L'analisi strutturale comprende l'insieme delle leggi fisiche e matematiche necessarie per studiare e predire il comportamento delle strutture. Gli oggetti di analisi strutturale sono i manufatti di ingegneria (ponti, aerei, navi e automobili) la cui integrità dipende in gran parte della loro capacità di sopportare carichi
L'analisi strutturale comprende settori della meccanica e della dinamica così come le numerose teorie della rottura dei materiali. Dal punto di vista teorico l'obiettivo primario dell’ analisi strutturale è il calcolo delle deformazioni e delle sollecitazioni. In pratica, l'analisi strutturale può essere considerata in astratto come un metodo per guidare il processo di progettazione di ingegneria o di dimostrare la solidità di un progetto, senza l’esigenza di testarlo.
Per eseguire una accurata analisi un ingegnere strutturale deve determinare informazioni quali carichi strutturali, la geometria, le condizioni di vincolo, e le proprietà dei materiali. I risultati di tale analisi includono tipicamente reazioni vincolari, sollecitazioni e spostamenti. Queste informazioni vengono valutate quindi rispetto ai criteri che indicano le condizioni del rottura. L’analisi strutturale avanzata può esaminare la risposta dinamica, la stabilità e un comportamento non lineare.
Ci sono tre approcci per l'analisi: la resistenza dei materiali, la teoria dell'elasticità (che è in realtà un caso particolare del campo più generale della meccanica del continuo), e il metodo degli elementi finiti. I primi due fanno uso di formulazioni analitiche che si applicano per lo più semplici modelli lineari elastici, portano a soluzioni in forma chiusa, e spesso possono essere risolti a mano.
L'approccio ad elementi finiti è in realtà un metodo numerico per risolvere le equazioni differenziali generati dalle teorie della meccanica, come la teoria elasticità e resistenza dei materiali. Tuttavia, il metodo degli elementi finiti dipende in larga misura la potenza di elaborazione del computer ed è applicabile a strutture di dimensioni arbitrarie e complessitàOgni metodo ha dei limiti notevoli. Il metodo della resistenza dei materiali è limitata a elementi strutturali molto semplici in condizioni di carico relativamente semplici. Gli elementi strutturali e le condizioni di carico consentite sono, tuttavia, sufficienti a risolvere molti problemi di ingegneria utili. La teoria di elasticità permette alla soluzione di elementi strutturali di geometria generale in condizioni di carico generale, in linea di principio. La soluzione analitica, tuttavia, è limitata ai casi relativamente semplici. La soluzione di problemi di elasticità richiede anche la soluzione di un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, che è matematicamente molto più esigente rispetto alla soluzione dei problemi di meccanica dei materiali, che richiedono al massimo la soluzione di una equazione differenziale ordinaria. Il metodo degli elementi finiti è forse la più restrittiva e più utile allo stesso tempo. Questo metodo si basa sugli altri metodi per ottenere le equazioni da risolvere. Esso, tuttavia, in generale è possibile risolvere queste equazioni, anche con la geometria e le condizioni di carico molto complesse, con la limitazione che c'è sempre qualche errore numerico. L'uso efficace e affidabile di questo metodo richiede una solida conoscenza dei suoi limiti.
Il più semplice dei tre metodi qui discussi, il metodo della resistenza dei materiali è disponibile per i semplici elementi strutturali soggetti a carichi specifici, quali barre assiali, travi prismatiche in uno stato di pura flessione, e sezioni circolari soggette a torsione. Le soluzioni possono, a determinate condizioni, essere sovrapposte usando il principio di sovrapposizione per analizzare un elemento in fase di carico combinato.
Per l'analisi di interi sistemi, questo approccio può essere usato in congiunzione con statica, dando luogo al metodo delle sezioni e metodo dei momenti per i piccoli telai rigidi, e il metodo di cantilever per i grandi telai rigidi. Fatta eccezione per il metodo dei momenti, che è entrato in uso nel 1930, questi metodi sono stati sviluppati nelle loro forme attuali nella seconda metà del XIX secolo. Sono ancora utilizzati per le strutture di piccole dimensioni e per la progettazione preliminare delle grandi strutture.
Le soluzioni sono basate sull’ elasticità infinitesimale lineare e isotropa e la teoria della trave di Eulero-Bernoulli. In altre parole, essi contengono i presupposti (tra gli altri) che i materiali in questione sono elastici, che lo stress è legato linearmente alla deformazione, che il materiale (ma non la struttura) si comporta in modo identico a prescindere dalla direzione del carico applicato, che tutte le deformazioni sono piccole, e che le travi hanno una dimensione prevalente.
Come per qualsiasi ipotesi semplificativa in ingegneria, più il modello si allontana dalla realtà, meno utile (e più pericoloso) il risultato.
Elasticità metodi sono disponibili in genere per un elastico solidi di qualsiasi forma. Gli elementi individuali, come travi, pilastri, piastre e gusci possono essere modellati. Le soluzioni sono derivate dalle equazioni di elasticità lineare. Le equazioni di elasticità sono un sistema di 15 equazioni differenziali alle derivate parziali. A causa della natura della matematica coinvolta le soluzioni analitiche puossono essere prodotte esclusivamente per le geometrie relativamente semplici. Per geometrie complesse, un metodo numerico di tale soluzione come il metodo degli elementi finiti è necessario.
Molti degli sviluppi nella meccanica dei materiali e approcci elasticità sono stati esposti o iniziato da Stephen Timoshenko.
È prassi comune ricorrere ad approssimazioni della soluzione di equazioni differenziali come base per l'analisi strutturale. Ciò è fatta solitamente usando tecniche approssimazione numerica. L'approssimazione più comunemente utilizzata nei metodi numerici di analisi strutturale è il Metodo agli elementi Finiti
Il metodo degli elementi finiti modella una struttura come un insieme di elementi o componenti, con varie forme di connessione tra di loro. Così, un sistema continuo, come una piastra o una lastra è modellato come un sistema discreto, con un numero finito di elementi interconnessi a numero finito di nodi. Il comportamento dei singoli elementi è caratterizzato dalla rigidezza dell'elemento ovvero l’inverso della flessibilità. Lo sviluppo di analisi e di calcolo sono effettuate in per mezzo dell’ algebra matriciale.
I software di calcolo strutturale commerciali per computer utilizzano in genere analisi agli elementi finiti, che possono essere ulteriormente classificati in due principali approcci: Metodo delle rigidezze (o dei spostamenti) e metodo delle deformazioni. Il metodo di rigidezze è la gran lunga più popolare grazie alla sua facilità di attuazione, nonché di elaborazione per applicazioni avanzate. La tecnologia agli elementi finiti è ora abbastanza sofisticata per gestire praticamente qualsiasi sistema fino a quando la potenza di calcolo sufficiente è disponibile. La sua applicabilità include, ma non è limitato a, analisi lineare e non lineare di solidi e liquidi, materiali sono isotropi, ortotropi, o anisotropico, e gli effetti esterni che sono statici, dinamici, e fattori ambientali. Questo, tuttavia, non implica che la soluzione calcolata automaticamente sia affidabile, perché molto dipende dal modello e l'affidabilità dei dati di input.