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Misure in fisica

Cifre significative in una misura

Nelle precedenti sezioni abbiamo visto che, nel caso di misure ripetute, la migliore stima per l'esito di una misura è dato dal suo valore medio. In generale, il risultato della divisione, che ci consente di calcolare il valor medio delle misure, può essere costituito da parecchie cifre. In questa sezione vogliamo chiarire quante di queste cifre sono significative per la misura di una grandezza fisica.

Il punto di partenza è sempre costituito dall'analisi dell'errore. Abbiamo detto che l'errore nel caso di misure ripetute è dato dalla semidispersione. Come abbiamo visto nella precedente sezione, anche la semidispersione è il risultato di un'operazione matematica: come regola generale andremo sempre ad arrotondare la semidispersione a una sola cifra significativa. Pertanto se la semidispersione o, più in generale, l'errore in una misura contiene più di una cifra significativa è necessario arrotondare l'errore a una cifra significativa. L'arrotondamento dell'unica cifra significativa viene fatto:
  1. per difetto se la cifra successiva vale 0, 1, 2, 3, 4;
  2. per eccesso se la cifra successiva vale 5, 6, 7, 8, 9.
Ad esempio 1.3 e 2.4 vengono arrotondati rispettivamente a 1 e a 2. Viceversa 3.8 e 8.5 vengono arrotondati a 4 e a 9.

Una volta arrotondato l'errore a una cifra significativa, si procede ad arrotondare l'esito della misura in modo tale che la posizione dell'ultima cifra significativa coincida con la posizione dell'unica cifra significativa dell'errore. Le regole per arrotondare l'esito della misura sono quelle appena viste per l'errore: si arrotonderà per eccesso se la prima cifra non significativa è compresa tra 5 e 9, si arrotonderà per difetto se invece la prima cifra non significativa è compresa tra 0 e 4. Ad esempio se la semidispersione nella misura della larghezza del banco vale 9 mm e la media delle larghezze fornisce 628.38 mm allora tale media andrà approssimata per difetto a 628 mm, ossia x = (628 ± 9) mm. Se invece la media delle larghezze è 628.72 mm allora l'arrotondamento dovrà essere fatto per eccesso e la misura fornirà x = (629 ± 9) mm.

Vogliamo ora fare alcune precisazioni: prima di tutto è importante sottolineare come in fisica le cifre significative vengano contate sempre a partire dalla prima cifra diversa da 0. In altre parole i numeri 3, 0.2, 0.04 e 0.009 contengono tutti un'unica cifra significativa. La seconda precisazione invece riguarda gli zeri finali. Supponiamo di aver ottenuto 199.6 mm in una misura di lunghezza effettuata con il normale metro a nastro con una sensibilità pari a 1 mm. In questo caso la misura va arrotondata a 3 cifre significative e fornisce (200 ± 1) mm. Dovrebbe essere chiaro da quanto abbiamo detto finora che i due 0 che compongono il numero 200 sono cifre significative a tutti gli effetti. Tali 0 hanno infatti un significato fisico ben preciso: ci dicono che sia i centimetri che i millimetri sono stati misurati e hanno fornito 0 come risultato.

Supponiamo ora di voler usare come unità di misura per la larghezza del banco il micron (μm) anziché il millimetro (mm). Se un millimetro è pari a un millesimo di metro, un micron è pari a un milionesimo di metro. Pertanto 1 mm = 1000 μm. Di conseguenza la larghezza del banco verrà ad essere uguale a (628000 ± 9000) μm. Quante sono le cifre significative in questo caso? Le cifre significative rimangono 3 nel caso della misura e una nel caso dell'errore. In questo caso infatti i tre 0 presenti sia nella misura che nell'errore sono solo una conseguenza della conversione di unità di misura ma non sono cifre significative. Dal momento che abbiamo misurato la larghezza del banco con il metro a nastro l'unica cifra significativa rimane quella dei millimetri. Per eliminare gli zeri non significativi andremo ad introdurre nella prossima sezione il concetto di notazione scientifica.

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