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Amplificatore Operazionale |
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Ipotesi di Idealità |
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Gli amplificatori operazionali sono degli amplificatori ad
accoppiamento diretto, non richiedono cioè
condensatori o trasformatori per l'aggancio del segnale,
sono inoltre degli amplificatori ad alto guadagno. |
Mediante l'aggiunta di una semplice rete esterna di
retroazione si riesce ad ottenere le caratteristiche di
risposta desiderata. |
Il nome "Operazionale" è dovuto alla ragione per cui era
stato realizzato, eseguire cioè operazioni matematiche. |
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Lo schema circuitale è il seguente : |
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L'amplificatore operazionale ha un' ingresso differenziale,
un'alimentazione Duale ed una singola uscita.
Anche per
piccoli segnali di ingresso il guadagno di uscita è elevato
( questo comporta che il componente va facilmente in
saturazione, per cui si retroaziona negativamente ). |
Le sue proprietà ideali sono : |
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Av
il guadagno è infinito |
Zi impedenza di ingresso infinita |
Zu = 0
impedenza di uscita pari a 0 |
B Banda passante infinita |
CMRR
(Common Mode Rejection Ratio) infinito |
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di queste ipotesi di idealità, le più usate sono le prime
due. Diciamo anche che :
dall' ipotesi che Av,
ne deriva che V1 = V2 |
dall' ipotesi che
Zi,
ne deriva che non c'è assorbimento di corrente |
dall' ipotesi che Zu = 0 , ne deriva che la tensione
di uscita non dipende dal carico |
dall' ipotesi che
B,
ne deriva che non abbiamo limiti di frequenza sul segnale da
applicare |
dall' ipotesi che
CMRR
, ne deriva che la temperatura è ininfluente, esso
rappresenta inoltre l'attitudine a respingere i disturbi in
ingresso. |
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L'amplificatore Operazionale |
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Iniziamo a vedere come si comporta un' amplificatore
operazionale ... |
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Collegando l'amplificatore ad una alimentazione singola,
l'uscita può andare da 0V a circa il valore di Vcc. |
Collegando l'amplificatore ad una alimentazione duale,
l'uscita può andare da circa -Vcc a circa Vcc. |
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Un' amplificatore operazionale ha due ingressi, quello
invertente "-" e quello non invertente "+". |
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Quando il piedino "+" supera di pochi millivolt il piedino
"-" l'uscita dell'amplificatore Operazionale è Alta, se il
piedino "-" viene collocato ad una tensione "x", magari
utilizzando un partitore di tensione, il valore del piedino
"+" deve superare di pochi millivolt il valore di tensione
sul Piedino "-" affinchè l'uscita dell' A-Op passi da un
livello Basso ad un livello Alto. |
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Guardiamo l'esempio : |
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Operazionali Reali |
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L' OFF Set |
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Gli Amplificatori operazionali reali ( per la precisione non
tutti ) hanno altri collegamenti esterni da configurare, i
più comuni sono i piedini di OFF Set. |
Quando entrambe gli ingressi sono posizionati allo stesso
valore di tensione per esempi lo 0, l'uscita dovrebbe essere
0, in realtà questo non avviene mai. Se durante la
progettazione di un circuito ci si rende conto che questa
condizione non la si riesce ad equilibrare, si può
utilizzare un potenziometro di 10KOhm o 100KOhm con il
centrale a Massa collegato tra i pin di OFF Set, come
nell'immagine seguente : |
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Questo squilibrio è dovuto alla mancanza di simmetria
nel circuito interno dell’amplificatore operazionale. |
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Lo Slew Rate |
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Si chiama slew-rate La massima
velocità di variazione della tensione in uscita. Se in
ingresso ad un' amplificatore operazionale poniamo un
segnale ad onda quadra, noteremo in uscita un ritardo sulla
salita dell'onda. |
Lo Slew-Rate è dato dal rapporto tra il dislivello di
tensione e l'arco di tempo necessario al segnale per
arrivare al suo massimo livello. |
SR =
V/T |
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Inseguitore di Tensione |
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Una delle possibili configurazioni utilizzabili è quella del
"Voltage Follower" (Buffer). |
In questa configurazione il valore di tensione dell' uscita
segue fedelmente le variazioni di tensione in
ingresso, può sembrare banale come strumento, ma se
prendiamo in considerazione le caratteristiche di un Amp-Op
e cioè Zi
e Zu = 0, possiamo subito capire come
questo strumento possa essere utilizzato per disaccoppiare
circuiti elettronici.
Esso non assorbe corrente in ingresso e non ha limiti di
corrente in uscita. |
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Come funziona lo si intuisce facilmente, applicando un
segnale sul piedino "+", l'uscita tende al valore di
Vcc questa però è collegata al piedino "-", per
ipotesi di idealità V1 = V2 quindi il piedino invertente
bloccherà la crescita di Vu, che sarà cosi
mantenuto sempre ad un valore di tensione di pochi millivolt
inferiore al piedino "+". |
In questa configurazione il guadagno di tensione è pari ad
1. |
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Amplificatore di tensione |
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L'amplificatore operazionale, ovviamente, può essere
utilizzato come amplificatore, iniziamo quindi a vedere le
configurazioni base ed i relativi circuiti. |
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Invertente |
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Il primo che andremo ad analizzare è un amplificatore
invertente ovvero il segnale applicato in ingresso lo si
ritroverà in uscita amplificato e sfasato di 180°, se il
segnale in ingresso è negativo lo si ritroverà in uscita
positivo e viceversa. |
Lo schema base è il seguente : |
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dimostriamo quindi che il rapporto tra tensione di uscita e
tensione di ingresso è un numero maggiore di 1, questo sta
ad indicare che il segnale è stato amplificato. |
Il guadagno di tensione infatti è proprio : |
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Av = Vu/Vi |
dalle ipotesi di idealità dell' Amp-Op sappiamo che Av
e che Zi
ne derivano quindi, con calcoli matematici, delle
conseguenze significative. Se Av ,
risulterà vera l'espressione per cui V1 = V2, inoltre
essendo Zi,
il punto A può non essere considerato un nodo in quanto l'Amp-Op
non assorbe corrente, di conseguenza anche I1 = I2. |
Precisiamo inoltre che il punto A sarà una massa Virtuale
non convogliando realmente le correnti a massa. |
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In base a tutte le ipotesi fatte potremo diremo quindi che : |
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I1 = Vi/R1
e che I2 = - Vu/R2 |
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se I1 = I2 potremo eguagliare le equazioni : |
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Vi/R1 = -Vu/R2 |
da cui |
Av =Vu/Vi = -R2/R1 |
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quindi la tensione di uscita è sfasate di 180° ed è pari al
rapporto tra R2 ed R1 |
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Vu = - (R2/R1) x Vi |
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se R2 ed R1 sono uguali il guadagno e Unitario. |
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Non Invertente |
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Il secondo schema che vedremo è quello di un Amplificatore
non invertente, ovvero il segnale applicato in ingresso lo
si ritroverà in uscita amplificato ed in fase. |
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lo schema base è il seguente : |
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le ipotesi di idealità sono le stesse, per cui se Av
=> V1 = V2 e se Zi
=> I1 = I2, ricordando questa volta che il punto A è
allo stesso potenziale di Vi ne risulta che : |
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I1 = Vi/R1 e che I2 =
(Vu - Vi)/R2 |
da cui uguagliando le correnti |
Vi/R1 = (Vu - Vi)/R2
=> Vu/Vi = 1+R2/R1 |
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avremo nuovamente che la tensione di uscita dipenderà
fortemente del rapporto tra R2 ed R1 |
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Vu = (1+ R2/R1) x Vi |
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Convertitore Corrente -Tensione |
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Osserviamo come un' amplificatore operazionale possa
funzionare da convertitore Corrente - Tensione. |
Per questo scopo è possibile utilizzare sia lo schema
Invertente che il non Invertente |
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si possono fare delle semplici considerazioni ... applicando
all'ingresso dell' Amplificatore Operazionale un generatore
di corrente, come illustrato in figura, la corrente I
attraverserà anche R2 e sarà proprio la corrente di carico,
avremo quindi : |
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Vu = -R2/R1 x Vi => -R2/R1
x (Ri x I) |
Visibilmente dallo schema, R1 non c'è, inoltre Ri è
collegato tra Massa ed il Punto A, anch'esso a massa
virtualmente, di conseguenza la formula si scriverà : |
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Vu = R2 x I |
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La corrente di ingresso I è trasformata nella tensione Vu. |
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Amplificatore Differenziale |
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L'Amplificatore Operazionale in configurazione Differenziale
serve ad amplificare la differenza tra i segnali applicati
all'ingresso, lo schema è il seguente : |
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per ottenere Vu applichiamo il principio della
sovrapposizione degli effetti, consideriamo quindi : |
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Vu = Vu1 + Vu2 |
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Cortocircuitiamo quindi una volta V2 ed una volta V1
ottenendo due circuiti risultanti : |
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Ponendo V2 = 0 avremo che |
Ponendo V1 = 0 avremo che |
Vu1 = - R2/R1 x V1 |
Vu2 = (1+ R2/R1 ) Va |
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Va è il partitore di tensione |
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Va = (R4/(R3+R4)) x V2
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di conseguenza Vu : |
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Vu2 = ((1+R2/R1) x
(R4/(R3+R4))) x V2 |
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A questo punto sommando gli effetti |
Vu = Vu1 + Vu2 |
quindi : |
Vu = [((1+R2/R1) x
(R4/(R3+R4))) x V2] + [- R2/R1 x V1] |
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Vu = (R1+R2/R1) x
(R4xV2/R3+R4) - (R2/R1) x V1 |
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se poniamo R1=R3 ed R2=R4 => R1+R2=R3+R4 => R2/R1=R4/R1 e
semplificando |
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Vu = ( R4/R1) x V2 -
(R2/R1) x V1 |
ancora : |
Vu = R2/R1 x (V2-V1) |
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Quindi : |
Ad = Vu/(V2-V1) = R2/R1 |
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la differenza dei segnali risulta amplificata tramite il
coefficiente moltiplicativo R2/R1. |
Una considerazione da farsi su questo circuito è che di
norma gli Amp-Op hanno un CMRR ,
in questo circuito questo non può essere considerato tale
essendo esso proporzionale al valore di due resistenze,
inoltre gli ingressi non risultano uguali, un segnale
incontra la R1 l'altro la R3 + R4 si ovvia a tutto questo
utilizzando un'altro circuito più adeguato, ovvero quello
che segue : |
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questo circuito è chiamato "INSTRUMENTATION", l'ultimo
stadio è un' amplificatore a guadagno unitario, si
dimostrerà che anche in questo caso il CMRR non è infinito
ma a differenza del primo in ingresso avremo tutte
resistenze Infinite, non ci sarà quindi dispersione di
segnale. |
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Convertitore Tensione - Corrente |
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Supponiamo di voler partire dallo stesso schema di principio
utilizzato per il convertitore Corrente - Tensione, partiamo
quindi dallo schema di un amplificatore invertente : |
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le prime considerazioni da farsi sono che, la corrente di
uscita è proprio la I2 che attraversa R2, ed essendo I2
uguale proprio alla I1 potremo dire che : |
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I1=I2 => Vi/R1 = Vu/R2 |
di conseguenza : |
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I = Vi/R1 = Vu/R2 |
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ma la seconda espressione non rispetta la condizione
Ingresso -> Uscita, inoltre la R2 è un carico fluttuante,
essa è connessa tra Vu ed il punto A, che è si una massa ...
ma virtuale. |
Tutte queste considerazioni rendono lo schema
NON IDONEO analizzeremo quindi
una nuova configurazione. |
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Questa riportata di seguito è la soluzione al nostro
problema : |
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la prima cosa da osservare è che R4 ed R sono in parallelo
tra loro, senza perder tempo quindi semplifichiamo il
circuito : |
Rp = R4//R |
se lo disegniamo meglio, il circuito diventa : |
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ebbene si ... assomiglia ed è, in effetti una configurazione
differenziale, dove sull' ingresso V2 c'è proprio la nostra
Vu. |
Analizziamo l'espressione quindi : |
1)
Vo=Vo' + Vo'' |
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quindi considerando il principio della sovrapposizione degli
effetti |
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2)
Vo' = - (R2/R1) x Vi Vo'' =
[1+(R2/R1)] x Va |
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ed attenzione !! la nostra Va
è proprio : |
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3)
Va
=[Rp/(R3+Rp)] x Vo |
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sostituendo tutto avremo : |
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4)
Vo = [[1+(R2/R1)]] x [[Rp/(R3+Rp)] x Vo] - (R2/R1) x Vi
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svolgendo l'equazione giungeremo a : |
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5)
Vo = - [R2 x (R3 + Rp)] / [(R1 x R3) - (Rp x R2)] x Vi |
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se sostituiamo la Vo nell'equazione n° 3 avremo : |
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6)
Va =[Rp/(R3+Rp)] x [- [R2 x (R3 + Rp)]
/ [(R1 x R3) - (Rp x R2)] x Vi] |
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semplificando : |
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e sapendo che Rp = (R4 x R) / (R4 + R) |
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Svolgendo arriveremo a : |
Va
= -(R/R4) x Vi |
la nostra Va, se osservate il
primo circuito iniziale è uguale ad R x I, quindi : |
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R x I = - (R/R4) x Vi
=> I = - Vi/R4 |
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e per chi a questo punto lo avesse dimenticato abbiamo
dimostrato che la corrente di Uscita I è proporzionale alla
Tensione di Ingresso Vi tramite R4 ( Conversione Tensione -
Corrente ). |
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