POLIEDRI PLATONICI O REGOLARI

(un poliedro si dice regolare quando tutte le facce sono poligoni congruenti, tutti i diedri formati da facce consecutive sono congruenti, tutti gli angoloidi formati da facce aventi un vertice in comune sono congruenti)

.........................................TETRAEDRO............................ESAEDRO...........................OTTAEDRO.........................DODECAEDRO..........................ICOSAEDRO......................................

Non esistono altri poliedri regolari in virtù del fatto che la somma delle ampiezze delle facce di un angoloide è sempre minore di un angolo giro e del fatto che un angoloide non può avere meno di tre facce: infatti se le facce sono triangoli equilateri (ampiezza delle facce = 60°) possiamo avere solo 3 oppure 4 oppure 5 facce concorrenti in un vertice; se le facce sono quadrati (ampiezza delle facce = 90°) possiamo avere solo 3 facce concorrenti in un vertice; se le facce sono pentagoni regolari ( ampiezza delle facce =108°) possiamo avere solo 3 facce concorrenti in un verice; per tutti gli altri poligoni regolari con sei o più lati (ampiezza delle facce non minore di 120°) non vi è alcuna possibilità che possano formare le facce di un poliedro regolare.