NTC08. Legno. Deformazioni. Esempio di calcolo.
Problema. Progettare la trave in figura imponendo i seguenti
limiti per gli abbassamenti:
;
.
Noti: l = 7 m; a = 3,5 m; Q = 1,9 kN; legno Abete/Nord S1, Classe
di servizio 2, carichi variabili di lunga durata; Categoria A Ambienti ad uso residenziale.
SLU.
Le tensioni caratteristiche del materiale valgono
a flessione
a taglio
Il peso specifico
medio risulta pari a 
Le tensioni di
calcolo del materiale risultano
a flessione 
nella quale:
il coefficiente parziale di sicurezza relativo
al materiale (legno massiccio) vale 
il coefficiente
correttivo di modello per la Classe di servizio 1 e con carichi
variabili di lunga durata vale 
|
Valori di kmod |
||||||
|
Materiale |
Classe di servizio |
Classe di durata del carico |
||||
|
Permanente |
Lunga |
Media |
Breve |
Istantanea |
||
|
Legno massiccio Legno lamellare
incollato |
1 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
|
2 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
|
|
3 |
0,50 |
0,55 |
0,65 |
0,70 |
0,90 |
|
|
|
Nel
calcolo precedente si è ipotizzato |
. In caso contrario la tensione va aumentata con la formula
. L’aumento è da effettuarsi solo per le tensioni di
calcolo a flessione e a trazione. a
taglio
Calcolo delle sollecitazioni.
Il taglio dovuto
al carico di esercizio risulta pari a
Il momento dovuto
al carico di esercizio è dato da
Il momento di
calcolo 
, trascurando in prima approssimazione il contributo del peso
proprio g (incognito) diventa
Progetto a flessione.
Il modulo di
resistenza di progetto è dato da
Imponendo il
rapporto tra le due dimensioni 
si ottiene
Assunte le
dimensioni 
il peso proprio risulta
Il modulo di
resistenza effettivo vale
Verifica a flessione e taglio.
Le sollecitazioni
prodotte dal peso proprio g valgono
A flessione si ha
Verificato
A taglio è
Verificato
SLE.
|
|
Le
Norme Tecniche operano una distinzione tra la deformazione istantanea (winst)
e la deformazione a lungo termine (wfin) o deformazione finale. La deformazione finale (wfin)
è data dalla somma della deformazione istantanea (winst), elastica
e reversibile, e della deformazione differita (wcreep), plastica
ed irreversibile, originata dai carichi permanenti a causa della viscosità
(creeping) e dell’umidità (Ü Classe di servizio)
|
Deformazioni istantanee.
Il modulo elastico di
progetto vale
Il momento di inerzia della sezione vale
La deformazione della trave per effetto del peso proprio g1
vale
La deformazione istantanea della trave per
effetto del Q vale
Applicando
la formula di correlazione per le combinazioni frequenti (SLE stati limite di
esercizio) si ha
Il coefficiente di combinazione per il
carico Q vale (categoria A)
|
Categoria |
y0 |
y1 |
y2 |
|
Categoria
A Ambienti ad uso residenziale |
0,7 |
0,5 |
0,3 |
La deformazione istantanea complessiva della trave è data da
Non verificato
Progetto a deformazione.
Per diminuire il valore delle deformazioni occorre aumentare le
dimensioni della sezione. Posto quale incognita il momento di inerzia si ha
Assunte le
dimensioni 
il peso proprio risulta
Il momento di inerzia della sezione vale
Le deformazioni
istantanee valgono ora
. Verificato
Deformazioni a lungo termine.
Il coefficiente di deformazione per la
classe di servizio 2 vale
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Valori di kdef |
|||
|
Materiale |
Classe di servizio |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Legno massiccio Legno
lamellare incollato |
0,60 |
0,80 |
2,00 |
La deformazione a lungo termine originata dal peso proprio g1
vale
La deformazione a lungo termine originata dal carico Q vale
Applicando
la formula di correlazione per le combinazioni quasi permanenti (SLE stati
limite di esercizio) si ha
Il coefficiente di combinazione per il
carico Q vale (categoria A)
La deformazione a lungo termine totale è data da
. Verificato
Rotazioni in corrispondenza degli appoggi.
Le rotazioni valgono
Le rotazioni istantanee sono date da
Le rotazioni di lunga durata valgono
