NTC08. Diagramma di interazione. Limite campi 3-4.

 

Problema. Calcolare il valore delle sollecitazioni massime NRd e MRd sopportabili dalla sezione in figura. Noti:

A’s = 1272 mm2 ; As = 1781 mm2

Acciaio B450C;

cls Rck = 30 N/mm2

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La deformazione al limite dei campi 3 e 4 è caratterizzata da un accorciamento del calcestruzzo
ec = -3,5‰, in corrispondenza del lembo superiore, e dall’allungamento, pari a esyd in corrispondenza dell’acciaio inferiore. Questa configurazione vede lo sfruttamento ottimale dei due materiali chiamati ad offrire la loro resistenza massima; la  situazione permane in tutto il campo 3 e nell’adiacente campo 2b. Nel successivo campo 4, al contrario, l’acciaio inferiore non risulta più utilizzato al massimo delle sue possibilità.

Le deformazioni e le tensioni risultano pari rispettivamente a

Calcestruzzo

ec = -3,5‰

sc = -14,11 N/mm2

Acciaio superiore

e's = - 1,9‰

s's = -391 N/mm2

Acciaio inferiore

es = + 1,86‰

ss = 391 N/mm2

 

Per l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane i triangoli ABC e EAD sono simili; è valida pertanto la relazione

nella quale ED = x, AB = d e, risultando  ec negativo, EA=-ec e

CB = es - ec.

Il rapporto adimensionale  è indicato con la lettera greca x (csi).

Di conseguenza si ottiene

 

Risultando e's > esyd = 1,86‰ (tratto costante del diagramma es - s) si ha s's = -391 N/mm2

 

Le forze interne valgono:

la forza C è applicata ad una distanza dal lembo superiore pari a

La stessa forza è applicata ad una distanza rispetto al baricentro del calcestruzzo pari a

110 – 46 = 64 mm.

Per l’acciaio si ottiene

 posizionata ad una distanza di 110 – 50 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di compressione.

 posizionata ad una distanza di 170 – 110 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di trazione.

 

Le sollecitazioni corrispondenti risultano pari a

Rispetto al baricentro del calcestruzzo si ha poi

Per il segno da attribuire ai momenti, occorre ricordare che il momento è positivo se produce una trazione in basso (è il caso della forza S) ed una compressione in alto (la forza C e la forza S’); è negativo se, al contrario, produce una trazione in alto e una compressione in basso.

 

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