STABILIZZATORE SERIE CON CATHODE FOLLOWER
(INSEGUITORE CATODICO)
Si vuole
analizzare, mediante processo analitico, il comportamento di un regolatore
serie utilizzante un triodo.
Prima di
affrontare il funzionamento vero e proprio del regolatore conviene rinfrescarci
le idee sull’amplificatore a placca comune o inseguitore catodico.
Si
consideri il circuito in fig1.
+ +
A riposo sono
valide le seguenti relazioni:
Fig
1
VCC = VA + VK [1]
VGK = VS – VK [2]
IA
= VK / RK
[3]
Dove:
VCC è la tensione di alimentazione.
VA è la tensione tra placca e catodo.
VK è la tensione ai capi del carico RK.
VGK è la tensione tra griglia e catodo.
IA è la corrente di placca.
VS è la tensione di polarizzazione.
Il corrispondente circuito dinamico è raffigurato in Fig 2.
- - - - + + + +
Fig
2
Dove;
m
è il coefficiente di
amplificazione per le componenti incrementali.
m*vgk è la tensione incrementale di
placca.
vk è la tensione incrementale ai capi del carico RK.
vgk è la tensione incrementale tra griglia e catodo.
ia è la corrente incrementale di placca.
vs è la tensione incrementale della sorgente.
ra è la resistenza anodica.
Immaginando di fotografare un istante in cui le tensioni e
le correnti istantanee hanno il verso raffigurato in figura, le relazioni che
intercorrono tra i parametri succitati sono;
vk = ia*RK
[4]
vgk = vs - vk
[5]
sommando le tensioni, (tenendo conto
dei loro versi), presenti nell’anello otteniamo;
ia*(ra + RK) - m*vgk = 0 [6]
ia*ra + ia*RK = m*vgk [7]
ia*ra + vk = m*(vs – vk) [8]
vk/RK *ra + vk = m*vs - m*vk [9]
vk*(ra/RK + 1 + m ) = m*vs [10]
G = vk/vs = m/(m + 1 + ra/RK) [11]
Dove G è
il guadagno in tensione
Analizzando la 11 ci si rende
conto che il massimo guadagno che un cathode follower può idealmente
raggiungere è uguale a 1.
In
pratica ci si avvicina al valore suddetto tanto più quanto è più alto il valore
di RK rispetto a ra,
e tanto è maggiore il valore di m.
Infatti per RK >> ra la 11 si
trasforma come segue;
G = vk/vs ~ m/(m + 1) [12]
Mentre per m >> 1;
G = vk/vs ~ m/m = 1 [13]
Fig 3
A titolo di esempio, nella fig 3, è raffigurato
l’andamento del guadagno di un cathode follower utilizzante il triodo 12AX7 con
m = 100.
Per il teorema di thevenin è possibile trasformare il
circuito raffigurato in fig 2 in quello di fig 4, mediante i seguenti passaggi;
G = vk/vs = m/(m + 1 +
ra/RK) [14]
G = vk/vs = m*RK/(m*RK + RK +
ra) [15]
G = vk/vs = m*RK/[RK*(m + 1) + ra] [16]
Vk = vs*m*RK/[(m + 1)*(RK + ra/(m + 1))] [17]
Vk = vs*[m/(m + 1)] * [RK/ (RK + ra/(m + 1))] [18]
Il circuito in fig 2 può essere rappresentato
mediante un generatore dipendente di tensione con
amplificazione [m/(m + 1)] che alimenta il carico RK mediante
partitore [RK/ (RK + ra/(m + 1))], quindi la resistenza
d’uscita del nostro amplificatore è ra/(m + 1)
Fig 4.
Fig 4
z0 = ra/(m + 1)
[19]
ma per la maggiore parte dei
tubi, m >> 1, quindi;
z0 ~ ra/m
[20]
z0 ~ ra/(gm*ra)
[21]
z0 ~ 1/gm
[22]
dove gm è la transconduttanza.
ANALISI DEL REGOLATORE
Adesso che abbiamo formule a
disposizione, possiamo iniziare lo studio sul comportamento di un regolatore
serie.
Immaginiamo di volere regolare la
tensione VK su di un carico RK fig 5.
Fig
5
Prima di ogni altra cosa dobbiamo scegliere
il punto di riposo del tubo; per semplificare il lavoro, facciamo alcune
approssimazioni.
1.
La
tensione VS è rigorosamente costante.
2.
Si
considera il regolatore ideale e cioè:
·
La
tensione ai capi di RK rimane costante sia che
vari il carico sia che vari la tensione di alimentazione VCC.
Bisogna poi procurarsi le curve
anodiche del tubo che si intende usare e disegnare su di esse le rette di
massima tensione e di massima corrente sopportate dal tubo.
Inoltre bisogna tracciare l’iperbole di massima potenza che esso può
dissipare.
In fig 6 sono
riportate le curve anodiche di un’EL84.
fig 6
Nella figura la zona gialla è quella
dove il punto di lavoro deve rimanere sotto ogni condizione di carico e di
tensione di alimentazione.
La zona suddetta è delimitata dalle
rette di massima corrente, di massima
tensione, dall’iperbole di massima potenza e dalla curva per VGK = 0.
Per potere proseguire è opportuno
conoscere:
- Tensione a cui deve essere alimentato il carico.
- massima corrente assorbita dal carico.
Supponiamo di avere bisogno di una
tensione sul carico VK = 100V, e che la massima
corrente assorbita sia IAmax = 30mA.
Il minimo valore del carico sarà:
RKmin = VK / Iamax = 100 /
0.030 = 3333 ohm
Il primo compito è determinare il valore minimo della
tensione di alimentazione VCC affinché il punto
di lavoro non superi la curva per VGK = 0 ed
esca dalla zona gialla.
La peggiore condizione perché ciò
accada è quando la corrente del carico è massima e la tensione di alimentazione
è minima.
Disegniamo sulle curve anodiche la retta di carico
fig 7:
fig 7
Si individua il punto QA sulla curva
per VGA = 0V corrispondente alla corrente IAmax e alla tensione anodica Vamin che in questo caso è di 75V.
Si traccia la retta di carico dal punto QA fino al
punto VCCmin.
VCCmin = Iamax * RKmin +
VAmin = 0.03*3333 + 75 = 175V
[23]
Questa tensione è quella minima
sotto la quale l’alimentazione non può scendere e deve tenere conto del massimo
ripple e del massimo abbassamento della tensione di rete; in italia il
fornitore dell’energia elettrica garantisce una massima variazione del +/- 10 %
rispetto a 220V e quindi la tensione di rete può variare tra 198V e 242V.
Supponendo l’aumento della tensione di
alimentazione pari a 15Vpp, comprensivo dei fenomeni suddetti, la tensione massima sarà:
VCCmax = VCCmin + ∆VCC
= 175 + 15 = 190V [24]
La seconda retta, parallela alla
prima, è tracciata tra i punti VCCmax e il punto
IACC, dove:
IACC = VCCmax / Rkmin =
190 / 0.03 = 57mA [25]
Sotto queste nuove condizioni, la
tensione anodica salirà a:
Vamax = Vamin + Vripple =
75 + 15 = 90V
[26]
Come si nota, avendo considerato un
regolatore ideale, la tensione ai capi del carico RK non varia al variare della
tensione di alimentazione, infatti:
VK = VCCmin – Vamin = 175
– 75 = 100V
[27]
VK = VCCmax –Vamax = 190 –
90 = 100V [28]
Cioè il regolatore in
virtù della [2] per mantenere la corrente e quindi la tensione al carico
costanti, sposta il punto di lavoro del tubo variando la tensione di griglia;
la variazione della tensione di alimentazione si riflette sulla tensione
anodica che aumenta o diminuisce in
proporzione.
Anche nel caso di una variazione di carico il
regolatore fa il suo lavoro, questo si può evincere dalla fig 8.
Ad esempio per una diminuzione di
carico, (da 3333 ohm a 6666 ohm), la corrente scende a 15 mA, ma il regolatore
mantiene ancora la tensione VA e quindi VK costante variando la tensione VGK.
Fig
8
In pratica è bene
spostare il punto di lavoro corrispondente alla Vamin
leggermente verso destra di circa 5V per essere sicuri che questo non possa in alcun caso superare la curva per VGK = 0 ed uscire dalla zona gialla.
Quindi è opportuno modificare la [23] come segue:
VCCmin = Iamax * Rkmin + Vamin + VD [29]
Dove VD è l’incremento di
sicurezza di 5V.
QUALITA’ DELLA REGOLAZIONE
Si determina ora la
formula che ci permette di stabilire la qualità di regolazione.
Consideriamo una variazione sulla
tensione di alimentazione ∆VCC.
Questa variazione è direttamente
trasmessa alla placca della valvola, ed alimenta il carico tramite partitore formato da RK
e ra fig 9.
Fig 9
Quindi sul carico avremo:
∆VK’ = RK / (RK + ra)* ∆VCC
[30]
in virtù della [2], la variazione della tensione di
griglia supponendo VS = costante quindi ∆VS = 0,
sarà:
∆VGK = ∆VS - ∆VK’ = - ∆VK’
[31]
questa andrà ad alimentare il carico RK come in un
normale amplificatore a inseguitore catodico.
∆VK” = G* ∆VGK
= - m/(m + 1 + ra/RK)* ∆VK’
Per la sovrapposizione degli effetti la variazione
totale sul carico RK sarà:
∆VK = ∆VK’ + ∆VK”
= ∆VK’ - m/(m + 1 + ra/RK)* ∆VK’ [32]
∆VK = ∆VK’ *(1
- m/(m + 1 + ra/RK))
[33]
dalla [33] sembra che più la
quantità [m/(m + 1 + ra/RK] si avvicina all’unità migliore è la reiezione alle variazioni di
tensione sull’alimentazione, dato che conseguentemente ∆VK tende a zero.
Come già si è visto, in un
inseguitore catodico per ottenere guadagni prossimi all’unità,
occorre disporre di un tubo ad alto m e
bassa ra rispetto ad RK, ma
nel regolatore serie, la resistenza anodica ra
ha anche effetto sulla tensione ∆VK’ dato
che fa parte del partitore; maggiore è la ra
minore sarà la tensione residua sul carico.
In genere l’effetto della resistenza
anodica è trascurabile e si ritiene giusta la scelta di utilizzare tubi ad alto
m per avere buone regolazioni.
Fino ad ora si è considerata la
tensione di polarizzazione VS rigorosamente costante, in realtà la tensione VS
in genere la si preleva dal ramo di alimentazione VCC, ed è quindi soggetta al
ripple.
Per tenere conto della variabilità
della tensione di polarizzazione dobbiamo modificare la [31] in:
∆VGK = ∆VS - ∆VK’
[34]
quindi per avere una buona
regolazione dobbiamo ridurre al minimo la ∆VS
facendo uso di diodi zener o partitori fortemente livellati tramite
capacità opportune.
Spero di non avere rovinato la
giornata al lettore con tutte queste formule, ma io sono dell’avviso che è bene
scrutare non per complicare ma per comprendere.
Fabio