Teorema di Vincenzo Viviani

Sia ABC un triangolo equilatero e P un suo punto interno, la somma delle distanze di P dai lati del triangolo ABC è costante ed il suo valore è pari all'altezza h del triangolo.

x+y+x = costante =h

Nella Applet che segue si può notare come al variare della posizione del punto P la somma x+y+z=costante. Spostando il punto P fuori dal triangolo la predetta somma non è più costante. Puoi modificare anche le dimensioni del priangolo ABC spostando col mouse il puntoC.

Il Teorema si può generalizzare ad un triangolo qualunque, anche in questo caso c'è un invariante. Indicate con h1, h2 ed h3 le tre altezze di un generico triangolo ABC e con x, y e z le distanze di un punto P interno al triangolo dai lati, si dimostra che: