Un quarto della lunghezza
in metà tempo
Con l’esperimento del piano inclinato Galileo modifica radicalmente l’idea
aristotelica del moto, concentrando l’attenzione sull’accelerazione,
un livello del moto ignorato da Aristotele e dalla maggior parte dei suoi successori.
Ecco come Galileo stesso lo descrive nei Discorsi e dimostrazioni matematiche
intorno a due nuove scienze: “In un regolo, o vogliàn dir corrente,
di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezzo braccio e per l’altro
3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più
largo d’un dito; tiratolo drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio,
incollatovi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva
in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita”.
Con questi accorgimenti Galileo vuole rendere trascurabili gli effetti dell’attrito.
“Elevando sopra il piano orizzontale una delle estremità (del regolo)
un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (…) scendere per il detto canale
la palla, notando (…) il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando
il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del
tempo (…). Fatta e stabilita precisamente tale operazione, facemmo scender
la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale;
e misurato il tempo della sua scesa, si trovava sempre puntualissimamente esser
la metà dell’altro”. Ripetendo la misura per distanze diverse,
Galileo deduce che lo spazio percorso è sempre proporzionale al quadrato
del tempo impiegato a percorrerlo. In altri termini, se i tempi sono rappresentati
da 1, 2, 3, 4, 5… gli spazi percorsi sono rispettivamente rappresentati
da 1, 4, 9, 16, 25… Questa è la prima descrizione del tipo di moto
definito, da Galileo in poi, “uniformemente accelerato”.
Misurare
il tempo senza orologi
I risultati dell’esperimento con il piano inclinato sono eccezionali nonostante
la semplicità dell’apparato sperimentale. Bisogna sottolineare
il fatto che all’epoca di Galileo non esistevano orologi né cronometri
e che i metodi disponibili non avevano la precisione necessaria a calcolare
il tempo di caduta della sfera.
Per risolvere questo problema, Galileo progetta e realizza un orologio ad acqua,
che presenta in questo modo nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno
a due nuove scienze: “Quanto poi alla misura del tempo, si teneva una
gran secchia piena d’acqua, attaccata in alto, la quale per un sottil
cannellino, saldatogli nel fondo, versava un sottil filo d’acqua, che
s’andava ricevendo con un piccol bicchiero per tutto ‘l tempo che
la palla scendeva nel canale e nelle sue parti: le particelle poi dell’acqua,
in tal guisa raccolte, s’andavano di volta in volta con esattissima bilancia
pesando, dandoci le differenze e proporzioni de i pesi loro le differenze e
proporzioni de i tempi; e questo con tal giustezza, che, come ho detto, tali
operazioni, molte e molte volte replicate, già mai non differivano d’un
notabil momento”.
Con questo strumento Galileo riesce a rivelare che lo spazio percorso dalla
sfera di metallo non è proporzionale al tempo impiegato a percorrerlo,
come avrebbe detto Aristotele, ma al quadrato del tempo. Gli strumenti di misura
di Galileo ricostruiti fedelmente ai giorni nostri hanno mostrato che Galileo
aveva potuto ottenere l’accuratezza che dichiara.
Poiché
Galileo capisce che lo stesso tipo di moto caratterizza la sfera sul piano inclinato
e in caduta libera, con il suo strumento riesce a “vedere a rallentatore”
il moto accelerato, studiandolo in una situazione in cui l’accelerazione
è inferiore a quella di gravità.
