Si risolvono in base al segno che la disequazione presenta. Se abbiamo il segno  maggiore utilizziamo la  formula appropriata, viceversa utilizziamo una formula se abbiamo il minore. Le formule sono:

 

 

                         disequazione maggiore. √A(x) >  B(x)

  

                                               Formula:{B(x)>0                                  {B(x)< 0

                                                              { (.√A(x))²>[ B(x) ] ²     { A(x)≥0 

 

 

 

                           

                         disequazione minore .√A(x)<  B(x)                         

 

                                              Formula:{ A(x)≥0

                                                             {  B(x)> 0

                                                             { (.√A(x))²<[ B(x) ] ²

 

 

Forse tramite un esercizio capirete meglio.

Supponiamo di avere una disequazione irrazionale , che presenta il suo verso minore cioè:

 

 

1< √ x ² – 2x – x

 

Come risolvo il mio esercizio?

Portando la radice dall’altro membro ossia:

 

-√ x ² – 2x > - x – 1

 

Tanto che per poter eliminare il meno davanti alla radice il verso della disequazione diventa :

 

 √ x ² – 2x <  x + 1

                                                        

A questo punto io mi ricavo una disequazione che è del tutta minore tanto che ora so come risolverla ,cioè prendendo in considerazione la formula appropriata di quanto la disequazione è minore quindi sarà:

 

{ x ² – 2x ≥ 0  =>  x  ≤ 0 ; x ≥ 2

{  x + 1 =>x  > -1

{    ( √  x – 2x )² < ( x + 1 )²  => x ² – 2x  <   x ² + 2x +1  cancello i termini simili e ottengo  x < 1 / 4                                                                          

     

      x – 2x = 0 = x ( x – 2 ) = 0 tanto da ottenere due soluzioni

          

  

          x ≤ 0 e x ≥ 2  

 

riportando il grafico avrò:

 

 

 

  Le soluzioni saranno:

 

  - 1/4 < x ≤ 0 ; x > -1

 

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