Un informazione molto importante sul piano cartesiano e che esso può  essere classificato in due modi: monometrico e ortogonale.

Monometrico: perchè utilizziamo la stessa unità di misura sia per A e sia per B.

Ortogonale : perchè i due assi del piano incontrandosi formano quattro angoli retti.

Per il calcolo della distanza tra due punti utilizziamo la seguente formula:

                                         coordinate   =    P1( x1 ; Y1) 

                                                                   P2 (X2 ; Y2)

P1 P2 = √ ( Y2 -Y1 ) ² + ( X2 - X1) ²

CASO PARTICOLARE

Quando abbiamo due coordinate che si presentano uguali invece di utilizzare la formula precedente faccio la differenza e quindi si avrà:

                      coordinate;        P1 ( x1 ; y1 )          P2 ( x2; y2 )

                                                                        differenza

                            P1 P2 = ‌Y2-Y1 ‌

Le due " stecchette" presenti ai lati delle coordinate rappresentano il valore assoluto .Esso dev'essere presente perchè la lunghezza che viene misurata dev'essere in un certo modo precisa.

esempio:

                                                           x1 y1            x2 y2

                      Il punto medio tra A ( -1 ; 2 )  ; B (- 1 ; 2 )

utilizzando la formula avremo:

                     Mab( -2/2 ; 4/2 ) = -1;2

Il baricentro è l'incontro delle tre mediane in un triangolo.

La mediana è un segmento che cade nel punto medio del lato opposto.

La mediana coincide con l'altezza e la bisettrice solo nel triangolo equilatero.

Nel triangolo isoscele la mediana e la bisettrice coincidono.

Calcolo del baricentro

In un triangolo generico per poter calcolare il baricentro utilizzo la seguente formula:

                                 G( X1 + X2 + X3 / 3 ; Y1 + Y2 + Y3 / 3 )

                                                        Retta

La retta è un ente primitivo , cioè e priva di significato.

Nel piano cartesiano ad ogni retta corrisponde un equazione lineare in X e Y di 1° del tipo ax + by + c = 0 ( questa formula è scritta in forma implicita ) invece forma esplicita è la seguente Y = mx + q . Se la retta passa per l'origine c e q essa vale zero. Una tra le cose più importanti è il calcolo del coefficiente angolare A che indica la grandezza della retta rispetto al semiasse positivo delle ascisse. Nella forma esplicita il coeff.angolare vale mx mentre nella forma implicita esso vale m = - a / b . quando la retta passa per l'origine l'eq. è y = mx,  ora se m= 1 l'eq. è y = x questa è la retta bisettrice del 1 e 3 qudrante , se m = - 1 sarà l'eq. del 2 e 4 quadrante . Le rette parallele all'asse y avranno eq. x = h dove h è un qualsiasi valore che ci viene assegnato le rette parallele allìasse x avranno eq. y = k .

se abbiamo 2 punti A ( X1;Y1 ) e B (X2;Y2) per poter calcolare il coeff.angolare utilizzo la seguente formula:

                                                M = Y2 - Y1 / X2 - X1

se abbiamo un punto A ( X1 ; Y1 ) e abbiamo un numero m per poter calcolare l'eq, della retta  che passa per il punto A con questo coeff.angolare proseguo in questo modo:

                                             m y - y1 = m ( x - x1 )

Se invece abbiamo due punti A ( x1 ; y1 ) e B ( x2 ;y2) l 'eq. sarà ;

 y - y2 / y1 - y2 = x - x2 / x1 - x2

Due rette si dicono parallele quando non si incontrano mai .

Mentre perpendicolari quando intersecandosi formano quattro angoli retti.

Mentre incidenti quando incontrandosi si sovrappongono.