GENERATORE SINUSOIDALE 


Questo semplicissimo circuito permette di generare un segnale triangolare e di convertirlo in uno sinusoidale, è ovvio che  ci sono moltissimi modi per produrre un segnale sinusoidale  stabile e con bassa distorsione, integrati programmabili,  formatori e oscillatori svolgono egregiamente questo compito, al limite lo si può  comprare già bello e che fatto anche a prezzi modici, ma lo scopo dell' hobbista è di realizzare nuovi circuiti possibilmente poco conosciuti, ed è il caso di questo progettino che usa un amplificatore differenziale per convertire un'onda triangolare in una sinusoidale, veramente poco conosciuto  e soprattutto poco documentato, figura 1. la parte relativa al generatore di onda triangolare è già stata usata per un altro circuito presente in questo sito e la spiegazione la trovate qui.

Fig 1

Il cuore della conversione è composto dai due transistor T1 e T2  che ho riportato in figura 2 assieme ai solo componenti utili alla conversione, inoltre al posto delle resistenze R11 ed R12 ho messo due pozzi di corrente costante per esemplificare la spiegazione, si vedrà poi che le suddette resistenze, purché di valore alto, si comporteranno come pozzi di corrente.


Fig. 2

In questa analisi si rappresenteranno i valori statici con le lettere maiuscole e quelli dinamici con quelle minuscole.
Si consideri il circuito in condizioni statiche ovvero alimentato  dalla sola tensione continua, in esso circolano allora  correnti continue identificate con la freccetta bianca; la corrente  IB entra nella base di T1 e ne esce dall'emettitore sommata alla corrente di collettore IC, la somma delle due correnti è pari a quella impostata dal pozzo di corrente. Data la simmetria del sintema la stessa cosa accade per la sezione relativa a T2. Nella resistenza R13 non circola alcuna corrente statica.

Applico ora un segnale VIN costituito da una rampa lineare crescente all'ingresso di T1, la corrente di base si  incrementa allora di una componente incrementale ib (le correnti incrementali sono indicate con la freccietta rossa) e quella di collettore di una componente incrementale i  la somma delle due correnti esce dall'emettitore  di T1 e non potendo circolare nel pozzo I (corrente costante) scorre attraverso la resistenza R13. Parte di questa corrente dinamica (ib) attraversa la giunzione emettitore-base di T2 e va a sottrarsi con quella statica IB2 provocando inoltre una diminuzione della corrente IC2 della  quantità  i, nel pozzo di corrente la corrente rimane costante (come deve essere) dato che la corrente circolante in R13  (i + ib) sommata a quella proveniente dall'emettitore di T2 (IC2 - i + IB2 - ib) da sempre e comunque (IC2 + IB2).

NOTA:
In realtà la variazione della corrente di base del transistor T2 ha valore diverso di quella della base di T1 (ib), infatti essendo la relazione che lega le correnti ib-ic non lineare ma esponenziale, a parità di variazione delle correnti di collettore (i) occorre una diminuzione di corrente di base di T2 (ib2) leggermente minore dell'aumento della corrente di base di T1 (ib), inoltre  dato che la corrente  del pozzo è costante per poter far circolare in esso la corrente risultante dalla differenza delle due (ib2 - ib) che non saprebbe dove scorrere altrimenti,  il sistema si auto regola    imponendo una ib2 tale che la   corrente IC2 diminuisca oltre che   di i anche della differenza suddetta per fare spazio all'unico percorso disponibile per il ritorno delle correnti dinamiche i e (ib2 - ib) e cioè il pozzo stesso. In figura 2 le correnti in parentesi chiariscono bene questo concetto, comunque dato che  la differenza tra ib ed ib2 è veramente piccola per piccoli segnali, si può ritenere ib2 = ib.

In figura 3 sono raffigurati i segnali che ci interessano per fare qualche riflessione.



Fig. 3

La tensione in ingresso è una rampa crescente mentre la tensione prelevata sul collettore di T1 o di T2 ha un andamento che ci ricorda vagamente un quarto di onda sinusoidale, la cosa che viene subito in mente  è che se applicassimo un segnale triangolare in ingresso avremmo una sinusoide in uscita e infatti è proprio così che funziona il convertitore, ma che livello deve avere il segnale triangolare e che valore debbono avere tutti i componenti passivi di contorno ai bjt per farlo funzionare correttamente? Per queste risposte occorre fare una indagine analitica del circuito. Facciamo riferimento alla figura 4


Fig. 4

Nell'analisi sono state fatte delle approssimazioni per semplificare lo studio; le correnti di base sono trascurabili e quindi le correnti di riposo circolanti nei collettori sono uguali alla corrente I circolante nei due pozzi, i due transistor sono identici, le due resistenze R9 ed R10 sono identiche. Prendiamo in esame il circuito in  un certo istante al quale corrispondono   il verso della corrente i e le polarità delle tensioni vbe come indicato in figura 4.

vin = vbe1 + R * i - vbe2                                                                                                                                [1]

ma

vbe1 = VT * ln [(I + i) / IK]                                                                                                                           [2]

e

vbe2 = VT * ln [(I - i) / IK]                                                                                                                            [3]

dove IK è una costante e dipende dalle caratteristiche costruttive del transistor e VT vale 26mV.

sostituendo la [2] e la [3] nella [1]:

vin = i * R + VT * ln [(I + i)/(I - i)]                                                                                                                  [4]

Con qualche passaggio si ottiene la corrente i normalizzata rispetto ad I:

vin / VT = i / I * (I * R / VT) + ln [(1 + i  / I) / (1 - i / I)]                                                                                  [5]                

ma

ln [(1 + i  / I) / (1 - i / I)] = 2 * i / I + 2 / 3 *(i / I)^3 + 2 / 5 * (i / I)^5 ...                                                          [6]     

sostituendo la [6] nella [5] 

1 / (I * R / VT +2) * vin / VT = i / I + 2 / 3 * 1 / (I * R / VT +2) * (i / I)^3 + 2 / 5 * 1 / (I * R / VT +2) * (i / I)^5...            [7]

Noi vorremmo che la corrente i abbia un andamento sinusoidale e sia funzione della tensione d'ingresso, cioè

i = K1 * sin (K2 * vin)                                                                                                                                    [8]                                                    

da cui

K2 * vin = arcsin( i  / K1)                                                                                                                                [9]

espandendo in una serie di potenze

K2 * vin = i / K1 + 1 / 6 * (i / K1)^3 + 3 / 40 * (i / K1)^5 +....                                                                        [10]

affinchè la [10] risulti il più possibile simile alla [7] occorre imporre

K1 = I                                                                                                                                                              [11]

e

K2 = 1 / (I *R / VT +2) * 1 / VT                                                                                                                      [12]

il risultato che ne viene fuori è

1 / (I *R / VT +2) * 1 / VT * vin = i  / I + 1 / 6 * (i / I)^3 + 3 / 40 * (i / I)^5 +....                                              [13]

riportando la [7] subito qui sotto e comparandola con la [13] si nota che i coefficenti (in blu) sono diversi, inotre nella [13] non appaiono le quantità  1 / (I * R / VT +2)  presenti invece nella [14] (in verde)

1 / (I * R / VT +2) * vin / VT = i / I + 2 / 3 * 1 / (I * R / VT +2) * (i / I)^3 + 2 / 5 * 1 / (I * R / VT +2) * (i / I)^5...            [14]

Affinché la [13] e la [14] siano uguali occorrerebbe che per il primo coefficente

 2 / 3 * 1 / (I * R / VT +2) = 1 / 6                                                                                                                     [15]

da cui

I * R / VT = 2                                                                                                                                                   [16]

per il secondo coeficiente

 2 / 5 * 1 / (I * R / VT +2) = 3 / 40                                                                                                                    [17]

da cui

I * R / VT = 3.33                                                                                                                                               [18]

dato che non è possibile che la quantità I * R / VT cambi valore a seconda del posto dove si trova occorre fare una media, da cui

I * R / VT = 2.665                                                                                                                                             [19]

il valore di R (R13) lo si può scegliere in maniera arbitraria io ho messo 1k, da questo ottengo

I = 69 uA                                                                                                                                                           [20]

questa sarà la corrente del pozzo. Alimentando il sistema a +/- 12V ricavo il valore delle resistenze che costituiscono il pozzo di corrente

R11 = R12 = ( |-V| - VBE) / I = ( 12 - 0.6) / 69 * 10 ^(-6) = 165K che approssimo a 180K                             [21]

dove VBE è la tensione bese emettitore al limite della zona di cut off dei transistor (i bjt devono appena condurre a riposo).

Ricaviamo ora il valore massimo che deve avere il segnale triangolare in ingresso per il migliore funzionamento

Quando vin = VM deve valere

K2 * VM = Pi / 2                                                                                                                                               [22]

sosituendo la [12] nella [22] si ottiene

VM = (1.57 * I * R / VT + 3.14) * VT = 1.57 * 2.665 + 3.14) * 26 * 10 ^(-3) = 190 mV                                [23]

Ovviamente in fase di collaudo noterete che la tensione non sarà quella risultante dalla [23] perché i componenti non sono ideali e neppure uguali tra loro, sul circuito c'è comunque la possibilità, tramite il trimmer R7, di variare il valore VM al fine di ottenere una sinusoide con minore distorzione possibile.

Per calcolare le riesistenze R9 ed R10 basta imporre  una tensione a riposo sul collettore pari a metà di quella di alimentazione

R9 = R10 = (V / 2)  / I = 6 / (69 * 10 ^(-6)) = 86956 ohm che approssimo a 82K                                              [24]

CONCLUSIONI

Questo circuito è più adatto allo studio didattico che ad un utilizzo come generatore dato che non ha una bassa distorsione  (si aggira attorno ai 0.2 % se regolato adeguatamente), la sua forza è la semplicità ed il basso costo, e da comunque una certa soddisfazione nel vederlo funzionare.
La regolazione va effettuata a 2 KHz con il trimmer R7, l'ideale sarebbe disporre di un distorsiometro ma l'oscilloscopio va bene ugualmente. La banda di frequenza si divide in due bande selezionabili tramite ponticelli TP1 e TP2:

TP1 banda da 18 Hz a 2.2KHz

TP2 banda da 2.1KHz a 20KHz

Il livello di uscita con R19 al massimo è pari a 10Vpp

il trasformatore di alimentazione è un 15 - 0 - 15 0.5A

In figura 5 sono rappresentate le due onde e  in figura 7 la scheda in fase di collaudo.

           


Tutto il materiale occorrente lo trovate qui, le dimensioni della scheda sono 157.5 X 43 mm, il disegno ha una risoluzione di 600 d.p.i., ricordarsi di effettuare i ponticelli in rosso sul lato componenti.

Fabio