La direzione del tempo e il tempo guida

Un altro aspetto peculiare della fisica riguarda la direzione del tempo. Questo argomento ha diverse sfaccettature, ma noi ci limiteremo a ciò che riguarda la fisica quantistica.

É un fatto ben noto che il tempo procede in una direzione, quella che va dal passato al futuro. Le equazioni della fisica, tuttavia, funzionano ugualmente bene in entrambe le direzioni del tempo. Qual'è la ragione di una tale discrepanza? Non comporta la libertà aggiuntiva offerta dalle equazioni della fisica alcuna conseguenza sui processi fisici? L'esperienza mostra che quando alla natura si apre una strada, essa la usa. Per esempio, quando Dirac formulò la sua equazione dell'elettrone, egli mostrò pure che essa ammetteva l'esistenza di anti-elettroni, cioè di particelle esattamente uguali a quelle ordinarie, eccetto per la loro carica elettrica. Alcuni anni più tardi tali particelle furono scoperte nei raggi cosmici. Questo tipo di ragionamento porta a credere che sarebbe piuttosto strano se la natura trascurasse la possibilità di usare entrambe le direzioni del tempo. Se non le usasse entrambe, ci dovrebbero essere delle buone ragioni. Perciò, la domanda è: la natura trascura veramente la possibilità di usare entrambe le direzioni del tempo? Ad un primo sguardo la risposta sembra affermativa, poiché l'esperienza quotidiana mostra che il tempo si muove in una sola direzione, come è un fatto ben noto che ciò che accade ora influenza ciò che avverrà più tardi, non viceversa. Questo è sicuramente vero a livello macroscopico. É vero anche a livello microscopico? Non do subito la risposta, perché una spiegazione appropriata richiede che si consideri dapprima alcuni aspetti legati alla descrizione delle traiettorie delle particelle.

Nel descrivere il moto di una particella di solito si disegna una curva che ne descrive il percorso, e questa descrizione sembra che rappresenti tutto quello che c'è da dire su di esso. Ma c'è un fatto che di solito non è preso in considerazione, un'importante realtà che i grafici ordinari non provvedono. Se consideriamo il moto di un oggetto, ciò che un grafico mostra è che al tempo t₁ l'oggetto ha coordinate spaziali x₁, e un po' più tardi, al tempo t₂, esse divengono x₂, come mostra il grafico che segue.

In realtà, al tempo t₁ c'è un oggetto in x₁, ma se x₁ ≠ x₂, non c'è alcunché in x₂, mentre al tempo t₂, come l'oggetto occupa la posizione x₂ non vi è niente in x₁. In armonia con il grafico, invece, sembra che ci sia un filo che va da x₁ a x₂. Ovviamente è questione solo di descrizione. Con sole quattro dimensioni non c'è modo di mostrare l'apparizione e la scomparsa delle particelle: ad ogni istante o c'è qualcosa oppure non c'è niente. La situazione lungo il percorso non può essere cambiata, perché il grafico permette una sola possibilità per ciascun punto, niente di più. Se questa descrizione è corretta, cioè se le particelle sono effettivamente fili, che cosa implica? In tal caso l'io che visse ieri è ancora lì e quello che vivrà domani è già nell'appropriata locazione nello spazio-tempo. In altre parole il nostro destino è già determinato. L'intero spazio-tempo, dall'infinito passato all'infinito futuro esiste già, cristallizzato, immutabile, e noi siamo come treni su rotaie, treni che non possono deragliare. Una tale descrizione è irragionevole, perché, tra le altre cose, un tale universo non può evolversi liberamente ed avrebbe dovuto essere venuto all'esistenza tutto in una volta, in totale e perfetto accordo con le leggi della natura. Inoltre questo tipo di ragionamento non spiega, per esempio, perché siamo coscienti di vivere ora, essendo che niente distingue un momento da un altro, niente specifica quale punto lungo il percorso è attivo e rappresenta il presente. É chiaro quindi che manca qualcosa nella descrizione sopra riportata. Vediamo invece quale dovrebbe essere la situazione reale, come il moto si dovrebbe descrivere correttamente e quali conseguenze fisiche ciò comporta.

Il solo modo di descrivere un oggetto che si sposta nel tempo è di disporre di una dimensione temporale in più, un tempo guida, un tempo che, come progredisce, faccia muovere anche il concetto di tempo presente ad esso associato. In seguito useremo il simbolo τ per indicare questa dimensione. Evidentemente, ad ogni valore di τ corrisponde un'ipersuperficie di tipo spazio Σ, la stessa che introducemmo in Proprietà dello spazio-tempo. Essa divide l'intero spazio-tempo in tre regioni: 1) la stessa ipersuperficie di tipo spazio, la quale corrisponde al tempo presente; 2) la regione di spazio-tempo che si trova nel passato di essa; e 3) la regione che si trova nel suo futuro. Se scegliamo la direzione del versore dello spazio-tempo in modo tale che punti verso il futuro, allora come τ cresce, l'ipersuperficie Σ si sposta verso il futuro. Assegnato un valore τ₁ a questa dimensione extra, l'oggetto si trova in (t₁, x₁), mentre nel punto (t₂, x₂) non vi è nulla. Quando il tempo guida assume il valore τ₂, allora l'oggetto non è più in (t₁, x₁), ma occupa la posizione (t₂, x₂). In questo modo l'inconsistenza è eliminata, come pure il destino. Come il tempo guida scorre, lo spostamento delle onde avviene mediante cancellazione e ricostruzione un po' più avanti lungo il percorso. Tale situazione si può visualizzare mediante una serie di grafici, come in un film, come vediamo riportato qui sotto:

Ora la domanda è: che ruolo svolge il tempo guida così definito nei processi fisici? Naturalmente, non può entrare nelle equazioni della fisica, poiché sembra che funzionino bene anche senza l'aggiunta di una dimensione temporale aggiuntiva. Inoltre, se esso influisse sulle equazioni fisiche, allora probabilmente sarebbe necessario introdurre una sesta dimensione. Nonostante ciò il tempo guida deve produrre delle conseguenze fisiche, come ad esempio spiegare la cancellazione e ricostruzione delle onde (in effetti fa anche dell'altro), altrimenti il ragionamento avrebbe solo valore filosofico, utile solo per intrattenersi piacevolmente durante le pause per il caffè. Infatti ciò che interessa ai fisici non sono le discussioni vuote, prive di qualsiasi conseguenza fisica, ma la comprensione di come le cose funzionano e producono risultati verificabili sperimentalmente. In effetti il tempo guida deve influenzare la fisica e non essere semplicemente un indicatore, altrimenti si dovrebbe spiegare perché il presente si muove, essendo che se fosse un semplice indicatore del trascorrere del tempo tutti i tempi sarebbero uguali e non ci sarebbe alcun valore attivo per rappresentare il presente. Come può allora il tempo guida influenzare i processi fisici nella loro evoluzione se non è incluso nelle equazioni della fisica? Supponiamo che l'iper-superficie Σ agisca come una barriera per le onde che si muovono in avanti nel tempo e di ammettere pure che le onde possano muoversi in entrambe le direzioni temporali, in accordo con la libertà offerta dalle equazioni fisiche, come è descritto nei quattro grafici che seguono.

Nei grafici riportati sopra vediamo che mentre l'onda che si muove verso il futuro è rallentata (in termini di tempo guida) dalla barriera rappresentata dall'ipersuperficie Σ e si sposta al passo dettato da essa, l'onda che si muove verso il passato non è soggetta ad alcuna restrizione e si sposta molto velocemente (ancora, in termini di tempo guida) rispetto all'altra. In accordo con questa descrizione Σ non esercita alcun impedimento sulle onde che si muovono a ritroso nel tempo, ma impedisce sia ad onde che a particelle di entrare nella regione del futuro, non alterando in alcuna maniera i moti espressi in termini della coordinata temporale. In altre parole, il rallentamento del moto non è discernibile dai 4-vettori definiti nello spazio-tempo, ma come vedremo questa azione è sufficiente a produrre importanti risultati.

The direction of time and the leading time

Another very peculiar aspect of physics regards the direction of time. This topic has several facets, but we shall restrict ourselves to its relevance in quantum physics.

It's a well known fact that time proceeds along one direction, the one that goes from the past to the future. The equations of physics, however, work equally well in both directions of time. What's the reason of this discrepancy? Does the extra freedom given by the equations of physics bear no consequence on the physical processes? Experience shows that when nature finds a possibility, it uses it. For example, when Dirac formulated his equation of the electron, he also showed that it admitted the existence of anti-electrons, i.e. particles exactly equal to the ordinary ones, except for their charge. A few years later these particles were effectively discovered in the cosmic rays. This kind of reasoning leads to believe that it would be quite odd if nature disregarded the possibility of using both directions of time, and, if it did not use them, there had to be some good reasons. Hence, the question is: does nature really neglect the possibility of using both directions of time? At first glance it seems yes, since ordinary experience\ show that time moves in just one direction, as is a well known fact that what happens now influences what will happen later, not viceversa. This is certainly true at the macroscopic level. Is it also true at the microscopic level? I don't give the answer immediately, because a proper explanation requires first to consider some aspects related to the description of the particle trajectories.

In describing the motion of a particle, one usually draws a curve that describes its path, and this description seems to represent all there is to say about it. But there's a fact that isn't usually taken into account, an important reality that ordinarily graphs don't provide. If we consider the motion of an object, what a graph usually shows is that at the time t₁ the object has spatial coordinates x₁, and a little later, at t₂, they become x₂, as the following graph shows

In reality, at t₁ there's an object in x₁, but if x₁ ≠ x₂ there's nothing in x₂, while at t₂, as the object occupies the position x₂, there's nothing at x₁. According to the graph, instead, it seems that there's a coil that goes from x₁ to x₂. This is not just a matter of description. With only four dimensions, there's no way particles can appear and disappear, since at each point in space-time either there's something or there's nothing. The state along the path cannot change, because four dimensions permit only one possibility for each point in a 4-dimensional space-time. If this picture is correct, i.e., if particles are in effects coils, what does it mean? In this case, the ourself that lived yesterday is still there, and the one that shall live tomorrow is also at its proper location in space-time. In other words, our destiny is already determined. The whole space-time, from the infinite past to the infinite future does already exist, crystallized, unchangeable, and we are like trains on railways, trains that cannot derail. Such description is unreasonable, because, among other things, such universe cannot freely evolve, but should have come into existence all at once, all in perfect agreement with the laws of nature. Moreover, this kind of reasoning doesn't explain, for example, why we're conscious to live now, as nothing distinguishes one moment from another, nothing says which point is active along the path and represents the present. It's clear, then, that something is missing in the above description. Let's see instead what the real situation is, how the motion should correctly be described, and what it physically implies.

The only way to fully describe an object that moves in time is to have an extra time dimension, a leading time, a time that, as it moves forward, also the concept of present, attached to it, moves. Let's use the symbol τ to indicate such dimension. Evidently, to any value of τ there corresponds a space-like hyper-surface Σ, just like the one we introduced in Space-time properties. It divides the whole space-time into three regions: 1) the space-like hypersurface itself, which corresponds to the present time; 2) the region of space-time that lies on its past; and 3) the region that lies on its future. If we choose the direction of the leading time such that it point toward the future, then as τ increases the hyper-surface Σ moves toward the future. Given this extra dimension, at τ₁ the object is at (t₁, x₁) and there's nothing at (t₂, x₂), while at τ₂ the object is no more at (t₁, x₁), but occupies the position (t₂, x₂). In this way there's no unreasonableness and no destiny. As the leading time goes by, waves move by, being canceled out and reconstructed a little later along their paths. A situation like this can be visualized through a series of graphs, like those of a movie, as we see here below:

Now the question is: What role does the leading time thus defined play in the physical processes? Of course, it cannot enter the physical equations, since they seem to work well without any extra time dimension. Moreover, if it entered the physical equations, then it would probably be necessary to introduce a sixth dimension. Nonetheless, the leading time must produce some physical consequences, like at least explaining the erasure and reconstruction of waves (actually, it does more than that), otherwise the reasoning would be just philosophical, good only for entertainment during coffee breaks, and the problem would remain. In fact, what interest physicists aren't empty discussions devoid of any physical consequence, but understandings of how things work and produce experimentally verifiable results. In effects, the leading time must affect physics and be not just a label, otherwise one should have to explain why the present moves, being that if it were simply a label, all times would be equal, and there would be no active value to represent the present. How can then the leading time affect the physical processes in their evolution if it doesn't enter the physical equations? Suppose that the hyper-surface Σ act like a barrier on the waves that move forward in time, and also to admit that waves can move in both directions of time, in agreement with the freedom offered by the physical equations, as described in the four graphs below.

In the graphs we see that, while the forward moving wave is slowed down (in terms of the leading time) by the barrier represented by the hyper-surface Σ, and moves at the pace permitted by it, the backward moving wave is subject to no restraint and moves very fast (again, in terms of the leading time) with respect to the former one. According to this picture, Σ exerts no impediment on the backward moving waves, but impedes anything, particle or wave, to cross it and enter the future region, while exerting no other limitations, nor altering in any way the motions expressed in terms of the time coordinate, so that the slowing down of the motion isn't discernible by the 4-vectors defined in space-time, but, as we'll see, this action is sufficient to produce important results.