Traduzione (provvisoria) di Singapore
Math per i grades 1-8
Ma che cos'é il curricolo?
Il MIUR (Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca) ha
pubblicato in uno dei suoi ANNALI DELL'ISTRUZIONE del 2002 (n.4-5), un volume
intitolato Lessico della riforma.
Quale testo migliore per scoprire cos'è il curricolo?
E infatti in questo lessico si trova la voce curricolo (pag.
58-59)
Comincia così: "Si vuole subito sottolineare che nella legge n. 53 del
28.03.2003 il termine "curricolo" non compare."
Tranquilli! E' sostituito dal termine "piano di
studio".
Pensateci un po' su.
Siamo di fronte a un lessico pubblicato nel 2002 in cui si cita una legge
del 2003. Per di più c'è una voce per dire che quella voce non c'é!. Sono
perplesso...
Ma non finisce qui. OK, si chiamano piani di studio: ma dove sono? Chi li
ha scritti?
Per quel che mi risulta, oggi, all'inizio del 2006, noi NON abbiamo i piani
di studio, ma soltanto delle INDICAZIONI, e per di più non sono firmati da
nessuno, cioè non si sa ufficialmente chi li ha scritti!
Se avete notizie diverse, vi prego di scrivermi e farò le debite
correzioni.
Il curricolo di matematica di Singapore
La piccola città-repubblica di Singapore è in testa alle classifiche
internazionali TIMMS dal 1999 ad oggi perché i suoi ragazzi sono i più bravi
in matematica. Ha pubblicato in internet i suoi "piani di studio" e offre (a
pagamento) i suoi libri a tutto il mondo.
Vi interessa?
Il testo che vi propongo qui di seguito è una traduzione
provvisoria e veloce dei primi 8 anni del Singapore
math. Ci stiamo lavorando con un gruppo di colleghi e contiamo di
arrivare ad una versione adatta alla scuola italiana possibilimente con
esempi.
Quindi prendetelo soltanto come una bozza, uno strumento di lavoro.
Ben vengano le vostre osservazioni e i vostri contributi.
Qualche notizia su Singapore
Singapore - profilo
Singapore - Chinatown
Singapore - Mappa
Superficie: 648 Kmq
Abitanti: 4.300.000 (stime 2001)
Densità: 6636 ab/Kmq (ogni abitante ha a disposizione 150
mq)
Forma di governo: Repubblica presidenziale
Capitale: Singapore
Gruppi etnici: Cinesi 77%, Malesi e Indonesiani 15%,
Indiani e Pakistani 7%, Europei 1%
Paesi confinanti: Malaysia a NORD
Monti principali: Bukit Timah 177 m
Fiumi principali: Seletar 15 Km
Clima: Tropicale
Lingua: Malese, Cinese, Tamil, Inglese (tutte
ufficiali)
Un particolare ringraziamento a Simona Riva, che,
proponendo numerose correzioni, ha permesso di migliorare notevolmente la
seguente traduzione.
Naturalmente l'unico responsabile di eventuali errori ancora presenti sono
io.
Classe 1°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
conti fino a 100
Incluso il completamento di sequenze di numeri successivi
Incluso il conteggio per decine e il completamento di sequenze per
decine
legga e scriva i numeri fino a 100 sia in cifre sia in lettere
riconosca il valore posizionale delle cifre (unità, decine)
Numeri cardinali e ordinali
dica il numero per indicare il numero di oggetti in un dato insieme
Escluso l'uso del termine "cardinale"
rappresenti un dato numero con un insieme di oggetti
Inclusa la costruzione di piccoli insiemi fino a 5 oggetti senza
contarli uno per uno
usi i numeri ordinali: primo, secondo, fino a
decimo
Inclusi i simboli: 1° 2°, 3°, ecc.
Escluso l'uso del termine "ordinale"
Confrontare e ordinare
confronti due o più insiemi in termini di differenza nel numero di
elementi
Incluso il concetto di corrispondenza biunivoca
Incluso l'uso di espressioni "più di" e "meno di"
Inclusa l'individuazione di "quanti in più o in meno?"
confronti i numeri fino al 100
Incluso l'uso delle espressioni: "più grande", "il più
grande", "più piccolo", "il più piccolo"
Escluso l'uso dei simboli ">" e "<"
organizzi i numeri in ordine crescente e decrescente
Addizione e sottrazione
illustri il significato dell'addizione e della sottrazione
Incluso confrontare due numeri minori di 20 e individuare la
differenza fra il maggiore e il minore
scriva espressioni matematiche che esprimono situazioni additive
costruisca la tabella dell'addizione fino a 9 + 9 e la impari a memoria
Inclusa l’elaborazione di semplici problemi contenenti i numeri da
1 a 10
Incluse equazioni come le seguenti:
___ + 2 = 7
3 + ___ = 12
Escluse equazioni in cui il totale superi il 20, come:
9 + ___ = 22
riconosca il legame matematico fra l'addizione e la sottrazione
addizioni e sottragga numeri del tipo:
numeri a due cifre e ad una cifra
numeri a due cifre e decine
numeri a due cifre e numeri a due cifre
Esclusa l'applicazione degli algoritmi convenzionali
Incluse l'addizione e la sottrazione con riporto
effettui mentalmente addizioni e sottrazioni con numeri del tipo:
numeri a due cifre e ad una cifra senza riporto
numeri a due cifre e decine
risolva problemi ad un passaggio sull'addizione e sulla sottrazione
Usi i numeri fino al 20
Moltiplicazione
illustri il significato della moltiplicazione come addizione
ripetuta
scriva espressioni matematiche che esprimono situazioni moltiplicative
Usi i numeri il cui prodotto sia non maggiore di 40
moltiplichi i numeri di cui il prodotto sia non maggiore di 40
Escluso l'uso delle tabelle di moltiplicazione
risolva mediante disegni, problemi ad un passaggio sulla moltiplicazione
Escluso l'uso delle tabelle di moltiplicazione
Divisione
divida quantità non maggiori di 20 in parti uguali:
dato il numero di oggetti in ogni parte
dato il numero delle parti
Escluso l'uso del simbolo di divisione
Denaro e misure
Misura della lunghezza e della massa
confronti lunghezze e masse di due o più oggetti usando unità non
standard
Incluso l'uso di semplici approssimazioni nel misurare le lunghezze
e le masse
Esclusa l'individuazione della differenza di lunghezza e massa
Incluso l'uso di seguenti parole:
lungo, più lungo, il più lungo
corto, più corto, il più corto
alto, più alto, il più alto
in alto, più in alto, il più in alto
pesante, più pesante, il più pesante
leggero, più leggero, il più leggero
Tempo (orologio di 12 ore)
dica che ora è in termini di ora e mezz'ora
Escluso l'uso dell'orologio di 24 ore
Denaro
dica i valori delle diverse:
monete
banconote
associ una moneta o una banconota di un taglio ad un insieme
equivalente di monete o banconote di un altro taglio
dica l'importo di una quantità di denaro
in centesimi (EUROCENT) fino a 1 €
in euro (€) fino a 100 €
Incluso l'uso dei simboli € e EUROCENT
Escluse le combinazioni di euro e centesimi
addizioni e sottragga quantità di denaro
solo in euro
solo in centesimi
risolva i problemi a un passaggio sull'addizione e sulla sottrazione di
denaro
solo in centesimi
solo in euro
Inclusa l'individuazione di "quanto in più o in
meno?"
Statistiche
Grafici a immagini (ideogrammi)
disegni gli ideogrammi relativi ai dati assegnati
Inclusa la raccolta e l'organizzazione di dati
Incluse le disposizioni orizzontali e verticali
Incluso l'uso di rappresentazioni simboliche, per esempio
"ciascun simbolo rappresenta un bambino."
legga e interpreti i grafici a immagini
Escluso l'uso di scale proporzionali come "ciascun simbolo
rappresenta 5 bambini"
Geometria
Figure
identifichi e nomini le seguenti figure:
rettangolo
quadrato
cerchio
triangolo
Inclusa la classificazione delle figure
identifichi le seguenti figure negli oggetti a 3 dimensioni:
rettangolo
quadrato
cerchio
triangolo
Modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di figure)
completi i modelli secondo
forma
dimensione
colore
due dei suddetti attributi
completi i modelli con solidi a 3 dimensioni
cubo
parallelepipedo
cono
cilindro
Escluso l'uso delle parole "cubo", "cono"
"cilindro"
Classe 2°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
conti fino a 1000
Incluso il conteggio per decine e per centinaia
legga e scriva i numeri fino a 1000 sia in cifre sia in lettere
Incluso l'uso dello zero all'interno del numero, come in 503
riconosca il valore posizionale delle cifre (centinaia, decine, unità)
Incluso il completamento di sequenze di numeri
confronti e ordini i numeri fino a 1000
Inclusa l'individuazione della differenza fra due numeri
Addizione e sottrazione
addizioni e sottragga due numeri fino a 3 cifre
Incluso l'algoritmo convenzionale
Incluso l'uso dell'abaco
effettui mentalmente l'addizione e la sottrazione di numeri del tipo
numero a tre cifre e ad una cifra
numero a tre cifre e decine
numero a tre cifre e centinaia
Moltiplicazione e divisione con le tabelle del 2, 3, 4, 5 e 10
conti con salti di 2, di 3, di 4, di 5 e di 10
Incluso il completamento di sequenze di numeri riconducibili alle
tabelle di moltiplicazione
costruisca le tabelle di moltiplicazione dei numeri 2,3, 4, 5 e 10 e le
impari a memoria
Incluse attività finalizzate alla scoperta da parte degli alunni
della proprietà commutativa della moltiplicazione
moltiplichi i numeri all'interno delle tabelle di moltiplicazione
scriva espressioni matematiche che esprimano situazioni che implicano
la divisione
Incluso l'uso del simbolo di divisione
divida i numeri all'interno delle tabelle di moltiplicazione
Esclusa la divisione con resto
effettui mentalmente la moltiplicazione e la divisione all'interno
delle tabelle di moltiplicazione
Problemi
risolva problemi ad un passaggio sulle quattro operazioni
Denaro e misure
Misura della lunghezza, della massa e del volume
valuti e misuri
lunghezze in metri, centimetri
masse in chilogrammi, grammi
volumi in litri
Incluso l'uso di strumenti appropriati per misurare
Incluso l'uso di unità misura standard e delle loro
abbreviazioni: cm, m, g, kg e l
Escluse le unità composte
Incluso il concetto di conservazione del volume di un
liquido
Escluso il volume dei solidi
Addizione e sottrazione di lunghezze, di masse e di volumi
confronti
lunghezze
masse
volumi
Inclusa l'individuazione della differenza fra due quantità
omogenee
addizioni e sottragga
lunghezze
masse
volumi
Esclusa la conversione delle unità
Tempo
dica e scriva che ora è osservando un orologio
Esclusi i casi dove la lancetta dei minuti è fra due numeri
Inclusa la lettura di orari come "9:15", nove e
quindici, "9:50", nove e cinquanta
Incluso l'uso di "a.m." e "p.m."
Incluso il disegno delle lancette dell'orologio per rappresentare
un'ora assegnata
Incluso l'uso delle abbreviazioni h, min
Incluso il concetto di durata di un intervallo di tempo
Addizione e sottrazione di denaro
legga e scriva un ammontare in denaro usando la notazione decimale
addizioni e sottragga quantità di denaro utilizzando le unità composte
Incluso il cambio euro-centesimi
Incluso i casi come € 2.50 + CENT 60 e € 5.75 - € 3
Esclusi i casi come €R 2.50 + € 3.20 e € 5.75 - € 2.55
Problemi
risolva i problemi a un passaggio su lunghezza, massa, volume e
denaro
Statistica
Grafici a immagini con scale di riferimento (ideogrammi)
disegni ideogrammi usando rappresentazioni in scala
Incluse rappresentazioni sia orizzontali sia verticali
legga e interpreti ideogrammi con scale di riferimento
risolva problemi usando le informazioni presentate negli ideogrammi
Incluse le scale di pittogrammi, come"ciascun cerchio completo
rappresenta 6 sacchetti."
Esclusi i casi che utilizzano frazioni, come mezzo
cerchio
Frazioni
Parti uguali di un intero
riconosca e nomini le frazioni dell'unità fino a 1/12
confronti e ordini le frazioni unitarie e frazioni aventi lo stesso
denominatore
Geometria
Forme e modelli (Patterns: schemi con ripetizione regolare di
figure)
identifichi e nomini
un semicerchio
un quarto di cerchio
identifichi le seguenti forme che compongono una data figura:
quadrato
rettangolo
triangolo
cerchio
semicerchio
quarto di cerchio (quadrante)
Incluso tracciare i contorni delle figure formate e spiegare
quali sono le forme usate per costruire le figure
completi i modelli (patterns) secondo
forma
dimensione
orientamento
due dei suddetti attributi
Linee, curve e superfici
identifichi i segmenti rettilinei e le curve
Incluso costruire figure con linee rette e curve e descrivere come
esse formano le figure
disegni un segmento di lunghezza data
identifichi le facce piane e curve di un oggetto a 3 dimensioni
Classe 3°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
legga e scriva i numeri fino a 10000 sia in cifre sia in lettere
riconosca i valori posizionali delle cifre (migliaia, centinaia,
decine, unità)
confronti e ordini i numeri fino a 10000
Addizione e sottrazione
addizioni e sottragga i numeri fino a 4 cifre
Incluso l'uso dei termini "somma" e "differenza"
Incluso l'uso dell'abaco
effettui mentalmente addizioni e sottrazioni di due numeri a 2
cifre
Tavole della moltiplicazione fino a 10 x 10
conti con salti di 2, 3, 4, 5, 6, . . ., 10
Incluso il completamento di sequenze di numeri correlati alle
tabelle di moltiplicazione
costruisca le tabelle di moltiplicazione fino 10 x 10 e le impari a
memoria
Moltiplicazione e divisione per un numero a 1 cifra
moltiplichi e divida i numeri fino ad un numero di 3 cifre per un
numero di 1 cifra
Incluso l'uso dei termini "prodotto", "quoziente" e
"resto"
Esclusi i calcoli a due passi come: "Trovare il prodotto di 6
per la differenza fra 10 e 8, 6x(10-8)
effettui semplici calcoli mentali
Numeri pari e numeri dispari
identifichi i numeri pari e quelli dispari
Problemi
risolva problemi a 2 passi sulle quattro operazioni con numeri interi
Incluse le unità di misura
Denaro e misure
Unità di misura
conosca con chiarezza le grandezze relative delle unità di misura
chilometro e metro
metro e centimetro
chilogrammo e grammo
litro e millilitro
ora e minuto
minuto e secondo
anno e mese
mese e giorno
anno e giorno
settimana e giorno
Incluso l'uso della parola "capacità"
Incluso l'uso dei simboli: km, m, cm, kg, g, l, ml, h, min,
s
misuri in unità composte (multipli e sottomultipli)
lunghezza: chilometro, metro, centimetro
massa: chilogrammo, grammo
tempo: ora, minuto, secondo, giorno, settimana, mese, anno
area: metro quadrato, centimetro quadrato
volume: litro, millilitro
Inclusa la stima e la misurazione con unità differenti
Incluso l'uso di termini come "ore 5 e 10" e "ore 5
meno 10"
effettui le seguenti conversioni e viceversa:
da chilometri a metri
da metri a centimetri
da chilogrammi a grammi
da litri a millilitri
da ore a minuti
da minuti a secondi
da anni a mesi
da settimane a giorni
Incluse le unità composte
I numeri in questione dovrebbero essere di facile
manipolazione
Addizione e sottrazione di lunghezze, masse, volumi e tempi
addizioni e sottragga usando unità composte
lunghezza
massa
volume
tempo
Esclusi i secondi
I numeri in questione dovrebbero essere di facile
manipolazione
Addizione e sottrazione di denaro
addizioni e sottragga quantità di denaro in unità composte usando la
notazione decimale
Problemi
risolva problemi a 2 passiaggi relativi a quantità di denaro,
lunghezze, masse, volumi e tempi
Inclusi i problemi con unità di misura differenti
Inclusi i problemi relativi al concetto di durata dell'intervallo
di tempo
Perimetro di un poligono
calcoli il perimetro di un poligono
in centimetri
in metri
Incluse la stima e la misurazione del perimetro
Area e perimetro di un quadrato e di un rettangolo
calcoli il perimetro del quadrato e del rettangolo
Escluso l'uso di formule
confronti le aree delle figure in unità non standard
valuti l'area di un quadrato e di un rettangolo nell'unità standard
conosca con chiarezza le dimensioni di 1 metro quadrato e di 1
centimetro quadrato
Escluse le conversioni fra centimetri quadrati e metri quadrati
Inclusa la stima di aree in metri quadrati e in centimetri
quadrati
usi le formule per calcolare l'area di un quadrato e di un rettangolo
Incluso l'uso delle abbreviazioni: cm2,
m2
Statistica
Grafici a barre
legga le scale sugli assi
Incluse sia le rappresentazioni orizzontali sia quelle
verticali
legga e interpreti i grafici a barre
risolva i problemi usando le informazioni fornite mediante grafici a
barre
Frazioni
Frazioni equivalenti
riconosca e nomini le frazioni equivalenti
Inclusi i termini "numeratore" e "denominatore"
elenchi le prime 8 frazioni equivalenti a una data frazione con il
denominatore non maggiore di 12
scriva la frazione equivalente a una frazione, dato il numeratore o il
denominatore
riduca una frazione ai minimi termini
Confrontare e ordinare
confronti e ordini frazioni aventi denominatori fino a 12
Incluso sia l'ordine crescente sia quello decrescente
Il numero di frazioni in questione non dovrebbe essere maggiore di
3
Geometria
Concetto di angolo
associ un angolo ad una determinata rotazione
identifichi gli angoli retti
Per identificare gli angoli retti in una figura, ci si limiti
soltanto agli angoli retti interni alla figura
dica a se un dato angolo è più grande o più piccolo di un angolo retto
Escluso l'uso dei termini "acuto", "ottuso" e
"concavo" (angolo compreso fra 180° e 360°)
identifichi gli angoli nelle figure piane
Classe 4°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
legga e scriva i numeri fino a 100 000 sia in cifre sia in lettere
riconosca i valori posizionali delle cifre (dalle centinaia di migliaia
alle unità)
Incluso il completamento di sequenze di numeri
confronti e ordini numeri fino a 100 000
Approssimazione e stima
arrotondi i numeri alle decine e alle centinaia più vicine
stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la
sottrazione e la moltiplicazione
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
Divisori e multipli
determini se un numero di 1 cifra è divisore di un dato numero
intero
elenchi tutti i divisori di un numero intero non maggiore di 100
Inclusa l'individuazione di uno o più divisori comuni di 2
numeri
Esclusa l'individuazione del massimo comune divisore (MCD)
determini se un numero intero è un multiplo di un dato numero intero di
1 cifra
elenchi i primi 12 multipli di un dato numero intero di 1 cifra
Inclusa l'individuazione di uno o più multipli comuni di 2
numeri
Esclusa l'individuazione del minimo comune multiplo (mcm)
Moltiplicazione per un numero fino a 2 cifre
moltiplichi i numeri interi nei casi:
un numero di 4 cifre per un numero di 1 cifra
un numero di 3 cifre per un numero di 2 cifre
Divisione per un numero a 1 cifra e per 10
divida i numeri fino a 4 cifre per un numero di 1 cifra e per 10
Problemi
risolva problemi a 3 passaggi che coinvolgono numeri interi
Incluse le unità di misura
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
Denaro e misure
Moltiplicazione e divisione di lunghezze, masse, volumi e tempi
Moltiplichi e divida in unità composte
Lunghezza
Massa
Volume
Tempo
Usi soltanto i numeri interi
Esclusi i secondi
I numeri in questione dovrebbero essere di facile
manipolazione
Moltiplicazione e divisione di quantità di denaro
moltiplichi e divida quantità di denaro in unità composte usando la
notazione decimale
Unità di misura del volume: centimetro cubo, metro cubo
costruisca dei solidi con cubi unitari e dichiari i loro volumi
Esclusa la conversione fra m3 e cm3
conosca con chiarezza le dimensioni relative di 1 metro cubo e di 1
centimetro cubo
Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo ed equivalenza con
il volume di un liquido
usi la formula per trovare il volume di un parallelepipedo rettangolo
Incluso l'uso delle abbreviazioni: m3e
cm3
Inclusa la determinazione del volume del solido composto da cubi
unitari di dimensione data
Escluse le unità composte
usi la formula per determinare il volume del liquido in un contenitore
rettangolare
Escluse le unità composte
riconosca l'equivalenza di 1 litro, 1000 ml e 1000 cm3
Incluse le conversioni fra l, ml, cm3
Area e perimetro di un quadrato, di un rettangolo e delle figure composte
da quadrati e rettangoli
determini l'area e il perimetro di una figura composta da quadrati e/o
rettangoli
Inclusa la determinazione dell'area di una figura mediante
sottrazione di aree
determini una dimensione di un rettangolo data l'altra dimensione e
il relativo perimetro
la relativa area
determini il lato di un quadrato dato e
il relativo perimetro
la relativa area
Escluso l'uso del simbolo di radice quadrata
Problemi
risolva problemi relativi a
volume di solidi e liquidi
area e perimetro di quadrati e di rettangoli
Escluse le unità composte
Statistica
Tabelle
completi una tabella utilizzando i dati forniti
Inclusa la raccolta dei dati e la loro presentazione in forma
tabellare
legga e interpreti tabelle
Grafici a barre
completi un grafico a barre utilizzando i dati forniti
Problemi
risolva i problemi usando i dati presentati in grafici a barre e in
tabelle
Frazioni
Addizione e sottrazione
addizioni e sottragga
frazioni aventi lo stesso denominatore
frazioni in cui un numeratore sia multiplo dell'altro
I denominatori delle frazioni non dovrebbero superare il 12
Escluse le addizioni e sottrazioni che coinvolgono più di 2
denominatori differenti
Prodotto di una frazione propria e di un numero intero
riconosca e nomini le frazioni come parti di un insieme di oggetti
calcoli il prodotto di una frazione propria per un numero intero
Numeri misti e frazioni improprie
esprima una frazione impropria come un numero misto e viceversa
Inclusa l'espressione di un numero misto nella forma più
semplice
Problemi
risolva problemi fino a 2 passaggi, contenenti frazioni
Incluso l'uso del metodo di riduzione all'unità per trovare
l'intero data una parte frazionaria
Escluse domande come "Esprimere il numero di ragazze come
frazione del numero di ragazzi."
Decimali
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
legga e interpreti numeri decimali fino a 3 posti decimali
Incluso l'uso della retta numerica per illustrare il concetto di
numero decimale
Inclusa l'identificazione dei valori posizionali delle cifre in un
decimale (decimi, centesimi, millesimi)
confronti e ordini i numeri decimali
Addizione e sottrazione
addizioni e sottragga numeri decimali aventi fino a 2 posti decimali
Inclusi i calcoli mentali relativi all'addizione e alla sottrazione
di un numero intero da 1 cifra e un numero decimale avente al massimo
due posti decimali
Moltiplicazione e divisione
moltiplichi e divida i numeri decimali aventi fino a 2 posti decimali
per un numero intero a 1 cifra
Inclusa la divisione di due numeri interi con quoziente
decimale
Incluso l'arrotondamento delle soluzioni a 2 posti decimali
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
effettui calcoli mentali all'interno delle tabelle di
moltiplicazione
Conversione fra i decimali e le frazioni
esprima un numero decimale come frazione e viceversa
Approssimazione e stima
arrotondi i numeri decimali a
il numero intero più vicino
1 posto decimale
2 posti decimali
Incluse le unità di misura
stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la
sottrazione e la moltiplicazione
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
Problemi
risolva problemi fino a 2 passi contenenti numeri decimali
Incluso l'arrotondamento delle risposte ad un livello stabilito di
approssimazione
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
Geometria
Linee perpendicolari e parallele
identifichi le linee perpendicolari e quelle parallele
disegni linee perpendicolari e parallele usando il righello e la squadra
Incluso l'uso dei termini "verticale",
"orizzontale"
Angoli in gradi
valuti l'ampiezza degli angoli e misuri gli angoli in gradi per mezzo
di un goniometro
Escluso l'uso di variabili come x° per rappresentare l'ampiezza di
un angolo
Esclusi gli angoli concavi
associ
1/4 di angolo giro con 90°
1/2 di angolo giro con 180°
3/4 di angolo giro con 270°
disegni un dato angolo usando un goniometro
Esclusi i grafici di angoli concavi
Simmetria
riconosca figure simmetriche
Incluso il riconoscimento di simmetrie nell'ambiente e nei
disegni
Esclusa la simmetria rotazionale
determini se una linea retta sia un asse di simmetria di una figura
Esclusa l'individuazione del numero assi di simmetria di una figura
simmetrica
completi una figura simmetrica rispetto ad un dato asse di
simmetria
Figure geometriche
identifichi e nomini le seguenti figure:
rettangolo
quadrato
parallelogrammo
rombo
trapezio
identifichi e nomini i seguenti triangoli:
isoscele
equilatero
rettangolo
Escluso l'uso dei termini "scaleno",
"acutangolo", "ottusangolo"
Proprietà di un quadrato e di un rettangolo
dichiari e usi le proprietà di
un quadrato
un rettangolo
Escluso il termine "diagonale" e le relative
proprietà
Incluso il calcolo degli angoli e dei lati
Rappresentazione di un solido sul piano
riconosca chiaramente i cubi e i parallelepipedi rettangoli nelle
illustrazioni
determini il numero di cubi unitari che compongono un solido
visualizzi e identifichi il nuovo solido ottenuto aumentando o
diminuendo il numero di cubi di un dato solido disegnato su una griglia
isometrica
Esclusa la richiesta agli alunni di disegnare il solido su una
griglia isometrica
Classe 5°
Numeri interi
Scrittura dei numeri e valore posizionale delle cifre
legga e scriva i numeri fino ad un massimo di 10 milioni sia in cifre
sia in lettere
Moltiplicazione e divisione
moltiplichi e divida i numeri fino a 4 cifre per un numero intero a 2
cifre
moltiplichi e divida i numeri per 10, 100, 1000
Approssimazione e stima
arrotondi i numeri al migliaio più vicino
Incluso l'uso del simbolo di approssimazione
stimi le soluzioni nei calcoli che contengono l'addizione, la
sottrazione e la moltiplicazione
Ordine delle operazioni
dichiari l'ordine delle operazioni e risolva espressioni che
coinvolgono le 4 operazioni
Incluso l'uso delle parentesi
Problemi
risolva problemi contenenti numeri interi
Incluso l'arrotondamento delle risposte a un dato livello di
approssimazione
Misura
Conversione delle misure espresse da numeri decimali e frazioni
converta le misure di lunghezza, di massa, di volume e di tempo da una
unità di misura più piccola ad una unità più grande e viceversa
Escluse le misure che coinvolgono i decimali per il tempo
I numeri in questione dovrebbero essere di facile manipolazione
Volume di un cubo e di un parallelepipedo rettangolo
calcoli una dimensione di un parallelepipedo rettangolo, dato il volume
e le altre due dimensioni
Esclusa l'individuazione dell'area di una faccia, dato il volume e
una dimensione
calcoli il lato di un cubo, dato il volume
Escluso l'uso del simbolo di radice cubica
risolva problemi fino a 2 passaggi relativi al volume di un cubo o di
un parallelepipedo rettangolo e di un liquido
Inclusi i problemi relativi al calcolo dell'altezza del livello
dell'acqua in un contenitore a base rettangolare
Esclusa l'individuazione del volume del solido, dato il volume di
liquido spostato
Area di un triangolo
usi la formula per calcolare l'area di un triangolo
Inclusa l'identificazione della base e della relativa altezza
Escluso il calcolo della base o dell'altezza di un triangolo, data
l'area
Statistica
Grafici a linee
legga e interpreti grafici a linee
risolva problemi usando le informazioni presentate in grafici a linee
Esclusi i grafici distanza-tempo
Frazioni
Addizione e sottrazione
addizioni e sottragga
numeri misti
frazioni con denominatori diversi
Incluso elencare le frazioni equivalenti per identificare le
frazioni con il denominatore comune
I denominatori delle frazioni date non dovrebbero eccedere il
12
Prodotto di frazioni
calcoli il prodotto di 2 frazioni
Esclusi i numeri misti
Concetto di frazione come divisione
associ una frazione con una divisione
Inclusa la conversione tra frazioni e numeri decimali
Divisione di una frazione propria per un numero intero
divida una frazione propria per un numero intero
Problemi
risolva problemi contenenti le frazioni
Decimali
Moltiplicazione e divisione
moltiplichi numeri decimali fino a 2 posti decimali per un numero
intero a 2 cifre
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte, tramite
stima
moltiplichi e divida numeri decimali fino a 3 posti decimali per 10,
100, 1000
Escluso i casi dove la prima cifra diversa da zero nella risposta è
al quarto posto decimale come 0.12 ÷ 1000 = 0.00012
risolva problemi contenenti numeri decimali
Incluso l'arrotondamento delle risposte ad un livello dato di
approssimazione
Incluso il controllo dell'attendibilità delle risposte
Geometria
Angoli
identifichi e nomini
angoli supplementari adiacenti
angoli esplementari consecutivi
angoli opposti al vertice
Esclusi gli angoli fra rette parallele come angoli alterni,
angoli interni, angoli corrispondenti
Escluso l'uso dei termini "complementare",
"supplementare"
riconosca che gli angoli adiacenti hanno come somma 180° e che gli
angoli esplementari consecutivi hanno come somma 360°
riconosca che gli angoli opposti al vertice sono uguali
calcoli angoli incogniti in situazioni contenenti
angoli supplementari adiacenti
angoli esplementari consecutivi
angoli opposti al vertice
Bussola a 8 punti cardinali
dica la direzione utilizzando una bussola a 8 punti
Proprietà di un parallelogrammo, di un rombo, di un trapezio e di un
triangolo
determini angoli incogniti che utilizzando le proprietà in
un parallelogrammo
un rombo
un trapezio
Escluso il termine "diagonale" e le relative
proprietà
Esclusa la costruzione di linee ausiliarie
riconosca e usi la proprietà che la somma degli angoli interni di un
triangolo è 180º
Esclusi i problemi dove è richiesta l'abilità di risolvere
equazioni
determini angoli incogniti utilizzando le proprietà in
un triangolo isoscele
un triangolo equilatero
un triangolo rettangolo
riconosca che l'angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei
due angoli interni non adiacenti
Costruzioni geometriche
disegni quadrati, rettangoli, parallelogrammi, rombi e triangoli di
dimensioni assegnate
Usi il righello, il goniometro e le squadre
Esclusi i casi in cui è richiesto il compasso
Tassellazioni (pavimentazioni)
riconosca le figure che possono pavimentare il piano
identifichi la figura usata in una pavimentazione
proponga diverse pavimentazioni con una data figura
disegni pavimentazioni sulla carta puntinata (carta da disegno
contenente trame di vario tipo per disegnare tassellazioni)
Media, rapporto (rate = rapporto fra due grandezze di tipo
diverso) e velocità
Media
calcoli la media
trovi il totale, dati la media e il numero di oggetti
Rapporto fra due grandezze di
tipo diverso (rate)
calcoli rapporti (rate)
Problemi
risolva problemi fino a 3 passaggi relativi
a media e rapporto (rate)
Rapporti e proporzioni
Rapporto
usi il rapporto per mostrare le dimensioni relative di
2 quantità
3 quantità
Incluso l'uso del segno di divisione ":"
interpreti un dato rapporto
a: b
a: b: c
Incluse le proporzioni (rapporti equivalenti) come:
1: 2 = __: 8
2: __ = 1: 4
riconosca i rapporti equivalenti
riduca un dato rapporto ai minimi termini
Inclusa la riduzione di a: b: c ai minimi termini
risolva problemi fino a 2 passaggi contenenti il rapporto
Percentuale
Concetto di percentuale
converta le frazioni e i decimali in percentuali e viceversa
Incluso l'uso del simbolo di percentuale " %"
Incluso il riconoscimento dell'equivalenza tra la percentuale e la
frazione o il numero decimale
esprima una parte di un tutto come percentuale
Percentuale di una quantità
calcoli la parte di un tutto, data la percentuale e il tutto
Problemi
risolva problemi fino a 2 passaggi, relativi alla percentuale
Escluso l'uso dei termini "profitto" e "perdita"
Classe 6°
Misura
Area e circonferenza di un cerchio
identifichi e nomini le seguenti parti di un cerchio
centro
raggio
diametro
circonferenza
usi la formula per trovare
circonferenza
area
Area e perimetro di una figura riferibile al quadrato, al
rettangolo, al triangolo e al cerchio
determini l'area e il perimetro delle seguenti figure:
rettangolo
quadrato
triangolo
cerchio
semicerchio
quadrante
Volume di un solido composto da cubi o parallelepipedi rettangoli e
volume di un liquido
risolva problemi relativi al volume di
un solido composto da cubi e/o da parallelepipedi rettangoli
un liquido
Statistica
Diagrammi a torta
legga e interpreti diagrammi a torta
risolva problemi ad 1 passaggio usando le informazioni presentate in un
diagramma a torta
Escluso l'uso degli angoli in gradi per il calcolo
Geometria
Angoli nelle figure geometriche
determini gli angoli incogniti nelle figure geometriche usando le
proprietà di
angoli supplementari adiacenti, angolo piatto
angoli esplementari consecutivi, angolo giro
angoli opposti al vertice
quadrato, rettangolo, parallelogrammo, rombo, trapezio e triangolo
Esclusa la costruzione di linee ausiliarie
Rappresentazione di un solido sul piano
riconosca un prisma e una piramide da disegni
Incluso il cilindro
Incluso l'uso dei termini "prisma" e "piramide"
Sviluppi piani
identifichi gli sviluppi su un piano di
un cubo
un parallelepipedo rettangolo
un prisma
una piramide
Escluso la sviluppo del cilindro
identifichi il solido che può essere costituito da un dato sviluppo
Media, rapporto (rate) e velocità
Tempo (orologio di 24 ore)
interpreti l'orologio di 24 ore
Inclusa la conversione fra l'orologio di 12 ore e l'orologio di 24
ore e viceversa
Inclusa l'individuazione degli intervalli di tempo
Velocità
calcoli
velocità
distanza
tempo
Incluso l'uso della formula v=s/t
Incluse le attività di lettura, interpretazione e scrittura del
la velocità nelle diverse unità: km/h, m/min, m/s e cm/s
Esclusa la conversione delle unità come 10 km/h =? m/min e
viceversa
Problemi
risolva problemi che coinvolgono la media, il rapporto (rate) e la
velocità
Esclusi i problemi in cui il calcolo della velocità media di un
viaggio comprende intervalli di tempo in cui la velocità è nulla
Rapporti e proporzioni
Rapporto e proporzionalità diretta
esprima un valore come frazione di un altro valore, dato il loro
rapporto e viceversa
calcoli la costante di proporzionalità tra due valori, dato il loro
rapporto e viceversa
riconosca che due grandezze sono direttamente proporzionali
risolva i problemi sulla proporzionalità diretta usando il metodo di
riduzione all'unità
risolva problemi sui rapporti e sulla proporzionalità diretta
Percentuale
Una quantità come percentuale di un'altra
esprima una quantità come percentuale di un'altra
calcoli l'intero, date una parte e la percentuale
risolva problemi sulla percentuale
Escluso il calcolo della percentuale di perdita o profitto
Algebra
Espressioni algebriche in una variabile
usi una lettera per rappresentare un numero incognito e rappresenti una
data situazione tramite un'espressione algebrica semplice in una variabile
Escluse le espressioni contenenti una variabile al denominatore,
come1/x
semplifichi espressioni algebriche
Escluso
espressioni con coefficienti frazionari
espressioni con parentesi
risolva semplici espressioni algebriche mediante sostituzione di valori
numerici al posto di lettere
risolva problemi contenenti espressioni algebriche
Classe 7°
Aritmetica
Numeri interi
Le quattro operazioni
usi gli algoritmi per eseguire le quattro operazioni con i numeri
interi
quadrilateri: quadrati, rettangoli, parallelogrammi, rombi, trapezi
e romboidi
poligoni: pentagoni, esagoni, ottagoni e decagoni
Figure solide semplici
identifichi le seguenti figure solide semplici: cubi, parallelepipedi
rettangoli, prismi, cilindri, piramidi, coni e sfere
Proprietà degli angoli
Angoli con un vertice comune
calcoli angoli incogniti del tipo:
angoli adiacenti
angoli opposti al vertice
angoli esplementari consecutivi
Angoli formati con linee parallele
calcoli angoli incogniti del tipo:
angoli corrispondenti
angoli alterni
angoli interni fra linee parallele
Proprietà degli angoli di un triangolo
calcoli angoli incogniti usando le seguenti proprietà:
somma degli angoli interni di un triangolo
angoli alla base di un triangolo isoscele
angoli di un triangolo equilatero
angolo esterno di un triangolo
Proprietà degli angoli dei quadrati, dei rettangoli, dei parallelogrammi
e dei rombi
calcoli angoli incogniti usando le proprietà di:
quadrati
rettangoli
parallelogrammi
rombi
Costruzione di semplici figure geometriche
misuri segmenti e angoli
disegni segmenti, angoli, linee parallele e linee perpendicolari
disegni bisettrici e assi di segmenti
costruisca semplici figure geometriche utilizzando informazioni
date
Statistica
Elaborazione dei dati
raccolga, classifichi e disponga i dati in tabelle
legga e interpreti tabelle e diagrammi statistici
costruisca un grafico a barre, un diagramma a torta, un ideogramma, un
grafico a punti, un grafico a linee, undiagramma a tronco e foglie
(stem-and-leaf) e un istogramma con gli intervalli uguali
Soluzione dei problemi
Euristica di soluzione dei problemi
usi l'euristica appropriata per risolvere problemi
Applicazioni pratiche della matematica
risolva i problemi matematici della vita di tutti i giorni
Classe 8°
Aritmetica
Problemi aritmetici
risolva problemi relativi a: misure, denaro, rapporti, proporzioni e
velocità, percentuali, finanza della famiglia e personale e semplici
operazioni finanziarie
Scrittura dei numeri in notazione scientifica
legga e scriva i numeri in forma standard A x 10n dove n è
un numero intero positivo o negativo, 1 ≤ A < 10
Sequenze di numeri
formuli l'espressione algebrica per indicare il termine generale di una
sequenza di numeri
Misura
Volume e area
trovi i volumi e le aree di sfere, piramidi e coni
risolva i problemi relativi a volumi e aree di sfere, piramidi e
coni
Lunghezza dell'arco di circonferenza e area del settore circolare
esprima la lunghezza dell'arco come frazione della circonferenza e
l'area del settore circolare come frazione dell'area di un cerchio
calcoli la lunghezza dell'arco e l'area del settore
risolva problemi relativi alla lunghezza dell'arco e all'area del
settore
Algebra
Calcolo algebrico e formule
espanda i prodotti di semplici espressioni algebriche
scomponga in fattori le espressioni algebriche della forma: ax+ ay
ax+ bx+ kay+ kby
a2x2. b2y2
a2± 2ab + b2
ax2 + bx + c
operi con semplici frazioni algebriche
trasformi semplici formule
Soluzioni delle equazioni
Sistemi di equazioni lineari
risolva sistemi di equazioni lineari in 2 incognite
risolva problemi contenenti sistemi di equazioni lineari
Equazioni frazionarie semplici
risolva equazioni frazionarie aventi al denominatore un numero o
espressioni algebriche di primo grado
risolva problemi contenenti semplici equazioni frazionarie
Equazioni quadratiche
risolva le equazioni quadratiche tramite la scomposizione in
fattori
risolva problemi contenenti equazioni quadratiche
Grafici
Grafici delle funzioni lineari e quadratiche
usi le coordinate cartesiane in due dimensioni
tracci i grafici delle funzioni lineari e quadratiche
usi i metodi grafici per risolvere sistemi di primo grado
Grafici nelle situazioni pratiche
interpreti e usi i grafici nelle situazioni pratiche
tracci i grafici usando dati ricavati da situazioni pratiche
disegni la riflessione di una semplice figura piana rispetto ad un asse
verticale e un asse orizzontale
disegni la rotazione di una semplice figura piana intorno all'origine
del piano x-y, o a un vertice o a un punto medio di un lato della figura,
per angoli multipli di 90°
disegni la traslazione di una semplice figura piana sul piano x-y
disegni un ingrandimento di una data figura piana
identifichi la riflessione, la rotazione, la traslazione e
l'ingrandimento di data figura piana
disegni l'immagine di una figura sottoposta ad una composizione di
trasformazioni
Figure simili e congruenti
riconosca le figure simili e congruenti
trovi lati e angoli incogniti in figure simili e in figure
congruenti
Proprietà degli angoli di un poligono
calcoli
la somma degli angoli interni di un poligono
la somma degli angoli esterni di un poligono
calcoli angoli incogniti di un poligono
Disegni in scala
interpreti ed esegua disegni in scala
Simmetria
Simmetria assiale e simmetria di rotazione
identifichi la simmetria assiale e quella di rotazione delle figure
piane
usi le proprietà simmetriche dei triangoli, dei quadrilateri e dei
poligoni regolari
usi le proprietà simmetriche dei prismi, dei cilindri, delle piramidi e
dei coni
Statistica
Medie
trovi media, mediana e moda
Trigonometria
Teorema di Pitagora
enunci il teorema del Pitagora
applichi il teorema del Pitagora per trovare un lato di un triangolo
rettangolo
risolva problemi applicando il teorema del Pitagora
Rapporti trigonometrici: seno, coseno e tangente
determini i rapporti di seno, coseno e tangente di un angolo acuto di
un triangolo rettangolo
calcoli i valori dei rapporti trigonometrici con una calcolatrice
applichi il rapporto di seno, coseno o tangente di un angolo acuto per
trovare
un lato di un triangolo rettangolo
un angolo di un triangolo rettangolo
risolva i problemi trigonometrici in due dimensioni
Soluzione dei problemi
Euristica di soluzione dei problemi
usi l'euristica appropriata per risolvere problemi
Usi pratici di matematica
risolva i problemi matematici della vita di tutti i giorni
