Archimede e la corona d'oro

Siamo nel terzo secolo prima di Cristo, e Archimede, il celebre matematico greco, ha una grana da risolvere. Il tiranno Ierone, suo protettore e amico, lo incarica di fugargli ogni dubbio sull'autenticità della sua corona. Ha infatti incaricato un orafo di realizzare una corona tutta d'oro; ha consegnato all'artigiano l'oro necessario, ma ora vuole essere certo che l'orafo non abbia nascosto parte del prezioso metallo, usandone quindi meno per fare la corona, e sostituendolo con i più comuni argento e rame. Per risolvere ogni dubbio, egli incarica Archimede di risolvergli quel dilemma. Ecco cosa scrive al riguardo lo scrittore ed Architetto romano Vitruvio nel suo libro, De Architectura (29 a.C.):

Il re Gerone pervenuto al trono, e riconoscendo dalla benevolenza degli Dei i fausti eventi del suo regno, volle dar loro un segno della sua gratitudine con un cospicuo dono; chiamato perciò a sè un abile artefice gli consegnò un certo peso di oro perché ne facesse una corona. Trascorso il tempo assegnato, l'orefice portò al re la corona che gli aveva commessa, fu riscontrato il peso corrispondere esattamente a quello dell'oro che gli era stato consegnato, e l'opera essendo stata altamente approvata fu appesa in un tempio in forma di ex-voto. Senonché di lì a non molto, non è detto se in seguito ad una denunzia o per qualche altro motivo, si cominciò a sospettare che la corona non fosse proprio tutta d'oro e che l'orefice, trattenuta per sé parte del più nobile metallo, altro ve ne avesse mescolato fino a raggiungere il peso voluto, di che irritato il re, il quale pur non voleva che l'egregio lavoro venisse danneggiato, e manomessa in qualsiasi maniera una offerta già fatta agli Dei, invitò Archimede a scoprire se o meno l'artefice avesse commessa la frode della quale era sospettato.

Preoccupato Archimede della soluzione del grave problema, egli vi pensava di continuo, finchè un giorno entrando nel bagno ed osservando che quanto più era del suo corpo dentro all'acqua tanto maggiore quantità ne usciva dalla tinozza, parvegli che in ciò appunto si contenessero gli elementi della soluzione che andava cercando, per la qual cosa pieno d'allegrezza uscì dal bagno e così tutto nudo com'era corse a casa gridando per le vie Eureka, eureka (ho trovato!, ho trovato!).

...[Archimede] fece due masse, una d'oro e l'altra d'argento, tutte due dello stesso peso di che era la corona. E avendo così fatto, riempì d'acqua un gran vaso fino al sommo, e poi vi pose dentro quella massa d'argento, di cui quanta grandezza fu immersa nel vaso, tant'acqua del vaso uscì fuori. Cavata di poi dal vaso quella massa, tanta acqua vi ripose dentro, quanta n'era uscita fuori per riempire quel vaso insino al sommo, come prima. Così ritrovò sottilmente, quanta misura di acqua rispondeva ad una certa misura d'argento avendo fatto di ciò sottil prova; allora, posta l'altra massa dell'oro parimente nel vaso pieno, e trattala poi fuori aggiungendovi l'acqua con la medesima misura e ragione, ritrovò chiaramente come non era uscita sì gran somma d'acqua, ma tanto meno n'era uscita, quanto minor corpo ingombra una massa d'oro, che una d'argento del medesimo peso. Ripieno di poi quel vaso, e posta nell'acqua quell'istessa corona, ritrovò che più acqua usciva fuor per conto della corona, che per la massa d'oro di peso uguale. Onde discorrendo sopra quel che più usciva fuori, ponendovi la corona, che ponendovi la massa, ritrovò il mescolamento dell'argento con l'oro, e insieme il manifesto furto dell'orefice.

In altre parole: Archimede misura il volume di una massa d'oro e di una massa d'argento uguale a quella della corona, usando la tecnica dell'immersione in acqua. Notò che a parità di massa, il volume dell'argento è maggiore di quello dell'oro (noi diremmo con parole moderne: "l'argento ha una densità minore del'oro"). Infine Archimede imerse la corona in acqua e vide che essa spostava un volume d'acqua maggiore di quello spostato da una stessa massa d'oro. Dunque, la corona aveva un volume maggiore di quanto ne avrebbe avuto se fosse stata tutta d'oro!

Dunque, miei cari studenti, se non volete farvi imbrogliare sulla massa o sul volume degli oggetti che comprate, dovete sapere come calcolare la densità!

(Testo tratto dal sito di "Zadig.it", sito Web di informazione scientifica)