Torniamo un attimo alla terza elementare. Un giorno d'inverno probabilmente (o forse già i fiori sbocciavano?) ci hanno fatto disegnare sul foglio del nostro quadernetto (o quadernone….quadernino…curiosa l'etimologia della parola, pare abbia la radice… quadrata: da quadro, quadrato, euclide.. suona familiare?) con la nostra matita e il righello (curioso questo nome.. forse trae origine da riga, linea,..?): "tracciate due linee sul foglio in modo che si incrocino in un punto!". Questo si doveva fare, e poi attraverso calcoli matematici trovare la soluzione del problema, ossia le coordinate del punto di intersezione (ma forse era più facile guardare sul grafico…era lì il punto, palpabile con mano). Nella nostra vita euclidea di ogni giorno molte cose si riconducono a queste due linee con un punto in comune: domanda che scende ed offerta che sale si trovano in un punto e lì si definisce il prezzo, la popolazione che cresce e le risorse che diminuiscono si salutano nel punto di equilibrio in cui le risorse dovrebbero bastare per tutti e così si prendono decisioni conseguenti e susseguenti, la macchina che sale e la benzina che scende determinano il punto fino al quale posso arrivare. Ma noi mica siamo euclidei di natura!! Stavo andando per la prima volta in un posto con un mio amico, il rosso della riserva di carburante era sempre più rosso, quasi sfiorava il viola, eppure ridevamo di gusto, non ce ne importava proprio nulla. La razionalità avrebbe suggerito di tornare verso una strada principale e cercare un distributore di benzina. Ma la priorità era arrivare in quel posto. E nell'incoscienza ci siamo arrivati, abbiamo conosciuto due ragazze, abbiamo visto quel posto. Se mi fossi preoccupato troppo della benzina non avrei mai conosciuto quel luogo, non avrei successivamente trascorso lì una vacanza stupenda, e non avrei conosciuto tutte le persone che ho incontrato. Siamo dentro un mondo euclideo che ci condiziona e contamina continuamente, c'è un tentativo continuo di linearizzare e linearizzarci. Dobbiamo andare a scuola (spesso suggerita da altri), poi cercarci un lavoro (spesso suggerito da altri), trovarci un partner, fidanzarci, fare un mutuo per la casa, sposarci, fare figli, … E che altro ancora? C'è qualcuno che mi aiuta ad allungare la lista? Non assomiglia a un modello lineare? Come mai gran parte dei matrimoni falliscono? Che sia vero che gran parte degli accasamenti è euclidea? Un po' euclidea già in partenza? Con buona probabilità euclidea all'arrivo, al capolinea, quando l'elettrocardiogramma è già piatto, morto, privo di vita. Hai mai osservato i ballerini nostrani che escono dalle scuole di ballo? Sono bravi, vero? Però non ci viene da dir loro come ai ballerini cubani di salsa: che belli, che grazia, che armonia!! Perché? Perché coloro che escono dalla scuola, e anche quelli che arrivano a fare gare (addirittura il ballo, ridotto pure lui a competizione, ansia, voglia di primeggiare, magari con il vestito più seducente possibile per influenzare la giuria…) sono schematici, lineari, euclidei. Il ballo viene rinchiuso in un affare mentale, razionale, di memoria e associazioni (istinto, gioia, naturalità, armonia del corpo e dei movimenti, spontaneità, tutto ciò viene mortificato). La scuola è così: avanti, indietro, destra, sinistra, giro, mezzo giro. Linee, linee, diagonali, triangoli, cerchi. Euclide, sei sempre tra noi? Certo, poi ci sono le figure. Come le chiamiamo? Trapezi, rettangoli, ruote, dodecaedri? Sempre e tutto mentalizzato, figlio della logica, della mente razionale, anche quando pare tutto diventi un automatismo, e l'esibizione appare (ad occhi distratti?) naturale e piacevole. Non esistono per fortuna solo equilibri di punto fisso (così vengono chiamati tecnicamente quelli menzionati finora). Per correttezza è giusto ricordare che punti fissi possono essere soluzioni anche di sistemi dinamici e non lineari (l'elettrocardiogramma piatto, un cadavere da un punto di vista vitale, ogni cellula di ogni organismo vivente quando arriva in un vicolo cieco, o non riesce più a trasformarsi, rigenerarsi, nutrirsi, generare nuove cellule, vivere in qualche modo). Basta guardarsi attorno, osservare la natura che ci circonda, per comprendere il significato di equilibri periodici e quasi - periodici. Il ciclo delle stagioni, del sole, della luna, l'alternarsi del dì e della notte, le maree, sono esempi di fenomeni naturali con una certa periodicità. Anche gli strumenti di misura creati dall'uomo per misurare il tempo (lineare) funzionano in modo ciclico e periodico. La lancetta dei secondi dell'orologio torna dopo 60 tic (o tac) allo stesso punto, così vale per la lancetta dei minuti, quella delle ore invece lo fa ogni mezza giornata. Il modo con il quale misuriamo meccanicamente il tempo è esattamente periodico perché ad intervalli regolari si torna sempre con precisione al punto di partenza. Che dire invece del sole? Sorge ogni mattina all'alba, e se ne va al tramonto. Il suo andare e venire è ciclico, dall'alba dei tempi. Se misuriamo però quando esattamente spunta dall'orizzonte dando nome al mattino osserviamo che ogni giorno è qualche minuto in ritardo, rispetto all'alba precedente, dal 21 giugno in poi, qualche minuto in anticipo dal 21 dicembre in avanti. Il ciclo del sole è quasi periodico rispetto al nostro sistema di riferimento e al nostro punto di osservazione. Stessa cosa dicasi per la ciclicità della luna e delle maree. Misuriamo i fenomeni ciclici naturali forzandoli linearmente come fossero cerchi, trascurando le imperfezioni (ma chi l'ha detto che sono imperfetti? Euclide? Certo, rispetto a lui sì…), salvo poi operare delle correzioni aggiungendo un giorno al calendario ogni 4 anni, e rettificando l'orario dell'orologio di un minuto di tanto in tanto. "Euclide" è sempre in agguato, ha persino messo il naso sulla ciclicità delle stagioni nei luoghi del mondo dove ne vengono definite quattro. La primavera inizia il 21 marzo (prima vera stagione dell'anno, marzo il primo mese,…settembre il settimo, ottobre l'ottavo, novembre il nono, …). Ma chi l'ha detto? Lei se ne frega di Euclide e arriva quando vuole. Giunge magari a febbraio, fiori e frutti li fa risvegliare in anticipo rispetto alle aspettative dei geometri euclidei. Una rondine non fa primavera…ma tre sì!! : - ) Euclide non conosceva bene le nuvole (non me ne voglia se lo nomino così spesso, io ho sempre avuto una grande passione per la sua geometria, alla fine era tutto così perfetto, la somma degli angoli di un triangolo faceva sempre 180°, mai che ci scappava un 179° o un 181°). L'acqua evapora, le particelle (particelle?) di vapore acqueo salgono, vanno verso l'alto, interagiscono con l'aria, l'atmosfera, le correnti, i venti, le temperature; un sistema caotico, un ordine complesso è in fermento e non si sa dove sta andando a finire. L'equilibrio di un sistema caotico è qualcosa di strano: non è un punto, non è un cerchio (raffigurazione di un sistema ciclico o periodico), non è una sfera (il vapore acqueo non da luogo a palloni nel cielo). Gli stessi teorici del caos chiamano questi equilibri "strani" e danno loro il nome di "attrattori strani". Il caos del vapore acqueo finisce sotto i nostri occhi (se stiamo in aereo) o appena sopra (se camminiamo per la strada): su una nuvola. Le nuvole sì, questi oggetti strani, impalpabili imprevedibili, che continuamente si modificano, si frammentano o si uniscono tra loro, si muovono, vanno e vengono, creano sempre nuove forme, nuovi disegni, si colorano di bianco, di nero, di rosso, di viola, di arancione, di giallo, di indaco, …e di tutte le tonalità frapposte. Non sono cerchi, non sono sfere, non riusciamo a definirne la forma, e neppure la dimensione (dev'essere tra due e tre, due virgola qualche cosa : - )). Sono oggetti frattali (tipo la foto qui sopra), ma è un po' riduttivo chiamarli oggetti…chiamiamole meraviglie!! Per dirla alla maniera dei fisici abbiamo fatto una passeggiata partendo dalla fisica classica (il punto fisso, la linearità, l'esatta prevedibilità di ogni cosa), proseguendo poi con Newton (i cicli, le orbite periodiche), Einstein (la quasi periodicità, la relatività vista quando due sistemi di riferimento discostano l'uno dall'altro, l'orologio che misura i fenomeni naturali), la meccanica quantistica (gli attrattori strani, il caos, l'imprevedibilità di certi fenomeni, come ad esempio i temporali, i fulmini, gli uragani). E pensare che la fisica, o meglio, i fisici hanno sempre snobbato i pionieri e i teorici del caos. "Cosa vogliono insegnarci i botanici, i meteorologi, quelli che si occupano di fiori, piante, venti e nuvole?!". Ma l'umiltà ha più pazienza della presunzione: oggi la teoria del caos è largamente applicata in fisica ed esiste addirittura una sua branca chiamata "Quantum Chaos" (caos quantico).