Archimede
Gli storici, unanimemente, definiscono Archimede il più grande scienziato di tutti i tempi, il più fertile ingegno dell'umanità, il padre della matematica moderna. Nato a Siracusa nel 287 a.C., ebbe contatti con i matematici alessandrini e in particolare con Apollonio ed Eratostene. Passò però la vita nella città natale, dedicandosi agli studi scientifici e rivoluzionando con intuizioni geniali i procedimenti della classica matematica greca. Studioso di meccanica, non esitò ad applicare le conoscenze teoriche alla pratica. Famosa è l'invenzione della “vite senza fine” per il sollevamento dell'acqua, un'invenzione che sembra sia stata realizzata in Egitto per risolvere il problema di attingere l'acqua dai pozzi con uno sforzo minimo.

Altrettanto importanti gli studi sulle leve e sulle condizioni di equilibrio dei corpi pesanti e sulla determinazione del centro di gravità di particolari figure geometriche, studi che lo scienziato espose nella sua opera “Sull'equilibrio dei piani”. Archimede scoprì i principi matematici delle leve: se agli estremi di una leva AB sono sospesi due diversi pesi P1 e P2, per avere una situazione di equilibrio è necessario individuare un punto F su cui appoggiare la leva; il punto, detto “fulcro”, deve essere scelto in modo che i prodotti dei pesi per le rispettive misure delle loro distanze dal fulcro siano uguali.
Se per esempio il peso P1 è 50 e P2 è 100, per ottenere l'equilibrio basterà scegliere la posizione del fulcro F in modo che la distanza sia doppia di .

Le forze applicate alla leva vengono generalmente chiamate ”resistenza” e “potenza”. La leva di 1° genere che abbiamo visto ha il fulcro disposto tra resistenza e potenza.
Si hanno anche leve di altro genere con il fulcro posto all'estremità dell'asta rigida.
Nella leva di 2° genere la resistenza è posta tra il fulcro e la potenza; è sempre vantaggiosa poichè il braccio della potenza è sempre più lungo del braccio della resistenza.
Nella leva di 2° genere la potenza è posta tra il fulcro e la resistenza ed è quindi sempre svantaggiosa.

La relazione matematica sulle leve è importante perché in pratica consente, una volta individuato opportunamente il fulcro, di sollevare un corpo pesante con una forza molto piccola. La leggenda vuole che Gerone, re di Siracusa, abbia varato una nave, spingendola in acqua, dopo averla sollevata con una leva costruita da Archimede. È quindi legittima l'esclamazione attribuita al grande siracusano: "Datemi un punto di appoggio e solleverò il mondo!".

Progetto Dondolo

Il dondolo è stato realizzato in due modelli, uno più piccolo e facilmente trasportabile e un altro fisso per ambienti esterni, è stato realizzato all’interno del Dipartimento di fisica dell’ITIS “Maxwell” con il contributo di alcuni studenti delle classi 2 D, 2 E, 2 A.
Il dondolo è costituito da cinque componenti essenziali:
• Due profili laterali di forma trapezoidale in tubo a sezione rettangolare alla cui sommità è stato incastonato un cuscinetto a sfera;
• Quattro profili rettangolari lineari che servono a fissare, mediante bulloni, i profili laterali, formandone il basamento;
• Una barra di forma cilindrica incastrata nei cuscinetti che permette la libera rotazione del dondolo;
• Asse di legno di dimensioni 300X30X45;
• Una guida scorrevole posizionata sull’asse di legno su cui si muove un sedile scorrevole detto “cavallo”.

La finalità del dondolo è quella di verificare come si ottiene l’equilibrio sperimentalmente mediante misure rese possibili dal cavallo scorrevole.

L’attività didattica viene così suddivisa: • giocare liberamente sull’altalena a dondolo; • formare coppie libere di bambini e far prevedere cosa succederà se si siedono sull’altalena a dondolo se si alzano i piedi ( senza spingersi ); • fare diverse esperienze a coppie per scoprire cosa si deve fare per far stare l’altalena in una situazione di equilibrio; • Pesare individualmente i bambini e in ogni coppia stabilire il più pesante e il più leggero; • Inventare situazioni per far stare in equilibrio, nonostante la diversità di peso dei bambini.

Il percorso in sintesi

Il punto di partenza del lavoro è costituito dalle conoscenze, esatte oppure no, che i bambini hanno riguardo al funzionamento di quest’oggetto: “ l’altalena sta in equilibrio se sui bracci ci sono pesi uguali “; “ per dondolarsi occorre fare forza “ e così via.

L’altalena a bracci uguali

Per comprendere bene il funzionamento dell’altalena si è ricorsi alla realizzazioni di modelli che ne replicassero il comportamento.
La costruzione è avvenuta utilizzando materiale di facile reperibilità.
Questi modelli saranno utilizzati come strumenti per confrontare oggetti rispetto alla “ proprietà peso “ e poterli di conseguenza mettere in ordine (“tanto pesante quanto”, “ più/meno pesante di “).
Un ulteriore sviluppo consisterà nel poter dire di quanto un corpo è più pesante dell’altro: la necessità di misurare.
Questo porterà alla scoperta del fatto che per misurare occorre stabilire un’unità di misura e che una misura si esprime con un numero e con delle grandezze di misura omogenee all’unità scelta.

Il quesito

Giorgio vuole far giocare la sorellina all’altalena ( disegno sotto).
Giorgio pesa 600 N
La sorellina pesa 200 N.

Risoluzione

Per giocare all’altalena, conviene disporre i pesi in modo che l’asse sia in equilibrio.In questo modo, infatti, basterà una piccola spinta da parte di uno dei due ragazzi per far oscillare l’altalena.

Sulla trave agiscono tre forze dirette verticalmente verso il basso: i pesi dei due ragazzi e il peso della trave stessa. Inoltre il sostegno che regge la trave esercita una forza vincolare diretta verso l’alto. Se il sostegno è ben costruito, fornirà, automaticamente, una reazione opposta alla risultante dei pesi, realizzando la prima condizione di equilibrio. Per quanto riguarda la seconda condizione di equilibrio, il costruttore dell’altalena ha fatto in modo che l’asse fosse in equilibrio quando nessuno vi è seduto. Restano da considerare i momenti ( peso X distanza ) esercitati dai pesi dei due ragazzi: la condizione di equilibrio si realizzerà soltanto se tali momenti avranno lo stesso valore e segni opposti.
Detta a la distanza del centro dell’asta dalla posizione in cui è seduta la sorellina( 1,5 m), Giorgio dovrà sedere sul lato opposto rispetto al centro a una distanza b tale che:

PGXb= PsXa, da cui:
200NX1,5m/600N = 0,5m