INTERPRETAZIONI E CHIAVI DI LETTURA FORNITE DALL'AUTORE

1 CHIAVE DI LETTURA

PERCHE' I CAOSSI VIVONO SUI GIRASOLI ?

Il caos e l'ordine divino

"Il Tao generò l'Uno,
L'Uno generò il Due,
il Due generò il Tre,
il Tre generò le innumerevoli creature.
Le innumerevoli creature portano lo Yin sulle spalle
e lo Yang fra le braccia
e la loro armonia deriva dalla fusione
delle due energie vitali."
Lao Tzu

Cosa centra tutto questo con la teoria del caos?
Un passo per volta.
Il Tao è qualcosa di cui non si può parlare, ma volendo
proprio fare un'eccezione facciamo finta di identificarlo con il Nulla, e visto che poi c'è l'Uno, il Due, il Tre, lo chiamiamo Zero (certo, sul Nulla e lo Zero e il Niente si potrebbero aprire migliaia di parentesi, ma ora non è importante).
0--->1
Che cos'è questo Uno?
Torniamo un attimo alla 3 elementare e alla geometria euclidea. Ci è stato insegnato il concetto di punto e di linea. Ci è stato anche detto che in una linea ci sono infiniti punti. Per delimitare il campo di azione consideriamo un segmento, ossia un pezzo di linea, lungo Uno, di lunghezza Una Unità. Questo segmento va quindi da Zero ad Uno.
E' un qualcosa di finito (segmento), perchè delimitato a destra e sinistra, eppure contiene infiniti punti (per quanto detto prima). Nell'Unità, nell'Uno, c'è l'Infinito.
I nostri amici dell'antichità si sono divertiti a cercare una proporzione in questo segmento e si son chiesti: qual è quel punto tra Zero e Uno che spezza il segmento in due pezzi in modo che quello più grande sia media proporzionale tra il più piccolo e l'unità?
Basta fare un saltino alle medie e ricordarci delle proporzioni. A:B=C:D
In questo caso 1:a=a:(1-a) ---> a^2=1-a
che si risolve attraverso un'equazione di secondo grado:
a^2 + a - 1 = 0
La soluzione positiva della quale è (radq(5)-1)/2
ossia 0,6180339........ e un sacco di altri decimali.
Questo numeretto è molto famoso nel mondo, e se ne è parlato perfino in un recente best seller americano.
Viene chiamato sezione aurea, media aurea, proporzione divina, numero divino, insomma ha tanti appellativi, perchè pare essere un numero magico, divino, trascendente.
Ma torniamo all' 0,1,2,3.
Nell'anno 1202 un certo Leonardo Pisano, detto Fibonacci, si mise a studiare come una famiglia di conigli si poteva sviluppare in circostanze ideali. Per dettagli:
(http://www.liceoberchet.it/ricerche/sezioneaurea/sez3.htm)
Egli scoprì che il numero delle coppie di conigli all'inizio di ciascun mese è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Ciascun termine di questa serie si ottiene semplicemente sommando i due precedenti.
Se ora, a partire da questa successione di numeri, si costruisce la seguente:
1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, ....
dove ogni termine è dato dal rapporto tra due numeri consecutivi della serie originaria, e si calcola il risultato si potrà vedere che dopo pochi passaggi si otterrà sempre più precisamente un numeretto che è: 0,618.......
Tutto questo potrebbe sembrare una pura curiosità matematica legata alla particolarità di questo problema ed a fattori puramente casuali. Di notevole interesse risulta tuttavia la ricorrente presenza di questi numeri in molteplici situazioni naturali (animali e piante) tali da indurre numerosi artisti a riconoscere in questi sequenza numerica una sorta di ordine naturale che ben si accorda con l'armonia indotta dal rapporto di sezione aurea.
Tra gli esempi naturali della serie numerica individuata da Fibonacci, oltre al numero di conigli nelle generazioni successive, ci sono le spire sul guscio delle pigne e degli ananas, il numero delle foglie, dei petali e dei germogli delle piante, il numero delle spirali destrorse e sinistrorse di un girasole, le spirali delle conchiglie, l'albero genealogico dei fuchi, molte piante e fiori (ad esempio l’Achillea ptarmica). Analogamente, la sezione aurea (come visto strettamente legata a Fibonacci) si riscontra nella struttura a doppia elica del dna umano, nel cavolfiore con rami spiraliformi, nelle corna del muflone con la loro struttura
ad elica conica (la forma è data perchè l'animale, che occupa solo
l'ultima camera, crescendo mantiene sempre le stesse proporzioni),
nella conchiglia del nautilo (esempio di spirale
logaritmica, discendente cioè dalla proportio divinae).
C'è una corrispondenza pure negli intervalli musicali, nelle sovrarmoniche e sottoarmoniche, toni e semitoni; ancorchè in
arte (es. il Vitruvio di Leonardo), architettura, botanica, nel fondo
del mare (le stelle marine, i coralli,...).
Il caos e il macrocosmo-nel-microcosmo come strutture autosimili hanno a che fare con la nostra esperienza di bellezza.
La quintessenza della bellezza è la "sezione aurea". Ora, sulla scorta degli studi di Leibniz, se consideriamo l'espressione della “formula del mondo" per cui il macrocosmo sta in rapporto all’ “unità originaria” (l'uno, l'unità strutturante la cui espressione più alta può essere Dio) come il microcosmo sta al macrocosmo, il risultato numerico di questa equivalenza è identico alla "sezione aurea",
( 1 = M + m M : 1 = m : M M = 0.618033989 )
quella sezione aurea chiamata anche "proporzio divina" che da secoli serve all’arte e serve ancora come norma per la creazione di quadri armonici.
Ma la sezione aurea è un numero irrazionale, numero che può venir raffigurato soltanto come frazione decimale infinita, anzi è il più irrazionale di tutti i numeri cioè è quello che più difficilmente si può rappresentare con l'aiuto di numeri razionali.
Essa ha pure a che fare con il comportamento caotico del sistema solare.
I movimenti fisici (come quello dei pianeti) lungo curve elittiche il cui numero di spire corrisponde alla sezione aurea, sono le traiettorie più stabili di fronte a perturbazioni, di fronte all'irruzione del caos.
Come afferma Fary Bruno Schmid “l'essenza irrazionale del caos sta in un rispecchiamento infinito di ordine. Dalla prospettiva della fisica, è nell'irrazionalità propria del caos, della "sezione aurea" che si trova l'ordine di una armonia universale, cioè la stabilità dell'aureo numero di spire: l'essenza stabile del cosmo sta proprio nel suo disordine”.
Eccolo il punto cruciale. Nell'irrazionalità propria della sezione aurea si trova l'ordine di un'armonia universale.
L'essenza stabile del cosmo sta proprio nella sua irrazionalità
e nel suo apparente disordine.
Non si parla più quindi di ordine nel caos, ma di caos nell'ordine. C'è un rovesciamento di prospettiva.
Il caos non più visto come caos deterministico, ordinato, bensì come ordine complesso. C'è un ordine caotico.
L'infinito è di una caotica e armonica e divina bellezza (stabilità-instabilità, equilibrio-non-equilibrio, armonia-disarmonia,
ordine-disordine, complessità-semplicità, ogni cosa si completa col suo opposto).
La sezione aurea è il numero più irrazionale che esista, ha a che fare con l'infinito e la complessità più estrema, e allo stesso tempo ha a che fare con il finito e la semplicità totale della bellezza delle forme e di ciò che è nascosto dietro esse.
E qui si torna all'inizio, alla generazione dell'Uno.
Dalla generazione dell'Uno si passa poi alla generazione del Due, del Tre, del Molteplice, ma in maniera semplice, attraverso precise ed armoniche leggi.
Una di queste è la proportio divina, o sezione (o angolo) aurea.
L'Uno è sia finito che infinito, e si trova in un equilibrio stabile ed armonico, grazie a phi (sezione aurea).
Questo è risaputo da secoli.
Dove sta la novità?
Nella teoria del caos. Il mondo, l'Uno, il Tutto, è un immenso incommensurabile sistema caotico. Noi siamo un sistema caotico, il nostro cuore è un sistema caotico.
Il sistema solare ad esempio è un sistema caotico.
Un sistema caotico per definizione può essere stabile o instabile, è regolato da equazioni ben definite, con variabili e parametri.
A seconda dei parametri il sistema puo' essere o meno in equilibrio, e l'equilibrio può essere più o meno stabile.
Ebbene, cosa succede al sistema solare?
Esso ha tra i suoi parametri, proprio la sezione aurea, che lo governa, il numero più irrazionale tra i numeri irrazionali. E questa peculiarità, oltre a renderlo stabile, lo rende fortemente stabile, fortemente resistente alle perturbazioni.
Nell'irrazionalità propria della sezione aurea si trova l'ordine di un'armonia universale.
Quando phi entra in processi non lineari come parametro regolante, esso produce stabilità e fine struttura di scala in altrimenti possibili situazioni caotiche.
L'essenza irrazionale del caos sta in un rispecchiamento infinito di ordine.
E in questo infinito ordine c'è ciò che noi chiamiamo bellezza ed armonia.
Pare quasi che in questi semplici giochetti matematici sia nascosta l'essenza della dicotomia finito-infinito, razionale-irrazionale, che poi tanto dicotomia non è.
Pare quasi che entrando più in profondità si trovi la chiave per comprendere l'illusorietà della dualità, l'illusorietà del molteplice che non è altro che un gioco dell'Uno.
Pare quasi che prevedibile e imprevedibile si fondino in un tutto unitario.
Pare quasi che l'ordine complesso scaturito dall'Uno, sia di una semplicità incredibile. Pare quasi che l'ordine dell'universo sia caotico, che l'universo stia dentro un ordine caotico, e non derivi quindi dal caos primordiale.
Si può andare oltre la teoria del big ben?
Nulla ci impedisce di sostenere altre ipotesi come quella:
"Il Tao generò l'Uno,
L'Uno generò il Due,
il Due generò il Tre,
il Tre generò le innumerevoli creature."
La semplicità ha orginato la complessità, e la complessità non è altro che semplicità, quindi semplicità e complessità si scambiano i ruoli vicendevolmente.
Siamo dentro un ordine complesso e semplice allo stesso tempo: complesso perchè in sintonia con le leggi del caos, e semplice perchè in sintonia con l'armonia, la bellezza, la stabilità, l'equilibrio, tutte frutto di piccole semplici leggi elementari.
Nel caos c'è un ordine complesso, ma quest'ordine può essere
fragile fragile, oppure solido, robusto.
Ciascuno di noi è sia fragile che solido: solido perchè un colpo di
vento non ci fa volar via, e allo stesso tempo fragile perchè un
colpo di vento ci può far prendere un raffreddore.
Questa nostra vulnerabilità, tutte le nostre debolezze, sono però compensate
da solide fondamenta, da proporzioni, costanti e leggi universali che sono anche
la nostra forza. Alcune costanti sono ad esempio il pi greco, il phi (sezione aurea),
delta (la costante di Feigenbaum).
La costante di Feigenbaum è il "marchio di fabbrica" del caos, ciò che ci permette
di dire: il caos non è una semplice astratta teoria di qualche ricercatore chiuso
nei laboratori universitari, bensì è più di una teoria: è ciò che unisce la teoria alla
pratica, ciò che unisce l'uomo alla natura, ciò che mette in comunione il finito con l'infinito,
il trascendente con l'immanente, il semplice con il complesso, la staticità con la dinamicità,
i punti fermi con i processi, l'ordine con il disordine, il tempo con il senza tempo e l'eterno, lo spazio
con il non-spazio, e così via.
Ma come nasce questa costante delta?
Essa ha a che fare con i diagrammi di biforcazione con raddoppiamenti di periodo in sistemi
caotici, ma per semplicità consideriamo un albero vero e proprio e osserviamone uno dei suoi rami, magari
il ramo più grosso che sale dal tronco. Detto ramo ad un certo punto biforca, ossia si divide in due,
c'è un raddoppiamento. A questo punto dovremmo seguire il percorso di questi due rami, ed osservare
il punto nel quale entrambi a loro volta biforcano, e così via. Ebbene, il limite del rapporto da tra due
intervalli successivi di biforcazione esiste, è un numero irrazionale pari a delta (costante di Feigenbaum).
Delta= 4,66920160910299067185320382....
Volendo si potrebbe tentare di salire sopra un albero e cominciare a misurare gli intervalli tra una biforcazione
e un'altra con un metro da sarta, e poi con una calcolatrice vedere in che rapporto stanno uno con l'altro,
ma si potrebbe rimanere delusi. Io non ho mai provato, non so se qualcuno ci ha provato, ma ho questa sensazione.
L'impronta, la legge, il marchio che regola l'evoluzione e la crescita dell'albero, dei suoi rami, delle sue foglie,
è la stessa per ogni tipo di pianta della stessa specie, però nessuna pianta è uguale ad un'altra. C'è da mettere
in conto l'ambiente, il clima, il terreno, la posizione rispetto al sole, la posizione rispetto ad altri alberi, insomma
tutta una serie di condizioni esterne che vanno a contraddistinguere l'unicità di ogni creatura. Tutto ciò influenza
l'albero (come altra minima sollecitazione come ad esempio fa la musica con le piante) e ne forgia la sua crescita,
le sue biforcazioni e non, il suo sviluppo. In sintesi teoricamente il delta è valido, ma in pratica non è così facile riscontrarlo, dipende molto dalle interazioni e retroazioni ambientali (pur restando un punto fermo la sua matrice, il suo disegno divino sotteso con la sua splendida armonia e regolarità).
Volendo dare un esempio concreto, in Semeiotica Biofisica, (la scienza che permette di valutare per la prima volta il caos deterministico di tutti i sistemi biologici, impiegando i metodi fisici della dinamica non-lineare, con positive ripercussioni sulla prevenzione primaria, diagnosi, monitoraggio terapeutico e ricerca), il numero di M. Feigenbaum si riscontra nelle sue basi epistemologiche.
C'è anche da dire, a proposito di parentele con il caos, che la sezione aurea si approssima molto bene alla costante di Feigenbaum, attraverso una non complicata trasformazione parametrica.
Lo stesso Mandelbrot aveva a cuore la sezione aurea, la quale per come si può costruire attraverso la successione
di Fibonacci, per le sue caratteristiche, proprietà, regolarità e simmetrie è senza dubbio parente stretta della
geometria frattale.
Ma per alleggerire la lettura dopo tanta scientificità forse un po' di poesia ci sta bene.
William Blake disse che:
"Paesaggi scorgeva infiniti
Di sabbia nel più piccolo grano
Contenuto nel cavo della mano
Ciascuno di noi trova esempi di ciò
Nell’opera di Mandelbrot:
I diagrammi frattali partecipano
Dell’essenza da Blake presentita.
Sempre la forma essenziale
Prevale prescindendo dalla scala:
E le particolari segnature
Da vicino e da lontano sono chiare.
Ingrandito il punto che avevi,
Quello stesso punto ritrovi.
E se ancora e ancora ingrandisci
Gli stessi dettagli riconosci;
Più fine del più fine capello
Ecco di Blake l’infinito,
Ricco di particolari a ogni livello
come il mistico poeta aveva capito.

Jasper Memory,
Jasper Memory,
Blake and fractals, 1990

Il caos, il macrocosmo-nel-microcosmo non sono certamente esterni all'effetto psicologico delle nostre impressioni sensoriali.
Frattali, cioè suoni e immagini autosimili hanno spesso un effetto tranquillizzante sulla nostra psiche.
Si pensi
al crepitio di una fiamma,
al mormorare del vento,
allo scroscio della pioggia,
al gorgogliare delle onde del mare,
alla luce tremolante di una fiammella,
alle figure cangianti di una nuvola,
alla superficie luccicante del mare,
all'accordo dei colori di un paesaggio autunnale,
allo Sri-Yantra "scintillante" del tantrismo indù.
Alla fine è come se queste impressioni conducessero la psiche a organizzare sé stessa in uno stato meditativo, permettendo un'auto organizzazione dinamica mentale.
Ma, le impressioni sensoriali frattali, come quasi tutto nella natura, possono sviluppare accanto ad aspetti positivi anche aspetti negativi (per approfondimenti si vedano i links citati nelle fonti).
Ora di questo fiume di parole non mi ricordo nulla, le ho già buttate via.
Me ne vado per strada e vedo persone camminare. Nel frattempo sorgono domande:
in base a cosa diciamo che uno ha le gambe troppo lunghe o troppo corte?
Da dove viene il nostro senso di proporzione, armonia e bellezza? Questo senso di "proporzione "divina"
ce l'abbiamo dentro l'anima?
C'è qualcuno che canta "l'ombelico del mondo", l'ombelico sì, qualcosa a portata di mano, che possiamo toccare
quando ci pare, e che qualche ragazza ama pure mettere in mostra. Ma cosa centra l'ombelico in tutto questo questo?
L'ombelico divide il corpo umano in sezione aurea. Il giochetto iniziale fatto col segmento di lunghezza Uno,
se fatto su di noi, ha per soluzione proprio l'ombelico: interessante, vero?
L'ombelico che ci legava alla madre quando siamo nati, questo suggestivo punto che ci alimenta da sempre, andando a ritroso nei secoli, come un filo sottile che lega madre a madre, e figlio/a a madre, e madre a figlio/a, ha un
qualcosa di... si può chiamare... divino.
Certo, se invece di 0,618.... questa proporzione fosse 0,245.. oppure 0,432, o 0,616... cambierebbe qualcosa? Perchè è proprio 0,618.....?
La risposta sta all'inizio: perchè questa deriva dall'Uno, e può essere solo quella, affinchè i conti possano tornare.

Ah, dimenticavo:
a proposito di:
"il Tre generò le innumerevoli creature"

James Yorke - matematico - scrive nel 1975 l’articolo “Period Three implies Chaos” (il periodo tre implica il Caos) in cui si afferma che se in un qualsiasi sistema unidimensionale appare un ciclo di periodo 3 saranno presenti anche cicli regolari di qualsiasi altro valore e cicli caotici. Questa scoperta colpì moltissimo i fisici, poiché contraria all’intuizione comune: si poteva immaginare che fosse banale creare un sistema che si ripetesse ogni tre anni senza mai generare il caos. E’ Yorke a dare alla Fisica del Caos il suo nome.
"Period Three Implies Chaos
Tien-Yien Li, James A. Yorke
American Mathematical Monthly, Vol. 82, No. 10 (Dec., 1975), pp. 985-992"

fonti:
http://www.liceoberchet.it/ricerche/sezioneaurea/presentaz.htm
http://www.sectioaurea.com
http://www.sectioaurea.com/sectioaurea/GALLERIA%20FOTOGRAFICA.htm
http://www.fyl.uva.es/~wfilosof/complessit.doc
http://www.spirasolaris.ca/sbb4c.html
http://www.enchantedmind.com/html/science/creative_chaos.html
http://members.chello.nl/jsteenis/mathematicalF.htm
http://www.filosofico.net/semioticabiofstagnaro.htm
http://www.emis.de/journals/NNJ/reviews_v4n1-Ost-Was.html
http://home.earthlink.net/~sroof/Abraxas/sar/phi/phi.htm#Period