L'origine dell'inerzia

Come si è visto in Il significato della dilatazione del tempo, il fatto che la dilatazione dello spazio-tempo sia dovuta alla legge di trasformazione delle onde appoggia l'idea che le onde particellari siano oscillazioni del mezzo che pervade l'intero universo, l'etere. In Corrispondenza tra etere e universo fisico abbiamo esaminato la relazione che esiste tra lo spazio etereo e quello fisico. Come si deduce l'inerzia dall'esistenza dell'etere? Consideriamo un'onda associata ad una particella. Essa si muove lungo una direzione temporale con frequenza proporzionale alla sua energia, quella indicata dal 4-vettore k^μ = (ω, k), la quale è ortogonale alle sue superfici di fase costante. Un'onda associata ad una particella a riposo ha il vettore k^μ parallelo alla coordinata temporale e si muove in tale direzione. Essa può cambiare direzione di moto nello spazio quadridimensionale solo mediante l'interazione con altre onde, ed infatti si può dire senza andare nei dettagli che le onde particellari si combinano vettorialmente e che i risultati finali sono onde con direzioni di moto cambiate (vedremo meglio questo aspetto quando andremo a considerare in un certo dettaglio Il processo Compton). Per esempio, se k₁^μ e k₂^μ sono i 4-vettori associati a due particelle interagenti, un processo che coinvolga un'interazione tra di loro soddisfa la seguente relazione

k₁^μ + k₂^μ = k₁^μ' + k₂^μ'.

A parte una costante di proporzionalità, essa non è altro che la legge di conservazione dell'energia-quantità di moto, poiché la somma a sinistra è proporzionale all'energia-quantità di moto totale prima dell'interazione e quella a destra all'energia-quantità di moto totale dopo l'interazione. Perciò la conservazione dell'energia-quantità di moto deriva dalla legge di combinazione vettoriale dei quadrivettori che rappresentano le onde. Basilarmente le particelle possiedono inerzia perché in mancanza di interazioni con altre particelle, o campi, il vettore k^μ che rappresenta le superfici delle fasi rimane costante. Perciò, l'etere provvede il riferimento rispetto al quale direzioni e posizioni diverse nello spazio-tempo sono distinguibili e solamente mediante l'interazione con altre particelle o campi una particella può cambiare il suo stato di moto. Infatti, l'elemento chiave che dà origine all'inerzia è la distinguibilità delle diverse posizioni e direzioni di moto nello spazio-tempo provvedute dall'etere. Per questa ragione, l'inerzia è una proprietà locale indipendente dalle posizioni delle stelle fisse, come di solito ci si riferisce nel menzionare il principio di Mach (questo principio fu introdotto da Einstein nel 1918, in riferimento ad un libro scritto nel 1912 da Mach, nel quale questi ragionò riguardo all'influenza delle stelle lontane sul moto di un corpo ruotante). Alcuni scienziati di fama ultimamente hanno messo in dubbio la veracità del principio di Mach.

A questo punto voglio discutere un momentino sul concetto di spazio vuoto, anche se alcune persone potrebbero considerare anatema ciò che andrò a scrivere. Il mio punto di vista è che parlare di distanze non nulle in assenza di qualche specie di etere è privo di significato, perché in tale situazione non ha alcun senso parlare di metrica o di intervalli spazio-temporali. Parlare di vuoto senza il supporto di un mezzo, senza alcuna cosa che stabilisca le distanze e le curvature, che distingua un punto da un altro, ecc., rende privo di significato anche il concetto di particelle, campi, o stelle, perché non c'è niente che possa oscillare, e se non c'è niente che oscilli non ha neppure senso parlare di frequenze e di vettori di propagazione. Inoltre, consideriamo ad esempio due particelle separate da ... niente ed un campo che vada dalla particella 1 alla particella 2. Che significato ha dire che il campo tra le due particelle si propaga alla velocità della luce se non esiste niente che rappresenti spazio e tempo tra di esse? Come può un campo procedere nel niente e qual'è il significato di velocità in esso? Inoltre, se il vuoto è perfetto, non vi è etere, non vi è niente tra le due particelle, non dovrebbero le particelle toccarsi?

Parlare dell'esistenza di qualcosa che non esistre è contradditorio. É vero che esistono teorie di azione a distanza, ma ciò non significa che esse operino in assoluta nullità. Secondo la mia opinione esse trascurano semplicemente il mezzo che separa i diversi oggetti in considerazione, perché non influisce sui processi coinvolti. Quindi non è sbagliato ignorare il mezzo, eccetto quando esso svolge un ruolo. Credo che esistano parecchie leggi della fisica, ovvero migliori spiegazioni di leggi fisiche e principi noti che attendono di essere scoperti. Prendere in considerazione l'esistenza dell'etere e studiarne la struttura può rivelarsi un buon approccio per scoprirli.

Concludo l'argomento riguardo l'etere mettendo in relazione le proprietà di trasformazione del tensore metrico dell'etere e_μν e del rapporto a che è stato trattato in Corrispondenza tra etere e universo fisico, con isotropia ed inerzia. Abbiamo già visto che l'invarianza del tensore metrico dell'etere rispetto alle rotazioni significa isotropia, cioè significa che le direzioni nella spazio sono indistinguibili. Sottoponiamo ora le coordinate ad una trasformazione di Lorentz. Abbiamo pure già visto che in questo caso il tensore metrico dell'etere non è invariante rispetto ad essa. Quindi l'isotropia non include il tempo e tali trasformazioni producono risultati fisicamente distinguibili. Le trasformazioni fisiche che alterano le direzioni temporali producono un cambiamento dello stato di moto, il quale non può avvenire spontaneamente. In altre parole, l'inerzia è conseguenza della non-invarianza del tensore metrico dell'etere rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Tuttavia, qualcuno potrebbe chiedere: perché i corpi manifestano inerzia quando sono soggetti a rotazioni, essendo che il tensore metrico dell'etere è invariante rispetto a tali trasformazioni? La ragione è che i corpi hanno dimensioni finite e quindi le rotazioni implicano dei movimenti.

Un'ulteriore trasformazione di coordinate degna di nota è la traslazione dell'origine degli assi, sia spaziale che temporale. Il tensore metrico dell'etere è invariante rispetto a tali trasformazioni. Riguardo al rapporto a, il suo valore dipende dalla direzione dei raggi che escono dall'origine. Di essi ce ne sono ∞³. Dato un raggio, generalmente una traslazione non lascia invariato il rapporto a ad esso associato. Quindi le diverse posizioni dello spazio-tempo sono distinguibili, ossia ognuna ha la sua individualità entro l'etere. Anche qui si può parlare di inerzia, ma un diverso tipo d'inerzia, nel senso che, anche se è vero che i campi possono traslare solo se soggetti a qualche tipo di interazione, tuttavia in questo caso si comprende che il moto è dovuto all'auto-interazione, come nel caso delle onde del mare che si spostano rinnovandosi costantemente mediante l'energia e la quantità di moto di cui sono dotate. Perciò l'etere possiede una proprietà tale che, anche se non si muove, a parte alcune dilatazioni e rilassamenti temporanei, tale proprietà fa sì che le onde continuino a rinnovarsi, apparentemente senza sforzo o attrito lungo le direzioni ortogonali alle loro superfici di fase costante. Di conseguenza, le equazioni del moto delle onde sono manifestazioni di questa proprietà dell'etere.

The origin of inertia

As we saw in The meaning of the time dilation, the fact that space-time stretching is due to the wave transformation law supports the idea that particle waves are oscillations of the medium that pervades the whole universe, the ether. In Correspondence between the ether and the physical universe we examined the relationship that exists between the ether space and the physical one. How does the existence of the ether explain inertia? Consider a wave associated to a particle; it moves along a time-like direction with frequency proportional to its energy, the one indicated by the 4-vector k^μ = (ω, k), which is orthogonal to its surfaces of constant phase. A wave associated to a particle at rest has its vector k^μ parallel to the time coordinate and moves in that direction. It can change direction of motion in the 4-dimensional space only through interaction with other waves, and in fact one can say without going into the details that particle waves combine vectorially and that their final results have their directions of motion changed (we'll see better this aspect when we shall consider in some detail The Compton process). For example, if k₁^μ and k₂^μ are the 4-vectors associated to two interacting particles, a process involving an interaction between them satisfies the following relation

k₁^μ + k₂^μ = k₁^μ' + k₂^μ'.

Apart from a constant of proportionality, this is nothing but the energy-momentum conservation law, since the sum on the left is proportional to the total energy-momentum before the interaction and the one on the right to the total energy-momentum after the interaction. Hence, the conservation of energy-momentum derives from the vector combination law of the 4-vectors that represent the waves. Basically, particles possess inertia because without interaction with other particles, or fields, the vector k^μ that represents the phase surfaces remains constant. Hence, the ether provides the reference with respect to which different directions and positions in space-time are distinguishable and only through the interaction with other particles or fields a particle can change its state of motion. In fact, the key element that originates inertia is the distinguishability of the different positions and the directions of motion in space-time provided by the ether. For this reason inertia is a local property, independent from the positions of the fixed stars, as people usually refer to in mentioning Mach's principle (this principle was introduced by Einstein in 1918 in reference to a book written in 1912 by Mach, who had reasoned about the influence of the distant stars on the motion of a rotating body). A few renowned scientists lately questioned the truth of Mach's principle.

At this point I want to digress a little bit about the concept of empty space, even if some people might call anathema what I'm going to write, since vacuum has been considered a perfectly reasonable physical state for about a century, independently from the existence of the ether. My point of view is that speaking of non-null distances in the absence of some sort of ether is meaningless, because in such situation it doesn't have any meaning to talk about metric or space-time intervals. Talking of void without the support of some medium, without anything to establish distances and curvatures, to distinguish one point from another, and so on, renders meaningless also the concepts of particles, fields, or stars, because nothing oscillates, and if nothing oscillates it's also meaningless to speak about frequencies and propagation vectors. Moreover, consider for example two particles separated by ... nothing and a field that goes from particle 1 to particle 2. What does it mean saying that the field between the two particles proceeds at the speed of light, if there's nothing that represent space and time between them? How can a field proceed in nothingness and what's the meaning of velocity in it? Also, if there's a perfect vacuum, no ether, nothing between the two particles, shouldn't the particles touch each other?

Talking of the existence of something that doesn't exist is contradictory. It's true that there are theories of action at a distance, but that doesn't mean that they deal with true emptiness. My belief is that they simply disregard the medium separating the different objects under consideration, because it doesn't affect the involved processes. So, it isn't wrong to disregard the medium, except when it plays a role. I believe that there exist several laws of physics, or better explanations of known physical laws and principles, that are waiting to be discovered. Taking into account the existence of the ether and studying its structure may reveal itself a good approach to discovering them.

I conclude the argument about the ether by putting into relation the transformation properties of the ether metric tensor e_μν and the ratio a that was defined in Correspondence between the ether and the physical universe, with isotropy and inertia. We already saw that the invariance of the ether metric tensor with respect to rotations means isotropy, i.e., directions in space are indistinguishable. Let's subject now the coordinates to a Lorentz transformation. We saw that in this case the ether metric tensor isn't invariant with respect to it. So, isotropy doesn't include time and such transformations produce physically distinguishable results. Physical transformations that alter the time-like directions imply a change of state of motion that cannot happen spontaneously. In other words, inertia is a consequence of the non-invariance of the ether metric tensor with respect to the Lorenz transformations. However, one might ask: why do bodies manifest inertia when subject to rotations, being the ether metric tensor invariant with respect to them? The reason is that bodies have finite dimensions and consequently rotations imply motions.

One last transformation of coordinates worth taking into account is the translation of the origin of the axes, either in space or in time. The ether metric tensor is invariant under such transformations. Regarding the ratio a, its value depends on the direction of the rays issuing from the origin. There are ∞³ of them. Given a ray, a translation doesn't generally leave invariant the ratio a associated to it. Hence, the different space-time positions are distinguishable, i.e., each one has its own individuality within the ether. Also here we can talk about inertia, but a different kind of it, in the sense that, even if it's true that fields can translate only if subject to some sort of interaction, in this case motion is to be understood as a consequence of self interaction, like that of the waves on the sea that move by constantly renovating themselves by means of the energy and momentum stored in them. So, the ether possesses a property such that, even if the ether doesn't move, apart from some little temporary stretchings and relaxations, it causes waves to keep renovating themselves apparently effortlessly and without friction along the directions orthogonal to their surfaces of constant phase. Consequently the equations of motion of the waves are manifestations of this property of the ether.