Gaylord, Michigan 1916 - Medford, Massachussets 2001

Ingegnere Elettronico e Matematico statunitense, viene considerato il fondatore della Teoria dell'Informazione. Si laureò presso l'Università del Michigan e nel 1940 ottenne il dottorato in Matematica, presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT), con una tesi sull'utilizzo dell'algebra booleana per l'analisi e l'ottimizzazione dei circuiti di commutazione.

A quel tempo l'opera fondamentale di George Boole (An investigation of the laws of thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities del 1854) era ancora poco nota ed il lavoro di Shannon contribuì notevolmente alla sua diffusione.

Nel 1941 fu assunto come ricercatore matematico alla Bell Telephones, dove rimase fino al 1972. Durante la guerra si dedicò allo studio dei sistemi di controllo delle batterie contraeree, svolgendo un ruolo importante per la difesa dell'Inghilterra durante i raid aerei dei tedeschi.

Nel 1948 pubblicò un lavoro che segnò una svolta nella storia della Teoria dell'Informazione:

A Mathematical Theory of Communication

in esso Shannon proponeva una teoria generale della trasmissione e della elaborazione delle informazioni e veniva per la prima volta utilizzato il termine bit, unità elementare dell'informazione.

Nel 1949 Shannon pubblicò un altro notevole articolo, La teoria della comunicazione nei sistemi crittografici, con cui fondò la teoria matematica della crittografia. È suo, inoltre, il Teorema del campionamento che rende possibile la rappresentazione di un segnale continuo (analogico) mediante un insieme discreto di campioni presi ad intervalli regolari di tempo (processo di digitalizzazione).

Nel 1956 fu eletto membro dell'Accademia Nazionale delle Scienze e fu nominato professore di scienze presso il MIT, incarico che accettò pur continuando le proprie ricerche nei laboratori Bell fino al 1972. Paradossalmente Shannon non ha mai ricevuto il premio Nobel solo perché questo altissimo riconoscimento è previsto per la Pace, la Letteratura, la Medicina, la Fisica, la Chimica e l'Economia e non per la Matematica e/o per l'Ingegneria.

Questo formidabile intelletto si spense il 24 febbraio 2001, all'età di 85 anni, dopo una lunga battaglia contro il morbo di Alzheimer. Per celebrare i suoi grandi meriti scientifici, gli sono state dedicate tre statue: una all'Università del Michigan, una al MIT ed una nei Bell Laboratories. Nell'iscrizione di una di esse (Michigan) si può leggere:

Dunque Shannon, per le sue scoperte che hanno plasmato il mondo moderno, viene universalmente riconosciuto come il padre della teoria dell'informazione. Tuttavia, in occasione della sua morte, non si è fatto molto per ricordare questo scienziato da annoverare fra le menti più vivaci e feconde del secolo appena trascorso e, certamente, una delle pochissime che hanno lasciato un’impronta indelebile e significativa: dobbiamo a Claude Shannon il termine di rivoluzione informatica che comunemente usiamo per caratterizzare quel processo di trasformazione tecnologica che ci vede, ormai, quasi tutti coinvolti.

Con pochissime eccezioni, i media hanno trascurato di ricordare Shannon, la sua vita ed i suoi contributi eccezionali, contributi che meritano, invece, di essere adeguatamente inseriti nell'analisi dello sviluppo storico della scienza, della tecnologia e della società del Novecento e di quella di quest’inizio del terzo millennio.

L'intuizione

Fin dai tempi della stesura della sua tesi di laurea, Shannon aveva maturato l'idea che con la logica a due valori, sviluppata da Boole, si sarebbero potute costruire macchine capaci di svolgere molti tipi di operazioni.

Lavorando nei laboratori della Bell Telephone, Shannon estese la sua idea al problema più generale di elaborare e soprattutto di trasmettere l'informazione. Egli si trovò ad affrontare una questione molto concreta: «Come codificare un messaggio, di qualsiasi tipo, in modo da trasmetterlo o registrarlo minimizzando distorsione ed errori ?».

La soluzione data da Shannon passa attraverso la scoperta rivoluzionaria che il contenuto dell'informazione è indipendente dalla natura del messaggio, ma dipende solo dal numero di unità elementari (bit) necessarie per codificarlo. In tale prospettiva, la natura del messaggio - testi, suoni, immagini ed altro - è irrilevante dal momento che tutto può essere ridotto in appropriate sequenze di 1 e di 0.

Convertendo, dunque, qualunque "oggetto" da trasmettere in stringhe di 1 e di 0 ed introducendo bit di "ridondanza", si possono inviare messaggi senza errori anche su lunghe distanze.

La portata della scoperta di Shannon è enorme: essa ha rivoluzionato non solo l'intero campo delle comunicazioni, ma anche tutti i processi di elaborazione dei dati, che ormai hanno universalmente adottato il sistema digitale, basato sulla logica binaria di Boole.

A Mathematical Theory of Communication [pdf version]

by Claude E. Shannon

INTRODUCTION

The recent development of various methods of modulation such as PCM and PPM which exchange bandwidth for signal-to-noise ratio has intensified the interest in a general theory of communication. A basis for such a theory is contained in the important papers of Nyquist and Hartley on this subject. In the present paper we will extend the theory to include a number of new factors, in particular the effect of noise in the channel, and the savings possible due to the statistical structure of the original message and due to the nature of the final destination of the information.

The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or approximately a message selected at another point. Frequently the messages have meaning; that is they refer to or are correlated according to some system with certain physical or conceptual entities. These semantic aspects of communication are irrelevant to the engineering problem. The significant aspect is that the actual message is one selected from a set of possible messages. The system must be designed to operate for each possible selection, not just the one which will actually be chosen since this is unknown at the time of design.

If the number of messages in the set is finite then this number or any monotonic function of this number can be regarded as a measure of the information produced when one message is chosen from the set, all choices being equally likely. As was pointed out by Hartley the most natural choice is the logarithmic function. Although this definition must be generalized considerably when we consider the influence of the statistics of the message and when we have a continuous range of messages, we will in all cases use an essentially logarithmic measure.

The logarithmic measure is more convenient for various reasons:

1. It is practically more useful. Parameters of engineering importance such as time, bandwidth, number of relays, etc., tend to vary linearly with the logarithm of the number of possibilities. For example, adding one relay to a group doubles the number of possible states of the relays. It adds 1 to the base 2 logarithm of this number. Doubling the time roughly squares the number of possible messages, or doubles the logarithm, etc.

2. It is nearer to our intuitive feeling as to the proper measure. This is closely related to since we intuitively measures entities by linear comparison with common standards. One feels, for example, that two punched cards should have twice the capacity of one for information storage, and two identical channels twice the capacity of one for transmitting information.

3. It is mathematically more suitable. Many of the limiting operations are simple in terms of the logarithm but would require clumsy restatement in terms of the number of possibilities.

The choice of a logarithmic base corresponds to the choice of a unit for measuring information. If the base 2 is used the resulting units may be called binary digits, or more briefly bits, a word suggested by J. W. Tukey. A device with two stable positions, such as a relay or a flip-flop circuit, can store one bit of information. N such devices can store N bits, since the total number of possible states is 2^N and log₂2^N = N. If the base 10 is used the units may be called decimal digits. Since

log₂M = log₁₀M/log₁₀2 = 3.32 log₁₀M

a decimal digit is about 3⅓ bits. A digit wheel on a desk computing machine has ten stable positions and therefore has a storage capacity of one decimal digit. In analytical work where integration and differentiation are involved the base e is sometimes useful. The resulting units of information will be called natural units. Change from the base a to base b merely requires multiplication by log_ba.
By a communication system we will mean a system of the type indicated schematically in Fig. 1. It consists of essentially five parts:

1. An information source which producesa message or sequence of messages to be communicated to the receiving terminal. The message may be of various types:

A sequence of letters as in a telegraph of teletype system;
A single function of time f(t) as in radio or telephony;
A function of time and other variables as in black and white television — here the message may be thought of as a function f(x,y,t) of two space coordinates and time, the light intensity at point (x,y) and time t on a pickup tube plate;
Two or more functions of time, say f(t), g(t), h(t) — this is the case in “three-dimensional” sound transmission or if the system is intended to service several individual channels in multiplex;
Several functions of several variables — in color television the message consists of three functions f(x,y,t), g(x,y,t), h(x,y,t) defined in a three-dimensional continuum — we may also think of these three functions as components of a vector field defined in the region — similarly, several black and white television sources would produce “messages” consisting of a number of functions of three variables;
Various combinations also occur, for example in television with an associated audio channel.

2. A transmitter which operates on the message in some way to produce a signal suitable for transmission over the channel. In telephony this operation consists merely of changing sound pressure into a proportional electrical current. In telegraphy we have an encoding operation which produces a sequence of dots, dashes and spaces on the channel corresponding to the message. In a multiplex PCM system the different speech functions must be sampled, compressed, quantized and encoded, and finally interleaved properly to construct the signal. Vocoder systems, television and frequency modulation are other examples of complex operations applied to the message to obtain the signal.

3. The channel is merely the medium used to transmit the signal from transmitter to receiver. It may be a pair of wires, a coaxial cable, a band of radio frequencies, a beam of light, etc.

4. The receiver ordinarily performs the inverse operation of that done by the transmitter, reconstructing the message from the signal.

5. The destination is the person (or thing) for whom the message is intended.

We wish to consider certain general problems involving communication systems. To do this it is first necessary to represent the various elements involved as mathematical entities, suitably idealized from their physical counter parts. We may roughly classify communication systems into three main categories: discrete, continuous and mixed. By a discrete system we will mean one in which both the message and the signal are a sequence of discrete symbols. A typical case is telegraphy where the message is a sequence of letters and the signal a sequence of dots, dashes and spaces. A continuous system is one in which the message and signal are both treated as continuous functions, e.g., radio or television. A mixed system is one in which both discrete and continuous variables appear, e.g., PCM transmission of speech. We first consider the discrete case. This case has applications not only in communication theory, but also in the theory of computing machines, the design of telephone exchanges and other ﬁelds. In addition the discrete case forms a foundation for the continuous and mixed cases which will be treated in the second half of the paper.