DIMENSIONAMENTO DI UN ALIMENTATORE LINEARE
Questa pagina è dedicata al dimensionamento di un alimentatore lineare, essa riporta formule pratiche per poter ricavare tutti i parametri in gioco nella catena composta da un trasformatore di alimentazione, da un ponte rettificatore a diodi, da un condensatore di livellamento e ovviamente dal carico, fig1 (il generatore VS rappresenta il secondario del trasformatore)
L’analisi effettuata è del tipo quantitativo e non implica estremi approfondimenti analitici, inoltre si presuppone che il lettore abbia sufficiente conoscenza sulla natura e sui legami tra alcuni parametri relativi ai fenomeni fisici, quali ad esempio potenza, energia, corrente etc etc…
Grazie all’aiuto di un simulatore software (LT SPICE) e alla verifica effettuata in laboratorio sui componenti suddetti, ho potuto confermare e generare formule per determinare tutto ciò che occorre per il dimensionamento di un alimentatore lineare.
fig1
Il generatore di tensione alternata (secondario trasformatore) alimenta il gruppo dei diodi D1, D2, D3, D4; la corrente esce dal morsetto positivo (come nell’istantanea in fig1) scorre in D1 per caricare C1 e alimentare il carico R per poi tornare al morsetto opposto attraverso D3.
Quando i segni dei morsetti si invertono, la corrente esce da quello inferiore percorre D4 per caricare ancora C e alimentare il carico per poi tornare al morsetto opposto ora contrassegnato con il segno meno attraverso D2.
Tra una carica e l’altra il condensatore trasferisce l’energia, accumulata nella fase precedente, al carico generando un ripple (ondulazione) sulla tensione di uscita; Il ripple è inversamente proporzionale alla capacità C e direttamente proporzionale alla corrente assorbita dal carico.
L’aspetto della corrente erogata dal secondario del trasformatore è di tipo impulsivo la cui forma ed il valore dipendono dal ripple (e quindi dalla capacità e dalla corrente assorbita dal carico) ed è difficile, se non impossibile, rappresentarla mediante una relazione matematica; per questo metterò a conoscenza il lettore di un fattore moltiplicativo per determinarne il suo valore efficace relativamente alle scelte effettuate in fase di progettazione.
Entriamo ora nei dettagli analizzando la fig 2.
fig2
Ammettiamo da osservatori di iniziare a analizzare il fenomeno dal momento in cui la tensione del generatore (curva verde) passa per lo zero volt (punto a). Ci si trova nella situazione che il morsetto raffigurato in fig1 è appena diventato positivo ma la corrente erogata dal secondario (curva viola) è ancora di valore zero perché la tensione del generatore è ancora inferiore a quella presente (curva nera) sul condensatore che si sta ancora scaricando.
Nel punto “b” i valori di tensioni delle due curve divengono uguali e subito la corrente inizia ad essere erogata dal secondario del trasformatore che percorrendo il diodo D1 carica il condensatore e scorre nel carico tornando al generatore tramite il diodo D3.
La tensione ai capi del condensatore aumenta fin tanto che quella del generatore è più alta e cioè fino al punto “c” dove le due riassumono lo stesso valore. Allora il condensatore ricomincia a scaricarsi restituendo l’energia accumulata durante il periodo “b’ – c’ ” e la corrente del secondario smette di essere erogata.
Quando la sinusoide del generatore si inverte di segno ripassando per lo zero e raggiunge il punto “d” il processo si ripete interessando questa volta i diodi D4 e D3 al posto di D1 e D2, il condensatore si ricarica e poi nel punto “e”, quando la corrente smette di scorrere, ricomincia a scaricare sul carico l’energia accumulata e così via.
L’analisi porta in rilievo una cosa di fondamentale importanza ai fini del dimensionamento del trasformatore e occorre spendere altre parole per chiarirne il concetto.
La forma d’onda della corrente è di tipo impulsivo, mentre la tensione al momento della carica è un pezzo di semionda, è ovvio che non è possibile risalire alla potenza necessaria del trasformatore moltiplicando il valore di tensione al suo secondario per quello della corrente e neanche si può scegliere con una potenza pari a quella dissipata dal carico sommata a tutte quelle perse perché, come si vedrà in seguito, essa dovrà essere maggiore.
La cosa è chiara se si pensa che la potenza è sempre il prodotto dei valori efficaci delle tensioni e delle correnti, e in questo caso la corrente, non usando l’intera onda di tensione ma solo una frazione di essa per produrre la potenza richiesta, deve essere più alta di quella che servirebbe nel caso che venisse usata la tensione per tutto il suo periodo.
Appurato che serve un trasformatore di potenza maggiore di quella fornita al carico e a tutte le perdite sempre presenti, occorre conoscere il modo di determinare il valore efficace della corrente impulsiva partendo da quella assorbita dal carico.
Lo si determina semplicemente moltiplicando il valore della corrente continua assorbita dal carico per una costante che in realtà non lo è proprio veramente ma si può restringere il campo della sua variabilità imponendo delle condizioni che dovranno essere rispettate in fase di progetto. Vediamo.
Analizziamo la fig4.
Fig4
Nella figura 4 sono state omesse le curve della tensione del generatore e quelle della corrente per non creare confusione ma sono presenti la tensione al carico con il suo ripple e il prodotto (curva celeste) istantaneo della tensione sinusoidale del trasformatore per la corrente impulsiva.
Ora se ricaviamo il valor medio di quel prodotto e lo moltiplichiamo per il tempo da c’ a b’ otteniamo l’energia che il generatore fornisce sia al carico che al condensatore scaricatosi di quel tanto che ha perso nel ciclo precedente, in definitiva l’area compresa nella curva del prodotto è tutta l’energia assorbita dal carico in un periodo.
Se il carico assorbe più corrente l’area aumenta e viceversa.
Per la corrente le cose si fanno più complesse dal punto di vista intuitivo; essa infatti cambia forma, durata e valore di picco al variare del ripple. Questo a sua volta cambia al variare della capacità di livellamento e al valore del carico, ed è qui che sta il problema della variabilità della famosa costante moltiplicativa.
Questo perché per valori diversi di ripple, la corrente impulsiva varierà nel suo complesso molto più di quella parte quasi lineare della tensione compresa tra i punti “b” e ”c” di figura 2 con la conseguenza che il contributo alla variazione della energia sarà dato più dalla corrente che dalla tensione e quindi anche a parità di potenza la costante non rimarrà tale.
CALCOLO PER DETERMINARE LA CORRENTE CHE DEVE EROGARE IL TRASFORMATORE
Tra le prove effettuate, con il simulatore e con gli strumenti veri e propri, ho riportato alcuni valori della costante moltiplicativa per altrettanti valori di ripple più comuni.
Quindi in fase di progetto una volta scelto il ripple e la massima corrente che assorbirà il carico, si potrà determinare quella che dovrà erogare il trasformatore scegliendo la costante moltiplicativa opportuna da immettere nella seguente formula:
· IS = K * ICm
|
VR% |
K |
|
1% |
3.5 |
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5% |
3 |
|
10% |
2.5 |
|
20% |
2.3 |
|
30% |
2 |
NOTA:
Fino ad ora si è parlato di tensioni e correnti al carico rigorosamente costanti; in realtà nei vari calcoli bisognerà sempre immettere il loro valore medio che per la VCC risulterà essere VCCm e per la corrente assorbita dal carico IC risulterà essere ICm.
Il valor medio della VCC è:
· VCCm = VS * 1.41 - 1.4 – VR / 2
dove VR è il valore in volt picco-picco della tensione di ripple.
Per la corrente la formula da adottare dipende dal tipo di carico, nel caso trattato in questa pagina, dove esso è una resistenza, risulta essere:
· ICm = VCCm / R
Ma ricordatevi che nel caso di altri carichi dovrete usare la formula idonea per determinare il valor medio della corrente.
Il ripple è espresso in percentuale ed è riferito al valor medio VCCm della tensione che alimenta il carico il quale valore si decide in fase di progettazione, si calcola come segue:
· VR% = (VR / VCCm) * 100
E viceversa:
· VR = (VR% * VCCm) / 100
Mentre la capacità per quella corrente e per quel ripple si determina tramite la seguente formula.
· C = ICm / (100 * VR) in farad
CALCOLO PER DETERMINARE LA TENSIONE DEL SECONDARIO DEL TRASFORMATORE
La formula per determinare la tensione efficace al secondario del trasformatore è la seguente:
· VS = (VCCm + VR /2 + 1.4) * 0.707
Il valore 1.4 volt tiene conto della caduta su i due diodi che vengono attraversati alternativamente dalla corrente.
CALCOLO PER SCEGLIERE I DIODI DEL PONTE.
Il diodo deve sopportare una corrente di picco ripetitiva di:
· 
Il diodo deve sopportare una tensione inversa massima di:
· VRR = 2 * VS * 1.41
Il diodo deve sopportare una corrente media di carico pari a:
· IDm = ICm / 2
La potenza dissipata da ogni diodo è pari a:
· PD = IDm * 0.7
Se i diodi del ponte sono contenuti in un unico package, occorre moltiplicare la potenza suddetta per quattro.
Note:
le formule fin qui determinate sono valide anche per un alimentatore duale e cioè il dimensionamento per una sezione vale anche per l’altra.
Fabio