Equilibrio nei fluidi

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Spinta di Archimede

Solitamente quando ci immergiamo in una piscina ci sentiamo più leggeri. La ragione è che in acqua il nostro corpo è sottoposto non solo alla forza-peso ma anche a una forza diretta dal basso verso l'alto, detta spinta di Archimede (287-212 a.C.) che andremo a derivare in questa sezione partendo dall'esempio descritto nella seguente figura:

archimede

Consideriamo un parallelepipedo immerso completamente in un liquido: la faccia superiore è posta a una profondità h1, quella inferiore a una profondità h2. Per quanto abbiamo visto la pressione idrostatica aumenta all'aumentare della profondità a cui ci troviamo. Pertanto avremo che la faccia superiore è sottoposta a una pressione p1 = g · d · h1 mentre la faccia inferiore è sottoposta a una pressione maggiore: p2 = g · d · h2, dove d è la densità del liquido e g = 9.8 N / kg.

Ora ricordiamoci che la pressione è definita come il rapporto tra la forza applicata e l'area della superficie. Pertanto avremo che se A è l'area della base del parallelepipedo allora la faccia superiore è sottoposta a una forza F1 = p1 · A diretta dall'alto verso il basso, mentre la faccia inferiore è sottoposta a una forza F2 = p2 · A diretta dal basso verso l'alto. Essendo p2 > p1 si ha che la forza F2 è maggiore della forza F1. Pertanto esiste una forza risultante diretta dal basso verso l'alto detta spinta di Archimede data in modulo da:
S = F2 - F1 = (p2 - p1) · A = g · d · (h2 - h1) · A = g · d · V,
dove nell'ultimo passaggio abbiamo sfruttato il fatto che l'area della base A moltiplicata per l'altezza del parallelepipedo h2 - h1 fornisce esattamente il volume V del parallelepipedo. Cerchiamo di interpretare a parole il significato della formula che abbiamo appena derivato: d è la densità del liquido, V è il volume del parallelepipedo che coincide anche con il volume del liquido che viene spostato dal corpo. Pertanto il prodotto d · V fornisce la massa m del liquido spostato e la spinta di Archimede può essere riscritta in modo compatto come S = g · m, uguale al peso del liquido spostato.

Quello che abbiamo derivato in questa sezione è il cosiddetto principio di Archimede: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verso l'alto uguale al peso del liquido che sposta. La spinta di Archimede è la responsabile della sensazione di leggerezza che proviamo quando ci immergiamo in una piscina.

Form interattivo: Inserisci la densità del liquido e il volume del solido e trova la spinta di Archimede sul pianeta Terra.

kg / m3
m3

La spinta di Archimede è: N

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