore ed il guadagno rimane unitario.
Se lo si ruota in modo da presentare Rp1=0 ed Rp2 = Rp il guadagno risulta essere maggiore dell'unità per frequenze superiori a quella centrale fc e massimo per frequenza infinita:
Nel caso in cui il potenziometro sia ruotato per avere Rp1 = Rp ed Rp2 = 0 il guadagno (attenuazione) risulta essere minore dell'unità per frequenze superiori a quella centrale fc e minimo per frequenza infinita:
Ovviamente la variazione di livello al variare della frequenza non è netta ma graduale come accade in ogni tipo di filtro. In figura 3 è rappresentato il grafico relativo alla risposta del filtro al variare della frequenza con potenziometro ruotato per il massimo guadagno +13dB (Rp1=0 ed Rp2 = Rp) e con potenziometro ruotato per il minimo guadagno -13dB (Rp1 = Rp ed Rp2 = 0).
Si analizzino ora i vari punti importanti del grafico.
Da zero Herz alla frequenza fc il segnale, ruotando il potenziometro, non subisce sostanziali attenuazioni o guadagni; fc è come se fosse il fulcro dove le curve si innalzano o si abbassano all'aumentare della frequenza, cioè da 0 Hz a fc il guadagno rimane sempre pari all'unità indipendentemente dalla posizione del potenziometro e dal valore della frequenza. In genere, per i regolatori di tono, è uso scegliere la frequenza fc uguale a 1000Hz e anche io sceglierò questo valore.
z1 e z2 sono gli zeri, in questi punti il livello cresce con una inclinazione di 6dB/ottava (ovvero raddoppia di valore ad ogni raddoppio di frequenza) inoltre in questi punti la curva reale si discosta da quella asintotica di 3dB (gli asintoti sono quelle rette che accompagnano la curva reale, diciamo che rappresentano l'andamento del guadagno di un filtro ideale).
p1 e p2 sono i poli, in questi punti il livello decresce con una inclinazione di -6dB/ottava (ovvero si dimezza di valore ad ogni raddoppio di frequenza) inoltre in questi punti la curva reale si discosta da quella asintotica di 3dB.
Si nota che nel punto z1, p2 sono rappresentati uno zero ed un polo, il primo si manifesta quando il potenziometro è nella condizione Rp1=0 ed Rp2 = Rp, ovvero quando all'aumentare della frequenza il guadagno aumenta fino ad assumere un massimo valore a frequenza infinita (13dB),il secondo si manifesta quando il potenziometro è nella condizione Rp1=Rp ed Rp2 = 0 ovvero quando all'aumentare della frequenza il guadagno diminuisce fino ad assumere un minimo valore a frequenza infinita (-13dB)
In particolare quando il guadagno aumenta all'aumentare della frequenza ( Rp1=0 ed Rp2 = Rp) allo zero z1 la curva si inclina verso l'alto con andamento di 6dB/ottava fino al punto che incontra il polo p1 dove la curva si piega verso il basso con inclinazione di -6dB/ottava. Le due inclinazioni si compensano ed essa torna ad avere un andamento parallelo alla ascissa.
Quando invece il guadagno diminuisce all'aumentare della frequenza ( Rp1=Rp ed Rp2 = 0), al polo p2 la curva si inclina verso il basso per prendere l'andamento di -6dB/ottava fino al punto che incontra lo zero z2 dove la curva si piega verso l'alto con inclinazione di 6dB/ottava. Le due inclinazioni si compensano e quindi essa torna ad avere un andamento parallelo alla ascissa.
Si possono determinare sia il gruppo z1, p1 che il gruppo p2, z2, dipende da come, nel progetto, sia posizionato il cursore del potenziometro; ai fini del dimensionamento non cambia nulla. Decido di determinare il gruppo z1, p1 considerando il potenziometro nella condizione Rp1=0 ed Rp2 = Rp, ovvero che il guadagno aumenti all'aumentare della frequenza.
Per prima cosa occorre scegliere le frequenze dove si trova z1 ed il guadagno massimo, con questi due parametri si possono dimensionare tutti i componenti.
Per evitare che il filtro agisca troppo intorno alla frequenza fc occorre sceglierne una corrispondente a z1 almeno il doppio. Dato che fc è pari ad 1kHz la frequenza dove risiederà z1 sarà pari a 2kHz.
Riporto qui di seguito il guadagno a centro banda con Rp1=0 ed Rp2 = Rp:
.
uno zero è il valore della pulsazione w che annulla il numeratore. Allora per z1:
da questa relazione si ricava (R + Rp) che per il momento sono incognite prese singolarmente. Scelgo un valore di capacità commerciale a mio piacimento (entro limiti ragionevoli) ad esempio 15nF, poi, nel caso i valori delle resistenze risultino troppo grandi o troppo piccoli, si potrà scegliere un alto valore:
uno polo è il valore della pulsazione w che annulla il denominatore. Per determinare la frequenza dove si trova il polo p1 occorre fare il seguente ragionamento; se da z1 il segnale si incrementa all'aumentare della frequenza con una inclinazione di 6dB/ottava (si ricorda che questo significa che il livello raddoppia ad un raddoppio della frequenza) conoscendo quale è il massimo livello che potrà raggiungere a frequenza infinita si potrà risalire alla frequenza di p1.
In genere il massimo livello in un regolatore di tono è di 12 dB, io, invece, scelgo 13 dB per lasciare un certo margine a causa delle tolleranze dei componenti.
13 dB corrispondono a:
mentre:
6dB = 2 V/V
ora basta usare un semplice rapporto di proporzionalità tenendo conto che un incremento di 6dB/ottava partendo da 2000Hz corrisponde a 4000Hz:
da cui:
dove x = fp1 ovvero la frequenza dove risiede p1.
A questo punto, per ricavare la sola resistenza R, basta usare la pulsazione w corrispondente alla frequenza fp1 per annullare il denominatore del guadagno:
Da questa si ricava la Rp:
I valori commerciali più vicini a quelli ricavati sono:
R = 1200 ohm
Rp = 4700 ohm
Per avere conferma che non abbiamo sbagliato a fare i calcoli e per sapere di quanto il valore del guadagno si distanzi quello prestabilito a causa dell'uso di valori commerciali, basta immettere nella formula del guadagno stesso (a frequenza infinita) i suddetti valori commerciali:
in dB:
un po' più alto di quello prestabilito.
CONTROLLO DELLE BASSE FREQUENZE
In figura 4 è riportato lo schema relativo al controllo delle basse.
Come si nota il circuito non è nient'altro che un operazionale invertente dove l'impedenza Z2, composta dalla serie R2 + Rp2//C2, è quella di reazione mentre la impedenza Z1 composta dalla serie R1 + Rp1//C1 è quella collegata al terminale meno. (il simbolo "//" significa parallelo). Anche in questo caso si inizia ad analizzare il circuito con il cursore del potenziometro a metà (Rp1 = Rp2).
Il guadagno dell'amplificatore è il seguente:
(il segno meno indica che il filtro inverte)
si nota una evidente simmetria tra il nominatore ed il denominatore. Affinché il guadagno sia unitario Z2 e Z1 debbono essere uguali, ora con il potenziometro al centro desideriamo che il filtro non sia operativo e che quindi il segnale passi inalterato tra l'ingresso all'uscita con guadagno unitario a tutte le frequenze, questo impone che:
R1 = R2 = R
C1= C2 = C
e il guadagno si semplifica in:
infatti se la frequenza ad esempio diminuisce sia la reattanza C1 che la reattanza C2 aumentano della stessa quantità (C1 = C2), e dato che le resistenze sono dello stesso valore (R1 = R2, Rp1 = Rp2) le impedenze complessive non variano ed il guadagno resta costante e pari a uno.
Ora analizziamo il comportamento del filtro per due frequenze estreme; per frequenza infinita le reattanze capacitive assumono valore zero ed i rami relativi risultano cortocircuiti. In questa condizione le uniche resistenze a stabilire il guadagno sono le R ed il guadagno risulta essere unitario
Per frequenza zero le reattanze sono circuiti aperti ed il guadagno assume il seguente aspetto:
Se il potenziometro ha il cursore a metà, come prestabilito sin dall'inizio della trattazione, il numeratore è esattamente uguale al numeratore ed il guadagno rimane unitario.
Se lo si ruota in modo da presentare Rp1=0 ed Rp2 = Rp il guadagno risulta essere maggiore dell'unità per frequenze inferiori a quella centrale fc e massimo per frequenza zero:
Nel caso in cui il potenziometro sia ruotato per avere Rp1 = Rp ed Rp2 = 0 il guadagno (attenuazione) risulta essere minore dell'unità per frequenze inferiori a quella centrale fc e minimo per frequenza zero:
Ovviamente la variazione di livello al variare della frequenza non è netta ma graduale come accade in ogni tipo di filtro. In figura 3 è rappresentato il grafico relativo alla risposta del filtro al variare della frequenza con potenziometro ruotato per il massimo guadagno +13dB (Rp1=0 ed Rp2 = Rp) e con potenziometro ruotato per il minimo guadagno -13dB (Rp1 = Rp ed Rp2 = 0).
Si analizzino ora i vari punti importanti del grafico.
Da infinita frequenza ad fc il segnale, ruotando il potenziometro, non subisce sostanziali attenuazioni o guadagni; fc è come se fosse il fulcro dove le curve si innalzano o si abbassano al diminuire della frequenza, cioè da infiniti Hz a fc il guadagno rimane sempre pari all'unità indipendentemente dalla posizione del potenziometro e dal valore della frequenza. Fc, come deciso per la sezione degli alti, è pari a 1000 Hz.
z3 e z4 sono gli zeri, in questi punti il livello cresce con una inclinazione di 6dB/ottava (ovvero raddoppia di valore ad ogni dimezzamento della frequenza) inoltre in questi punti la curva reale si discosta da quella asintotica di 3dB (gli asintoti sono quelle rette che accompagnano la curva reale, diciamo che rappresentano l'andamento del guadagno di un filtro ideale).
p3 e p4 sono i poli, in questi punti il livello decresce con una inclinazione di -6dB/ottava (ovvero si dimezza di valore ad ogni dimezzamento della frequenza) inoltre in questi punti la curva reale si discosta da quella asintotica di 3dB.
Si nota che nel punto z3, p4 sono rappresentati uno zero ed un polo, il primo si manifesta quando il potenziometro è nella condizione Rp1=0 ed Rp2 = Rp, ovvero quando al diminuire della frequenza il guadagno aumenta fino ad assumere un massimo valore a frequenza zero (13dB),il secondo si manifesta quando il potenziometro è nella condizione Rp1=Rp ed Rp2 = 0 ovvero quando al diminuire della frequenza il guadagno diminuisce fino ad assumere un minimo valore a frequenza zero (-13dB)
In particolare quando il guadagno aumenta al diminuire della frequenza ( Rp1=0 ed Rp2 = Rp) allo zero z3 la curva si inclina verso l'alto con andamento di 6dB/ottava fino al punto che incontra il polo p3 dove la curva si piega verso il basso con inclinazione di -6dB/ottava. Le due inclinazioni si compensano ed essa torna ad avere un andamento parallelo alla ascissa.
Quando invece il guadagno diminuisce al diminuire della frequenza ( Rp1=Rp ed Rp2 = 0), al polo p4 la curva si inclina verso il basso per prendere l'andamento di -6dB/ottava fino al punto che incontra lo zero z4 dove la curva si piega verso l'alto con inclinazione di 6dB/ottava. Le due inclinazioni si compensano e quindi essa torna ad avere un andamento parallelo alla ascissa.
Si possono determinare sia il gruppo z3, p3 che il gruppo p4, z4, dipende da come, nel progetto, sia posizionato il cursore del potenziometro; ai fini del dimensionamento non cambia nulla. Decido di determinare il gruppo z3, p3 considerando il potenziometro nella condizione Rp1=0 ed Rp2 = Rp, ovvero che il guadagno aumenti al diminuire della frequenza.
Per prima cosa occorre scegliere le frequenze dove si trova z3 ed il guadagno massimo, con questi due parametri si possono dimensionare tutti i componenti.
Per evitare che il filtro agisca troppo intorno alla frequenza fc occorre sceglierne una corrispondente a z3 almeno la metà. Dato che fc è pari ad 1kHz la frequenza dove risiederanno z3 sarà pari a 500Hz.
Per la determinazione dei poli e gli zeri conviene riportare il guadagno, mediante semplici passaggi, nella seguente forma:
e con Rp1=0 ed Rp2 = Rp:
uno zero è il valore della pulsazione w che annulla il numeratore. Allora per z3:
sapendo che il guadagno alla frequenza zero con potenziometro posizionato su Rp1 = 0, Rp2 = Rp è:
e
sapendo inoltre che esso è pari a 4.4668 (13dB) si ricava la relazione tra Rp
ed R:
da cui Rp = 3.4668*R
Imponendo Rp = 4700 ohm per avere potenziometri dello stesso valore sia per gli
alti che per i bassi la R assume il seguente valore:
R = 1355.7 ohm
il valore commerciale più vicino è:
R = 1200 ohm
ora dalla formula dello zero già vista e riportata qui di seguito, determino la
capacità C. Ricordo che lo zero si trova a frequenza pari a 500 Hz.
da cui:
il valore commerciale più vicino è:
C = 330 nF
Uno polo è il valore della pulsazione w che annulla il denominatore nella formula del guadagno riportata qui sotto per comodità:
Il denominatore si annulla a questa frequenza:
In figura 6 è riportata la risposta completa del regolatore dei toni per il massimo (Rp1 = 0, Rp2 = Rp) ed il minimo (Rp1 = Rp, Rp2 = 0) guadagno agli estremi banda.
CIRCUITO REALE
Come si nota nella figura sopra il circuito reale si differenzia da quello teorico per ben pochi elementi; la sezione alimentazione, i vari componenti di filtro sulle alimentazioni, il led...
Tra tutti questi componenti ce ne è uno di importanza notevole, l'integrato IC1, che in questa configurazione non amplifica e cioè è solo un buffer, questo integrato serve per separare la bassa impedenza presentata da IC2 e da IC3 (già da 1KHz in su essa tende ad 1,2Kohm) dall'ingresso del segnale il quale vede così i canonici 47Kohm.
Sono stati comunque predisposti i pad per accogliere eventuali resistenze per far guadagnare l'operazionale. Può infatti accadere che a qualcuno serva da amplificare il segnale proveniente da una sorgente a basso livello per poter pilotare correttemente l'amplificatore. In tal caso la formula del guadagno è la seguente (relativa al canale sinistro):
Si scelga un valore non superiore a 100K per R3 ed R6.
Si possono utilizzare gli integrati operazionali che si vuole con le sole seguenti limitazioni:
Devono resistere ad alimentazioni di +/- 15V o superiori.
Devono avere un Unity-gain bandwidth di almeno 500KHz.
Io, tra i tanti che ho provato (NE5534, AD822, LM358...), ho scelto l'OPA2134 che è quello che si avvicina di più al comportamento teorico studiato prima.
Una nota importante è quella relativa ai disturbi causati al circuito da rumori esterni; esso è piuttosto suscettibile ai campi elettrici a 50Hz per l'alta impedenza di reazione degli operazionali relativi al controllo delle alte. Per ovviare a questo problema occorre racchiudere la scheda in un contenitore metallico collegato sia a GND (la si può prendere in qualsiasi punto sulla massa diffusa) che alla terra della rete elettrica a 220V (filo giallo verde) e utilizzare cavetti schermati per collegare i potenziometri, gli ingressi e le uscite alla scheda. Lo schema dei collegamenti visualizza bene il concetto.
MISURE
Banda passante = 0Hz - 300KHz
Massimo livello d'ingresso per clipping = 10Vpp
Massimo e minimo controllo alte = +13dB, - 12dB
Miassimo e minimo controllo basse = +12.5dB, - 13 dB
Tensione trasformatore = 15V - 0 - 15V
Corrente trastormatore = 40mA
FILE
Qui tutti i file necessari alla realizzazione del circuito, la scheda ha le seguenti misure:
153 mm X 43.3 mm
L'immagine della scheda rame ha una risoluzione di 600 d.p.i.
Ricordarsi di fare i ponticelli riportati nel piano di montaggio in colore rosso.
Fabio