2.8 L'olografia di volume

Se si registra un reticolo di interferenza di periodo $\Lambda \ll d$, non è più possibile considerare la trasparenza sottile, e l'ologramma viene detto di volume [41]. Nel semplice caso di due onde piane monocromatiche di vettori d'onda (nel mezzo) $\vec{k}_{o}$ e $\vec{k}_{r}$, la figura di interferenza è ora funzione delle tre coordinate:

$$I(x,y,z)=\vert I^{\frac{1}{2}}_{o} e^{- i\vec{k}_{o}\cdot \vec{r} }+I_{r}^{\frac{1}{2}}e^{- i \vec{k}_{r} \cdot \vec{r}} \vert^{\frac{1}{2}}$$ (2.46)

$$= I_{o}+I_{r}+2 (I_{o}I_{r})^{\frac{1}{2}} \cos(\vec{k}_{o}\cdot \vec{r}-\vec{k}_{r}\cdot \vec{r})$$

$$=I_{o} + I_{r}+2 (I_{o}I_{r})^{\frac{1}{2}}\cos(\vec{k}_{g}\cdot \vec{r})$$

con $\vec{k}_{g}=\vec{k}_{o}-\vec{k}_{r}$ il vettore d'onda del reticolo (grating); il pattern sinusoidale ha periodo $\Lambda=\frac{2 \pi}{\vert\vec{k}_{g}\vert}$ e le frange di interferenza sono ortogonali a $\vec{k}_{g}$. Se il vettore d'onda del fascio di riferimento $\vec{k}_{r}$ punta nella direzione z, e $\vec{k}_{o}$ (avente lo stesso modulo di $\vec{k}_{r}$) incide sul campione formando un angolo $\theta$ con l'asse z (fig. 2.13) le frange di interferenza formano un angolo $\frac{\theta}{2}$ con l'asse z, e:

$$\vert\vec{k}_{g}\vert=2\vert\vec{k}_{o,r}\vert\sin\frac{\theta}{2}$$

e il periodo è:

$$\Lambda=\frac{\lambda}{2 \sin\frac{\theta}{2}}$$

Figura 2.13: Registrazione di un ologramma di volume.

La ricostruzione dell'onda oggetto avviene sempre per illuminazione dell'ologramma con l'onda di riferimento: parte viene trasmessa e parte viene diffratta dal reticolo sotto la condizione di Bragg di interferenza costruttiva (fig. 2.14):

$$2 \Lambda \sin \frac{\theta}{2}=\lambda$$ (2.47)

$\frac{\theta}{2}$ è l'angolo tra $\vec{k}_{r}$ e le frange di interferenza del reticolo, L è il periodo del reticolo, e l è la lunghezza d'onda di U_r nel mezzo.
Il fascio viene riflesso dal reticolo ad un angolo $\frac{\theta}{2}$ rispetto alla direzione delle frange di interferenza, e perciò ad un angolo $\theta$ rispetto all'asse z: è così ricostruita l'onda oggetto.

Figura 2.14: Ricostruzione dell'oggetto.

L'oggetto viene ricostruito solo se l'onda di riferimento ha la stessa direzione (angolo con le frange di interferenza $\frac{\theta}{2}$) e lunghezza d'onda (l) dell'onda di riferimento usata per registrare la figura di interferenza, cioè solo se soddisfa la (2.47).

Per semplicità non è stata considerata la diversa velocità della luce in aria e nel mezzo; la figura 2.15 mostra più correttamente la situazione. L'onda oggetto di vettore d'onda $\vec{k}_{o}$ è ricostruita allo stesso modo.

L'olografia di volume viene utilizzata nella realizzazione di memorie olografiche ad alta densità e velocità, e di dispositivi ottici, come specchi, filtri e interconnessioni.

Figura 2.15: Diversa velocità della luce in aria e nel mezzo durante la registrazione.

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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