PROGETTO DI UN OPERAZIONALE A VALVOLE
In
figura 2 sono raffigurati i rettangoli delle due configurazioni
primarie; invertente e non invertente. E' presente anche il carico che
in questo progetto è di 47 Kohm.
Sono impazzito? Non ancora del tutto però...
Vi è mai venuto in mente se è
possibile realizzare un operazionale con le valvole? Bene, oltre che possibile
è anche auspicabile. Ci sono una infinità di circuiti che si possono implementare
mediante un operazionale; amplificatore invertente, non invertente, derivatore,
integratore, filtro, oscillatore e chi più ne ha più ne metta. Tutti questi
circuiti sono realizzabili mediante una combinazione di componenti
collegati, in maniera diretta o indiretta, ai tre pin dell'operazionale
(invertente, non invertente e di uscita) che fanno capo ad una scatola (nel
caso specifico di forma triangolare) della quale non si conosce il
contenuto ma solo il comportamento. Allora perché non usare le valvole
per poter fare le stesse cose che fanno gli operazionali a semiconduttori? Tale
presunzione è dettata dalla idea di fondere un sistema semplice da usare con la
bellezza intrinseca delle valvole. Ho usato il vocabolo "presunzione"
perché, come vi anticipo ora, con i tubi non si possono avere le stesse
performance dei transistor che compongono un operazionale allo stadio solido,
questo è ovvio, ma di quanto se ne discostano lo scopriremo in queste pagine,
per il momento vi dico che per quello che interessa ai nostri scopi hobbistici
non molto ed il vantaggio di creare circuiti anche complessi usando solo
tre pin della "scatola" elettronica fa dimenticare le differenze.
Un operazionale è un dispositivo raffigurato da una scatola della quale non se
ne conosce il contenuto, da essa escono, nella configurazione
minimale, due terminali per alimentarlo (VCC e -VCC) e tre terminali (ingresso
invertente -, ingresso non invertente +, uscita) per poterci collegare
componenti in modo ed in numero in base a ciò che il progetto esige. E la
forza è proprio qui, l'interno dispositivo non è di alcun interesse al
progettista dato che il comportamento dell'operazionale dipende solo dai
componenti esterni collegati ai suoi pin, la condizione necessaria affinché ciò
si verifichi è che abbia un altissimo guadagno a catena aperta che vedremo tra un
po' cosa è.
Prima di analizzare l'operazionale a valvole occorre progettarlo, in figura 1 è
raffigurato il circuito racchiuso in un rettangolo con i terminali di
alimentazione, di entrata e di uscita, per il momento nessun componente esterno
è collegato a questi.
Per
il dimensionamento e la misura dei parametri
dell'amplificatore occorre non collegare le due resistenze RF e RI
e collegare una sorgente di segnale o all'ingresso invertente o a
quello
non invertente, ai fini del risultato finale non cambia nulla,
l'importante che l'ingresso non interessato al segnale sia posto a gnd.
Nel caso specifico ho scelto di inviare il segnale sull'ingresso
invertente e mettere a gnd l'altro. In questo modo l'amplificare
funziona a catena aperta ovvero senza retroazione (in particolare per
questa configurazione è sufficiente non sia presente la sola RF). Il
carico minimo che
ho scelto è da 47K, tutti i calcoli faranno riferimento a questo
carico, Figura 3.
Per il dimensionamento si inizia da destra a sinistra, in figura 4 è rappresentata la sola valvola U4 con i relativi componenti.
La valvola usata è la ECC88 che ha le seguenti caratteristiche:
u = 33
gm = 12.5 mA/V
ra = 2.6 Kohm
Un punto di partenza è l'alimentazione, anche se la ECC88 ha un valore limite di tensione anodica pari a 550V quella delle ECC83 non può superare i 300 V, alimentando il circuito con una tensione duale di 150V non si rischierà mai di rompere le valvole. La scelta di una tensione duale è derivata dai seguenti motivi:
1) Il ripple sulle due alimentazioni se non uguale è molto simile e avendo fase contraria tende ad annullarsi in uscita.
2) Non occorrono ulteriori partitori di resistenze per polarizzare le valvole.
3) Non occorrono condensatori di disaccoppiamento su i due ingressi dato che sono a potenziale molto vicino allo zero.
4) Se si alimentasse il circuito con tensioni singole per avere 300V ne occorrerebbero almeno 350V prima di qualsiasi filtro si utilizzi per livellare il ripple che corrispondono ad una alternata di 248V, trasformatori con queste uscite sono difficili da reperire.
Se invece, come in questo circuito, si utilizza la duale, usando due banali trasformatori di isolamento (di facile reperibilità) da 220V in controfase (uno per il +150V e l'altro per il -150V) si hanno circa 310V in continua per ogni ramo, la caduta sul filtro allora risulta essere 110V, più che sufficiente e anche meglio dei 50V dell'altro caso.
Per prima cosa si sceglie il punto di lavoro della valvola. Figura 5.
[7]
Per il dimensionamento si inizia da destra a sinistra, in figura 4 è rappresentata la sola valvola U4 con i relativi componenti.
La valvola usata è la ECC88 che ha le seguenti caratteristiche:
u = 33
gm = 12.5 mA/V
ra = 2.6 Kohm
Un punto di partenza è l'alimentazione, anche se la ECC88 ha un valore limite di tensione anodica pari a 550V quella delle ECC83 non può superare i 300 V, alimentando il circuito con una tensione duale di 150V non si rischierà mai di rompere le valvole. La scelta di una tensione duale è derivata dai seguenti motivi:
1) Il ripple sulle due alimentazioni se non uguale è molto simile e avendo fase contraria tende ad annullarsi in uscita.
2) Non occorrono ulteriori partitori di resistenze per polarizzare le valvole.
3) Non occorrono condensatori di disaccoppiamento su i due ingressi dato che sono a potenziale molto vicino allo zero.
4) Se si alimentasse il circuito con tensioni singole per avere 300V ne occorrerebbero almeno 350V prima di qualsiasi filtro si utilizzi per livellare il ripple che corrispondono ad una alternata di 248V, trasformatori con queste uscite sono difficili da reperire.
Se invece, come in questo circuito, si utilizza la duale, usando due banali trasformatori di isolamento (di facile reperibilità) da 220V in controfase (uno per il +150V e l'altro per il -150V) si hanno circa 310V in continua per ogni ramo, la caduta sul filtro allora risulta essere 110V, più che sufficiente e anche meglio dei 50V dell'altro caso.
Per prima cosa si sceglie il punto di lavoro della valvola. Figura 5.
Per
prima cosa scelgo un punto a riposo della valvole, -2 V, 13 mA,
115V è una buona scelta (rette in rosso) perché si trova in una zona
piuttosto lineare e sotto la curva della massima potenza dissipabile da
U4.
La tensione che deve essere presente sulla resistenza di catodo è:
[1]
la resistenza totale R10 + R12 è (ricordasi che R12 è collegata a -VCC e non a GND):
[2]
la tensione che deve polarizzare la valvola Ug1 (VGK) deve essere -2 V, quindi la caduta di tensione su R10 deve avere questo valore.
[3]
il valore commerciale più vicino è 150 ohm. La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[4]
scelgo una resistenza da 1/4 W. Dalla [2] ricavo R12:
[5]
il valore commerciale più vicino è 15 Kohm. La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[6]
scelgo una resistenza da 3W. 1Mohm per R13 è uno standard e quindi nulla c'è da dire per questa resistenza, da 1/4 W va più che bene.
Per sapere qual è la massima escursione possibile della tensione sul pin di uscita dobbiamo conoscere il carico dinamico che U4 vede al suo catodo. La valvola vede al suo catodo la serie di R10 con il parallelo formato da R12, RL e la serie RF, RI (come ho detto non collegate in questa fase del dimensionamento ma del cui valore bisogna tener conto perché l'operazionale si usa normalmente corredato dalle due resistenze). A tal proposito la serie non deve avere un valore inferiore a 20 K pena l'abbassamento della elongazione massima del segnale calcolata in questo progetto. la scelta del valore minimo della serie RF, RI è arbitraria e serve solo come secondo punto di partenza del progetto. Per questo motivo e per praticità quando si userà l'operazionale sarà bene fissare RI ad un certo valore (che in questa sede sarà sempre pari a 10K) e determinare mediante formule RF in modo che la somma delle sue resistenze sia sempre maggiore o uguale a 20K.
U2 vede al suo catodo:
La tensione che deve essere presente sulla resistenza di catodo è:
[1]la resistenza totale R10 + R12 è (ricordasi che R12 è collegata a -VCC e non a GND):
[2]la tensione che deve polarizzare la valvola Ug1 (VGK) deve essere -2 V, quindi la caduta di tensione su R10 deve avere questo valore.
[3]il valore commerciale più vicino è 150 ohm. La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[4]scelgo una resistenza da 1/4 W. Dalla [2] ricavo R12:
[5]il valore commerciale più vicino è 15 Kohm. La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[6]scelgo una resistenza da 3W. 1Mohm per R13 è uno standard e quindi nulla c'è da dire per questa resistenza, da 1/4 W va più che bene.
Per sapere qual è la massima escursione possibile della tensione sul pin di uscita dobbiamo conoscere il carico dinamico che U4 vede al suo catodo. La valvola vede al suo catodo la serie di R10 con il parallelo formato da R12, RL e la serie RF, RI (come ho detto non collegate in questa fase del dimensionamento ma del cui valore bisogna tener conto perché l'operazionale si usa normalmente corredato dalle due resistenze). A tal proposito la serie non deve avere un valore inferiore a 20 K pena l'abbassamento della elongazione massima del segnale calcolata in questo progetto. la scelta del valore minimo della serie RF, RI è arbitraria e serve solo come secondo punto di partenza del progetto. Per questo motivo e per praticità quando si userà l'operazionale sarà bene fissare RI ad un certo valore (che in questa sede sarà sempre pari a 10K) e determinare mediante formule RF in modo che la somma delle sue resistenze sia sempre maggiore o uguale a 20K.
U2 vede al suo catodo:
[7]Tornado
alla figura 5 si nota che il punto di lavoro scelto consente
escursioni di 4Vpp (Ug1) e di 26 mApp (Ia) tra la curva per Ug1 = 0V e la
curva per Ug1 = -4V, e corrispondentemente la
tensione Ua va da 62V a 160V per escursione del
segnale pari a 98Vpp. Questa tensione viene partizionata tra la
resistenza R10 ed il parallelo tra R12, RL, RF+RI ma dato che 150 ohm
sono trascurabili rispetto al parallelo suddetto si può
tranquillamente considerare che la tensione sul carico sia la stessa di
quella appena calcolata. Quindi la massima tensione sul carico che U4 può fornire è:
VC = 98 Vpp [8]
Si procede ora al calcolo di C2. Il condensatore vede alla sua sinistra il parallelo di R12 con la serie di R10 + rk dove rk è la resistenza dinamica vista nel catodo della valvola (la resistenza R13 essendo di valore elevato rispetto alle altre che vede C2 isola quest'ultimo dallo stadio precedente).
[9]
quindi la resistenza vista da C2 alla sua sinistra è:
[10]
Questa appena calcolata è anche la resistenza di uscita dell'intero amplificatore (R0)
per quella che C2 vede alla sua destra si considera solo il carico RL perché è inutile inglobare nel calcolo le due resistenze RF ed RI (20K totali) che ne aumenterebbero il valore necessario ma al contempo, con la loro presenza, sarebbe attiva anche la retroazione che, tra gli altri effetti, allarga la banda passante richiedendo nuovamente una capacità più piccola.
Quindi per una frequenza di taglio pari ad 1 Hz:
[11]
Il valore commerciale più vicino è 3.3 uF, la tensione di lavoro di C2 deve essere almeno il 10% in più di quella presente sulla giunzione tra R10 ed R12. Valori da 50V in su vanno benissimo.
Il guadagno di U4, è il seguente:
[12]
Dove rt è la resistenza calcolata in [7]
Passiamo ora allo stadio precedente ovvero U3 ed i relativi componenti, figura 6.
La valvola usata è òa ECC83 che ha le seguenti caratteristiche:
u = 100
gm = 1.6 mA/V
ra = 62.5 Kohm
Trascurando la piccola caduta su R10 si può affermare che la valvola U3 deve fornire alla griglia di U4 la massima tensione al carico divisa per il guadagno calcolato nella [12].
[13]
La resistenza dinamica che vede l'anodo di U3 è praticamente la sola R13 (si può trascurare il gruppo R10, R12, RL, RF+RI e rk dato il suo basso valore in confronto ad 1Mohm) in parallelo ad R6.
[14]
Tirata la retta di carico dinamica (verde) scelgo un punto di riposo in una zona lineare che permetta le escursioni di tensione il più possibili simmetriche, 0.5mA, -1V, 100V è una buona scelta (retta rossa). In queste condizioni per tensioni vgk tra la curva per Ug = 0V e Ug = - 2V, ovvero per escursioni Ug pari a 4Vpp, l'elongazione della tensione Ua è pari a 130Vpp (160V - 30V) molto superiore a quella richiesta Vu3.
Per usare una resistenza R6 di elevato valore per ottenere così un alto guadagno e alta la serie R15, R7 per avere una buona stabilità del punto di riposo della valvola, impongo 0V sul punto di congiunzione tra la resistenza in questione e l'anodo di U3 in modo che ai capi di R6 siano presenti 150V ovvero metà alimentazione duale. I restanti -150V saranno condivisi tra la Ua di U3 (ai quali ne occorrono 100) e la serie R15, R7.
[15]
il valore commerciale più vicino è 270Kohm, la potenza che deve sopportare questa resistenza è:
[16]
Scelgo una resistenza da 1/4 W.
Sul catodo di U3 è presente una tensione di -100V (VK), quindi la tensione ai capi della serie R15 + R7 è:
[17]
La somma delle resistenze è:
[18]
Ai capi della resistenza R15 deve esserci una caduta di 1V (Vedere curva rossa in figura 7):
[19]
Il valore commerciale più vicino è 1.8Kohm, la potenza che deve dissipare questa resistenza è la seguente:
[20]
Scelgo una resistenza da 1/4W. Determino ora la resistenza R7:
[21]
Scelgo 82Kohm che è il valore commerciale più vicino, la sua potenza deve essere:
[22]
ne scelgo una da 1/4 W.
1Mohm per R8 è uno standard e quindi nulla c'è da dire per questa resistenza, da 1/4 W va più che bene.
Si procede ora con il calcolo per C5. Questa capacità vede la serie R15, R7 in parallelo alla resistenza dinamica vista nel catodo di U3 (la resistenza R8 essendo di valore elevato rispetto alle altre che vede C5 isola quest'ultimo dallo stadio precedente).
La resistenza vista nel catodo di U3 è:
[23]
la resistenza totale che vede C5 allora è:
[24]
e la capacità C5 per una frequenza di taglio pari ad 1Hz è:
[26]
Il valore commerciali più vicino è 47uF, la sua tensione di lavoro deve essere almeno il 10% in più della tensione presente ai capi della serie R15, R7. 60V vanno bene.
La capacità C4 vede alla sua sinistra il parallelo di R6 con la resistenza interna della valvola (62500 ohm).
[27]
che è trascurabile rispetto ad R13, per cui solo quest'ultima contribuirà al taglio. C4 per una frequenza di taglio pari ad 1Hz è:
[28]
Il valore commerciale più vicino è 220nF. La tensione di lavoro di C4 deve essere almeno il 10% in più di VCC, un 200V va bene. Il condensatore C6 serve per evitare che il sistema retroazionato oscilli, 10pF è uno standard, la sua tensione di lavoro deve essere almeno il 10% in più della VCC, un 200V va bene.
Il guadagno di U3 è il seguente:
[29]
Siamo arrivati al dimensionamento dell'ultimo stadio, il differenziale d'ingresso. Figura 8.
La valvola usata è la ECC83 che ha le seguenti caratteristiche:
u = 100
gm = 1.6 mA/V
ra = 62.5 Kohm
In figura 9 sono rappresentate le caratteristiche di uscita.
La tensione che deve pilotare la griglia della U3 è pari a:
[30]
Si nota che sono sufficienti solo 1.22Vpp per poter pilotare lo stadio U3. Data la esigua escursione, in questo caso, non occorre tracciare la retta di carico dinamica per verificarne la giusta quantità, ma è sufficiente scegliere un punto a riposo sul grafico nella zona più lineare possibile. Figura 9.
Il punto a 0.5mA, 100V, -1V si trova in zona lineare.
Per non usare condensatori di disaccoppiamento in ingresso si sceglie una tensione di griglia pari a zero volt, di conseguenza la tensione sui catodi deve essere -1V e la VCC è pressoché condivisa tra U1 (U2) e R1 (R2). Essendo Ua pari a 100V a caduta su R1 (R2) è:
[31]
La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[32]
Scelgo una resistenza da 1/4W. I calcoli sopra vanno bene anche per R2.
Come detto sopra sui catodi di U1 e U2 ci deve essere una tensione di -1V (Ug), allora ai capi di R3 c'è una tensione di -1(-150)= 149V e la corrente che circola in essa è il doppio di IAU1:
[33]
Il valore commerciale più vicino è 150K, la potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[34]
Scelgo una resistenza da 0.5W.
Le resistenze R4 ed R11 sono di valore standard da 1Mohm, da 1/4W vanno benissimo.
Il condensatore C1 vede alla sua sinistra R1 in parallelo con la resistenza dinamica interna di U1 che è di valore trascurabile rispetto ad R8 sicché è solo quest'ultima che incide sul taglio di frequenza, scegliendolo ad 1Hz il condensatore C1 ha il seguente valore:
[35]
Scelgo un valore commerciale da 220n, la sua tensione di lavoro deve essere il 10% in più di VCC, da 200V va bene.
Il guadagno di U1 è:
[36]
Abbiamo finito il progetto dell'operazionale, la situazione finale è ben rappresentata in figura 10.
Il nostro operazionale ha una impedenza d'ingresso pari R11 nell'ingresso invertente, a R4 sull'ingresso non invertente, un guadagno a catena aperta pari ad A0 e una resistenza di uscita pari a R0 [10].
Si vuole ora fare un confronto tra un operazionale ideale con uno a BJT commerciale e con l'operazionale a valvole per i due tipi di configurazioni, invertente e non invertente. Si useranno delle formule già belle e pronte, per la loro genesi (per i più curiosi) è possibile consultare internet o qualsiasi libro di elettronica ben fatto.
I dati salienti di un operazionale ideale sono i seguenti:
Guadagno a catena aperta A0 = infinito
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN infinita
Resistenza di uscita R0 = nulla
I dati salienti di un operazionale commerciale a BJT sono i seguenti:
Guadagno a catena aperta A0 = 10000 V/V
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN pari 100K.
Resistenza di uscita R0 = 50 ohm
Mentre i dati salienti dell'operazionale a valvole sono:
Guadagno a catena aperta A0 = 2465 V/V
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN pari a 2 Mohm (R11 + R4).
Resistenza di uscita R0 = 223.6 ohm
Inizio l'analisi con l'invertente raffigurato in figura 11.
Per il calcolo, da ora in poi, si userà un guadagno a catena chiusa (A) pari a 50V/V con RI fissa a 10K, questa è una condizione di amplificazione piuttosto usata normalmente ed è anche la più gravosa (rispetto ad un guadagno unitario o inferiore all'unità) ai fini dell'errore che commette un'operazionale reale rispetto a quello ideale. Cioè più è alto il guadagno a catena chiusa e maggiormente il comportamento di un operazionale reale si discosta da quello ideale.
Il guadagno di un operazionale generico in connessione invertente è dato da:
Per A0 tendente all'infinito esso tende a :
Che è quello relativo ad un operazionale ideale, da questo ci ricaviamo il valore di RF sempre restando quello di RI pari a 10K:
Per un operazionale a BJT il guadagno è:
mentre per l'operazionale a valvole è:
Si nota che non esiste questa grande differenza.
L'impedenza d'ingresso (quella che vede la sorgente) è:
Per A0 tendente all'infinito RIN = RI, in questo caso l'operazionale è ideale, per esso quindi:
RIN = RI = 10K
Per un operazionale commerciale a BJT:
Nel caso di un'operazionale a valvole:
Qui si nota una certa differenza.
La resistenza di uscita si ricava dalla seguente formula:
Per A0 tendente d infinito ROUT tende a zero, è questo il caso di un'operazionale ideale.
Per un operazionale commerciale a BJT:
E' sicuramente un valore molto basso ma non come l'operazionale a BJT. Si tenga conto che se si prendesse l'uscita sul catodo di U4 anziché sulla giunzione tra R10 ed R12, la resistenza R0 risulterebbe essere praticamente quella di uscita di U4 (77ohm) e in presenza di reazione scenderebbe a 1.56 ohm. Non ho preso l'uscita direttamente dal catodo di U4 perché il mio prototipo con questa connessione oscillava (tenete conto che non ho prestato molta attenzione alla cura dei collegamenti affinché ciò non accadesse, in fondo si trattava di un prototipo), può darsi che il vostro non abbia gli stessi problemi.
Ora si fa una analisi simile per l'operazionale in configurazione non invertente figura 12.
L'impedenza di uscita è:
[47]
Per A0 uguale ad infinito ROUT è zero e l'operazionale è ideale. Per l'operazionale a BJT:
Per l'operazionale a valvole:
Si tenga conto che se si prendesse l'uscita sul catodo di U4 anziché sulla giunzione tra R10 ed R12, la resistenza R0 risulterebbe essere praticamente quella di uscita di U4 (77ohm) e in presenza di reazione scenderebbe a 1.53 ohm. Non ho preso l'uscita direttamente dal catodo di U4 perché il mio prototipo con questa connessione oscillava (tenete conto che non ho prestato molta attenzione alla cura dei collegamenti affinché ciò non accadesse, in fondo si trattava di un prototipo), può darsi che il vostro non abbia gli stessi problemi.
Dopo questo confronto possiamo dedurre che per un operazionale a valvole, alla stregua di uno commerciale a BJT, si possono usare le formule semplificate per determinare il suo guadagno, inoltre per applicazioni non stringenti, come quelle ad uso hobbistico, si può considerare l'impedenza d'ingresso infinita e quella di uscita zero.
Si tenga presente che aggiungendo un altro stadio uguale ad U3 corredato dei suoi componenti, si aumenta il guadagno a catena aperta della seguente quantità:
G = 2465*81.2 = 200158 V/V
Se desiderate divertitevi ad aggiungerlo, attenzioni alle eventuali oscillazioni però, il circuito, con un guadagno così alto, va realizzato in maniera impeccabile (collegamenti corti, buoni piani di massa...)
VC = 98 Vpp [8]
Si procede ora al calcolo di C2. Il condensatore vede alla sua sinistra il parallelo di R12 con la serie di R10 + rk dove rk è la resistenza dinamica vista nel catodo della valvola (la resistenza R13 essendo di valore elevato rispetto alle altre che vede C2 isola quest'ultimo dallo stadio precedente).
[9]quindi la resistenza vista da C2 alla sua sinistra è:
[10]Questa appena calcolata è anche la resistenza di uscita dell'intero amplificatore (R0)
per quella che C2 vede alla sua destra si considera solo il carico RL perché è inutile inglobare nel calcolo le due resistenze RF ed RI (20K totali) che ne aumenterebbero il valore necessario ma al contempo, con la loro presenza, sarebbe attiva anche la retroazione che, tra gli altri effetti, allarga la banda passante richiedendo nuovamente una capacità più piccola.
Quindi per una frequenza di taglio pari ad 1 Hz:
[11]Il valore commerciale più vicino è 3.3 uF, la tensione di lavoro di C2 deve essere almeno il 10% in più di quella presente sulla giunzione tra R10 ed R12. Valori da 50V in su vanno benissimo.
Il guadagno di U4, è il seguente:
[12]Dove rt è la resistenza calcolata in [7]
Passiamo ora allo stadio precedente ovvero U3 ed i relativi componenti, figura 6.
Per il dimensionamento facciamo riferimento alla figura 7.
u = 100
gm = 1.6 mA/V
ra = 62.5 Kohm
Trascurando la piccola caduta su R10 si può affermare che la valvola U3 deve fornire alla griglia di U4 la massima tensione al carico divisa per il guadagno calcolato nella [12].
[13]La resistenza dinamica che vede l'anodo di U3 è praticamente la sola R13 (si può trascurare il gruppo R10, R12, RL, RF+RI e rk dato il suo basso valore in confronto ad 1Mohm) in parallelo ad R6.
[14]Tirata la retta di carico dinamica (verde) scelgo un punto di riposo in una zona lineare che permetta le escursioni di tensione il più possibili simmetriche, 0.5mA, -1V, 100V è una buona scelta (retta rossa). In queste condizioni per tensioni vgk tra la curva per Ug = 0V e Ug = - 2V, ovvero per escursioni Ug pari a 4Vpp, l'elongazione della tensione Ua è pari a 130Vpp (160V - 30V) molto superiore a quella richiesta Vu3.
Per usare una resistenza R6 di elevato valore per ottenere così un alto guadagno e alta la serie R15, R7 per avere una buona stabilità del punto di riposo della valvola, impongo 0V sul punto di congiunzione tra la resistenza in questione e l'anodo di U3 in modo che ai capi di R6 siano presenti 150V ovvero metà alimentazione duale. I restanti -150V saranno condivisi tra la Ua di U3 (ai quali ne occorrono 100) e la serie R15, R7.
[15]il valore commerciale più vicino è 270Kohm, la potenza che deve sopportare questa resistenza è:
[16]Scelgo una resistenza da 1/4 W.
Sul catodo di U3 è presente una tensione di -100V (VK), quindi la tensione ai capi della serie R15 + R7 è:
[17]La somma delle resistenze è:
[18]Ai capi della resistenza R15 deve esserci una caduta di 1V (Vedere curva rossa in figura 7):
[19]Il valore commerciale più vicino è 1.8Kohm, la potenza che deve dissipare questa resistenza è la seguente:
[20]Scelgo una resistenza da 1/4W. Determino ora la resistenza R7:
[21]Scelgo 82Kohm che è il valore commerciale più vicino, la sua potenza deve essere:
[22]ne scelgo una da 1/4 W.
1Mohm per R8 è uno standard e quindi nulla c'è da dire per questa resistenza, da 1/4 W va più che bene.
Si procede ora con il calcolo per C5. Questa capacità vede la serie R15, R7 in parallelo alla resistenza dinamica vista nel catodo di U3 (la resistenza R8 essendo di valore elevato rispetto alle altre che vede C5 isola quest'ultimo dallo stadio precedente).
La resistenza vista nel catodo di U3 è:
[23]la resistenza totale che vede C5 allora è:
[24]e la capacità C5 per una frequenza di taglio pari ad 1Hz è:
[26]Il valore commerciali più vicino è 47uF, la sua tensione di lavoro deve essere almeno il 10% in più della tensione presente ai capi della serie R15, R7. 60V vanno bene.
La capacità C4 vede alla sua sinistra il parallelo di R6 con la resistenza interna della valvola (62500 ohm).
[27]che è trascurabile rispetto ad R13, per cui solo quest'ultima contribuirà al taglio. C4 per una frequenza di taglio pari ad 1Hz è:
[28]Il valore commerciale più vicino è 220nF. La tensione di lavoro di C4 deve essere almeno il 10% in più di VCC, un 200V va bene. Il condensatore C6 serve per evitare che il sistema retroazionato oscilli, 10pF è uno standard, la sua tensione di lavoro deve essere almeno il 10% in più della VCC, un 200V va bene.
Il guadagno di U3 è il seguente:
[29]Siamo arrivati al dimensionamento dell'ultimo stadio, il differenziale d'ingresso. Figura 8.
u = 100
gm = 1.6 mA/V
ra = 62.5 Kohm
In figura 9 sono rappresentate le caratteristiche di uscita.
La tensione che deve pilotare la griglia della U3 è pari a:
[30]Si nota che sono sufficienti solo 1.22Vpp per poter pilotare lo stadio U3. Data la esigua escursione, in questo caso, non occorre tracciare la retta di carico dinamica per verificarne la giusta quantità, ma è sufficiente scegliere un punto a riposo sul grafico nella zona più lineare possibile. Figura 9.
Il punto a 0.5mA, 100V, -1V si trova in zona lineare.
Per non usare condensatori di disaccoppiamento in ingresso si sceglie una tensione di griglia pari a zero volt, di conseguenza la tensione sui catodi deve essere -1V e la VCC è pressoché condivisa tra U1 (U2) e R1 (R2). Essendo Ua pari a 100V a caduta su R1 (R2) è:
[31]La potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[32]Scelgo una resistenza da 1/4W. I calcoli sopra vanno bene anche per R2.
Come detto sopra sui catodi di U1 e U2 ci deve essere una tensione di -1V (Ug), allora ai capi di R3 c'è una tensione di -1(-150)= 149V e la corrente che circola in essa è il doppio di IAU1:
[33]Il valore commerciale più vicino è 150K, la potenza che deve dissipare questa resistenza è:
[34]Scelgo una resistenza da 0.5W.
Le resistenze R4 ed R11 sono di valore standard da 1Mohm, da 1/4W vanno benissimo.
Il condensatore C1 vede alla sua sinistra R1 in parallelo con la resistenza dinamica interna di U1 che è di valore trascurabile rispetto ad R8 sicché è solo quest'ultima che incide sul taglio di frequenza, scegliendolo ad 1Hz il condensatore C1 ha il seguente valore:
[35]Scelgo un valore commerciale da 220n, la sua tensione di lavoro deve essere il 10% in più di VCC, da 200V va bene.
Il guadagno di U1 è:
[36]Abbiamo finito il progetto dell'operazionale, la situazione finale è ben rappresentata in figura 10.
Il nostro operazionale ha una impedenza d'ingresso pari R11 nell'ingresso invertente, a R4 sull'ingresso non invertente, un guadagno a catena aperta pari ad A0 e una resistenza di uscita pari a R0 [10].
Si vuole ora fare un confronto tra un operazionale ideale con uno a BJT commerciale e con l'operazionale a valvole per i due tipi di configurazioni, invertente e non invertente. Si useranno delle formule già belle e pronte, per la loro genesi (per i più curiosi) è possibile consultare internet o qualsiasi libro di elettronica ben fatto.
I dati salienti di un operazionale ideale sono i seguenti:
Guadagno a catena aperta A0 = infinito
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN infinita
Resistenza di uscita R0 = nulla
I dati salienti di un operazionale commerciale a BJT sono i seguenti:
Guadagno a catena aperta A0 = 10000 V/V
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN pari 100K.
Resistenza di uscita R0 = 50 ohm
Mentre i dati salienti dell'operazionale a valvole sono:
Guadagno a catena aperta A0 = 2465 V/V
Resistenza differenziale d'ingresso ZIN pari a 2 Mohm (R11 + R4).
Resistenza di uscita R0 = 223.6 ohm
Inizio l'analisi con l'invertente raffigurato in figura 11.
Per il calcolo, da ora in poi, si userà un guadagno a catena chiusa (A) pari a 50V/V con RI fissa a 10K, questa è una condizione di amplificazione piuttosto usata normalmente ed è anche la più gravosa (rispetto ad un guadagno unitario o inferiore all'unità) ai fini dell'errore che commette un'operazionale reale rispetto a quello ideale. Cioè più è alto il guadagno a catena chiusa e maggiormente il comportamento di un operazionale reale si discosta da quello ideale.
Il guadagno di un operazionale generico in connessione invertente è dato da:
Per A0 tendente all'infinito esso tende a :
Che è quello relativo ad un operazionale ideale, da questo ci ricaviamo il valore di RF sempre restando quello di RI pari a 10K:
Per un operazionale a BJT il guadagno è:
mentre per l'operazionale a valvole è:
Si nota che non esiste questa grande differenza.
L'impedenza d'ingresso (quella che vede la sorgente) è:
Per A0 tendente all'infinito RIN = RI, in questo caso l'operazionale è ideale, per esso quindi:
RIN = RI = 10K
Per un operazionale commerciale a BJT:
Nel caso di un'operazionale a valvole:
Qui si nota una certa differenza.
La resistenza di uscita si ricava dalla seguente formula:
Per A0 tendente d infinito ROUT tende a zero, è questo il caso di un'operazionale ideale.
Per un operazionale commerciale a BJT:
E' sicuramente un valore molto basso ma non come l'operazionale a BJT. Si tenga conto che se si prendesse l'uscita sul catodo di U4 anziché sulla giunzione tra R10 ed R12, la resistenza R0 risulterebbe essere praticamente quella di uscita di U4 (77ohm) e in presenza di reazione scenderebbe a 1.56 ohm. Non ho preso l'uscita direttamente dal catodo di U4 perché il mio prototipo con questa connessione oscillava (tenete conto che non ho prestato molta attenzione alla cura dei collegamenti affinché ciò non accadesse, in fondo si trattava di un prototipo), può darsi che il vostro non abbia gli stessi problemi.
Ora si fa una analisi simile per l'operazionale in configurazione non invertente figura 12.
Il guadagno di un operazionale generico in connessione non invertente è dato da:
Per A0 tendente ad infinito il guadagno tende a:
Che corrisponde al guadagno di un operazionale ideale. In base alla formula, per una RI pari a 10K ed un guadagno pari a 50 V/V, ricaviamo il valore di RF:
Per un operazionale a BJT il guadagno è:
mentre per l'operazionale a valvole è:
Anche nel caso di un operazionale a valvole in configurazione non invertente non è molta la differenza.
L'impedenza d'ingresso che vede la sorgente nel pin non invertente è:
Si nota che per A0 infinito l'impedenza è infinita, è il caso questo di un operazionale ideale.
Nel caso di un operazionale a BJT è:
Nel caso di un operazionale a valvole risulta essere:
Si nota che nonostante l'amplificatore a valvole abbia un guadagno a catena aperta più basso di quello a BJT, grazie alla più grande ZIN risulta avere una impedenza d'ingresso più alta.
Per A0 tendente ad infinito il guadagno tende a:
Che corrisponde al guadagno di un operazionale ideale. In base alla formula, per una RI pari a 10K ed un guadagno pari a 50 V/V, ricaviamo il valore di RF:
Per un operazionale a BJT il guadagno è:
mentre per l'operazionale a valvole è:
Anche nel caso di un operazionale a valvole in configurazione non invertente non è molta la differenza.
L'impedenza d'ingresso che vede la sorgente nel pin non invertente è:
Si nota che per A0 infinito l'impedenza è infinita, è il caso questo di un operazionale ideale.
Nel caso di un operazionale a BJT è:
Nel caso di un operazionale a valvole risulta essere:
Si nota che nonostante l'amplificatore a valvole abbia un guadagno a catena aperta più basso di quello a BJT, grazie alla più grande ZIN risulta avere una impedenza d'ingresso più alta.
[47]Per A0 uguale ad infinito ROUT è zero e l'operazionale è ideale. Per l'operazionale a BJT:
Per l'operazionale a valvole:
Si tenga conto che se si prendesse l'uscita sul catodo di U4 anziché sulla giunzione tra R10 ed R12, la resistenza R0 risulterebbe essere praticamente quella di uscita di U4 (77ohm) e in presenza di reazione scenderebbe a 1.53 ohm. Non ho preso l'uscita direttamente dal catodo di U4 perché il mio prototipo con questa connessione oscillava (tenete conto che non ho prestato molta attenzione alla cura dei collegamenti affinché ciò non accadesse, in fondo si trattava di un prototipo), può darsi che il vostro non abbia gli stessi problemi.
Dopo questo confronto possiamo dedurre che per un operazionale a valvole, alla stregua di uno commerciale a BJT, si possono usare le formule semplificate per determinare il suo guadagno, inoltre per applicazioni non stringenti, come quelle ad uso hobbistico, si può considerare l'impedenza d'ingresso infinita e quella di uscita zero.
Si tenga presente che aggiungendo un altro stadio uguale ad U3 corredato dei suoi componenti, si aumenta il guadagno a catena aperta della seguente quantità:
G = 2465*81.2 = 200158 V/V
Se desiderate divertitevi ad aggiungerlo, attenzioni alle eventuali oscillazioni però, il circuito, con un guadagno così alto, va realizzato in maniera impeccabile (collegamenti corti, buoni piani di massa...)
In
figura 13 è raffigurato lo schema definitivo in connessione non
invertente. Si noti che è stata aggiunta la resistenza R14 per evitare
che il condensatore C2 si scarichi sul carico una volta che questo sia
collegato all'uscita dopo avere alimentato l'operazionale, e le
resistenze R16 ed R17 per scongiurare possibili oscillazioni.
MISURE EFFETTUATE IN LABORATORIO
ciao.
MISURE EFFETTUATE IN LABORATORIO
Guadagno teorico = 50 V/V
Guadagno invertente = 48 V/V
Guadagno non invertente = 48.85 V/V
Banda passante invertente = 1Hz-115KHz
Banda passante non invertente = 1Hz-115KHz
Guadagno invertente = 48 V/V
Guadagno non invertente = 48.85 V/V
Banda passante invertente = 1Hz-115KHz
Banda passante non invertente = 1Hz-115KHz