La TEORIA DEI GIOCHI è una materia di studio che ha come oggetto il problema dell'interdipendenza tra i soggetti partecipanti ad un gioco, sia esso un negoziato politico, una strategia di mercato od un gioco di società.
L'analisi dei comportamenti degli agenti appartenenti al gioco prende il nome di "interazione strategica", all'interno quindi di un qualsiasi contesto in cui un soggetto è portato a reagire in conseguenza del comportamento di un altro soggetto, o simultaneamente ad esso.
La teoria dei giochi è materia di studio nelle facoltà economiche per i comportamenti degli agenti di mercato ed utilizza, nel suo stadio più semplice, alcuni modelli che descrivono i comportamenti di soggetti in condizioni di incertezza o con incompletezza informativa.
Quello che vi propongo di seguito è un semplice gioco di logica conosciuto in economia come DILEMMA DEL PRIGIONIERO.
Nel suo primo stadio, il dilemma propone il seguente quesito:
Immaginate che Carlo e Luigi, due criminali complici in un reato grave, vengano catturati subito dopo il fatto e vengano rinchiusi in due stanze separate per essere interrogati.
I due complici non hanno avuto il tempo di accordarsi ed ora si trovano di fronte ad un grosso dilemma: collaborare o non collaborare con la giustizia?
Carlo conferisce con il proprio avvocato, che gli chiarisce la sua posizione legale:
- se tradisse Luigi e collaborasse, Carlo verrebbe messo in libertà e Luigi verrebbe condannato a 6 anni di reclusione;
- se però anche Luigi decidesse di collaborare, la pena verrebbe dimezzata ad entrambi a 3 anni di reclusione;
- se al contrario Carlo decidesse di NON collaborare, potrebbe essere condannato ad 1 solo anno insieme a Luigi qualora anche quest'ultimo non collaborasse (perché il processo diverrebbe indiziario e quindi con pene ridotte) oppure potrebbe essere condannato a 6 anni se Luigi lo tradisse e collaborasse per essere scarcerato.
Sapendo che Carlo e Luigi sono in una situazione di incertezza sul reciproco comportamento, cosa decidereste di fare se voi foste Carlo?
E cosa fareste se invece foste Luigi?
In entrambi i casi, cercate di motivare la vostra scelta prima di leggere la soluzione del dilemma.
SOLUZIONE
La soluzione al dilemma potrebbe risultarvi strana: entrambi i prigionieri collaboreranno con la giustizia, confessando la colpevolezza del complice e venendo così condannati a 3 anni ciascuno.
Dimostriamo il perché di tale comportamento.
Supponiamo di essere Carlo e che Luigi decida di non collaborare: in questo caso a noi converrà invece collaborare, ottenendo così la libertà (6 L. ; 0 C.). Se però Luigi decidesse di collaborare, noi non negheremmo perché altrimenti finiremmo in prigione per sei anni regalando a lui la libertà (0 L. ; 6 C.), quindi non ci resterebbe altro da fare che collaborare (3 L. ; 3 C.).
In entrambi i casi quindi Carlo deciderà di collaborare, ma questo ragionamento vale anche per Luigi perché, essendo nella sua stessa condizione di incertezza, effettuerà le stesse scelte.
Il problema dei due prigionieri è che non possono coordinare le loro decisioni: se potessero fidarsi l'uno dell'altro, ne ricaverebbero un vantaggio comune. Essi però sono portati a tradirsi per ricercare di massimizzare il proprio vantaggio personale, tendenza che li porta ad una situazione "non ottima" con una condanna a 3 anni di reclusione (ovviamente in celle separate).
La situazione è illustrata nella seguente tabella
| | CARLO |
| | COLLABORARE | NON COLLABORARE |
| LUIGI | COLLABORARE | 3 L. ; 3 C. | 0 L. ; 6 C. |
| NON COLLABORARE | 6 L. ; 0 C. | 1 L. ; 1 C. |
IL DILEMMA SI RIPETE
Nel DILEMMA DEL PRIGIONIERO abbiamo visto come risolvere un semplice gioco di interazione strategica fra due soggetti in condizione di incertezza, utilizzando semplicemente la logica.
Quello però era solo il primo stadio del problema, dove i nostri due criminali Carlo e Luigi avevano un'unica possibilità per decidere del loro futuro e già sappiamo com'era andata a finire.
Vi propongo ora un secondo stadio del problema.
Il pubblico ministero decide di essere più magnanimo e concedere ai due complici più possibilità di collaborare, creandosi così una reputazione di persona disponibile o astiosa ed influendo quindi indirettamente sulla reputazione dell'altro complice.
Dopo ogni interrogatorio, i due avvocati si incontreranno per uno scambio di informazioni e quindi comunicheranno ai propri assistiti la decisione del complice: in tal modo, ogni prigioniero saprà se è stato tradito nell'interrogatorio precedente.
Alla fine del numero prefissato di interrogatori, il pubblico ministero tirerà le sue conclusioni decidendo se considerare i due prigionieri come collaboratori di giustizia o meno (mantenendo lo stesso schema punitivo del dilemma del primo stadio) e il magistrato formalizzerà le relative pene.
Come si comporteranno Carlo e Luigi se il pubblico ministero concederà loro 2 interrogatori ?
E se ne concederà 5 ?
E se invece ne concederà 50 ?
Perché faranno le scelte da voi suggerite e quali condanne riceveranno nei tre casi considerati ?
SOLUZIONE
In questo gioco, ogni soggetto verrà a conoscenza della risposta fornita dall'altro nel turno precedente e potrà quindi rispondere di conseguenza nel turno successivo.
Supponiamo che al primo turno Carlo collabori e Luigi non collabori: Luigi verrà a sapere di essere stato tradito e cercherà di vendicarsi, quindi nel secondo interrogatorio collaborerà con la giustizia.
Carlo dal canto suo è cosciente di aver tradito e saprà che Luigi vorrà vendicarsi, quindi continuerà a collaborare.
Se invece al primo turno entrambi non collaborano, potranno continuare a fidarsi l'uno dell'altro: ma fino a che punto? Chi garantisce Carlo che Luigi non lo tradirà proprio all'ultimo interrogatorio per garantirsi la libertà?
Ecco allora il nodo del dilemma: con un numero limitato di interrogatori, siano essi due, cinque o cinquanta, bisognerà andare a vedere l'interrogatorio determinante, cioè l'ultimo.
Consideriamo il terzo caso: nel cinquantesimo interrogatorio entrambi sceglieranno la strategia collaborativa, perché abbiamo appurato che sostanzialmente giocare per l'ultima volta è come giocare un'unica volta, e quindi Carlo e Luigi effettueranno la medesima scelta del dilemma ad uno stadio decisionale.
Se però i due complici sanno già che all'ultimo interrogatorio si tradiranno per collaborare con la giustizia, perché allora non dovrebbero collaborare anche al quarantanovesimo? Se al penultimo interrogatorio Carlo non collaborasse, Luigi potrebbe infatti tradirlo e portarsi in una posizione di vantaggio. Ma se collaboreranno anche al penultimo interrogatorio, dovranno necessariamente farlo anche al terzultimo per le medesime ragioni.
Questo ragionamento varrà a ritroso per tutti gli interrogatori fino al primo, quindi Carlo e Luigi decideranno di collaborare ogni volta con la giustizia proprio per il fanno di sapere che prima o poi gli interrogatori termineranno: verranno perciò condannati a 3 anni di reclusione ciascuno.
IL DILEMMA INFINITO
Eccoci arrivati al terzo ed ultimo stadio del DILEMMA DEL PRIGIONIERO.
I due criminali questa volta verranno messi in libertà vigilata, ma saranno sorvegliati affinché non possano in alcun modo mettersi in contatto fra loro ed ogni mattina dovranno sottoporsi ad un nuovo interrogatorio nel quale potranno decidere se mentenere il riserbo del loro crimine o se invece tradire il complice.
Prima di ogni interrogatorio, potranno inoltre incontrarsi con il proprio avvocato che li informerà sulla decisione presa dal complice il giorno precedente.
Carlo e Luigi, a differenza del dilemma ripetuto, avranno in questo gioco la possibilità di dichiarare l'innocenza o la colpevolezza del complice per un numero infinito di volte.
Cosa fareste voi al posto dei due prigionieri? Collaborereste con la giustizia o rimarreste sempre fedeli al vostro complice?
E se mai verrete condannati, che pena dovrete scontare?
Come sempre, cercate di motivare le vostre scelte.
SOLUZIONE
Il dilemma con infinite reiterazioni è di tutt'altro che facile risoluzione.
La sua soluzione è stata esaminata da Robert Axelrod, uno studioso di scienze politiche della University of Michigan; questo professore ha contattato numerosi esperti di teoria dei giochi, chiedendo a ciascuno la propria strategia per risolvere il "dilemma infinito", quindi ha impostato al computer un programma in cui confrontare ogni strategia con tutte le altre per trovare quella che forniva il payoff totale più elevato.
Alla fine la strategia vincente è risultata quella del "tit for tat" (trad. "pan per focaccia"), anche conosciuta come strategia del "colpo su colpo": al primo interrogatorio Carlo e Luigi potranno decidere di collaborare con la giustizia, verificando così l'affidabilità del complice.
La seconda decisione sarà invece indipendente dalla prima e per le successive ogni prigioniero farà esattamente ciò che ha fatto il suo complice in precedenza: appena Carlo tradirà Luigi, quest'ultimo collaborerà a sua volta nell'interrogatorio successivo, e viceversa.
In questo caso c'è la possibilità per un prigioniero di influire sul comportamento dell'altro prigioniero; esso risulta inoltre un sistema equo, perché consente di punire un comportamento scorretto subito dopo che questo si è verificato mentre la cooperazione fra i due prigionieri sarà subito premiata.
Attenzione, però: qualcuno potrebbe pensare che con questo gioco si entrerà in un circolo vizioso in cui ad ogni interrogatorio alternativamente un prigioniero collabora e l'altro non collabora con la giustizia.
Ciò non accadrà perché, come ci insegna la teoria economica, se i soggetti sono coscienti che il gioco sarà virtualmente infinito, si sposteranno gradualmente da una posizione di "risk averters" (avversi al rischio) ad una di "risk takers", cioè inizieranno ad assumersi dei rischi ed impareranno con l'esperienza a fidarsi degli altri soggetti partecipanti al gioco reiterativo.
Questo stadio del dilemma è preso come base per lo studio di molti sistemi di mercato (ad esempio il comportamento di quei cittadini che non pagano il biglietto nei mezzi pubblici) e dimostra come un sistema tendente all'infinito porta ad un equilibrio ottimo.
Perciò, i nostri due criminali Carlo e Luigi tenderanno con l'incrementare degli interrogatori a cooperare l'uno con l'altro e quindi a non tradirsi: se mai un giorno vi sarà una condanna, essa sarà di 1 anno di carcere ciascuno.