Il significato della dilatazione del tempo

Fino a questo momento abbiamo considerato la materia secondo il punto di vista particellare. Una migliore conoscenza richiede la comprensione delle sue caratteristiche quantiche e ondulatorie. Ciò apparve evidente sin dall'inizio del secolo scorso quando diversi esperimenti mostrarono al di là di ogni dubbio che la materia possiede proprietà quantiche. Con lo sviluppo della meccanica quantistica (o meccanica ondulatoria, come venne inizialmente definita) la veduta classica della fisica dovette essere radicalmente modificata. Tentare di spiegare la meccanica quantistica va al di là dello scopo di questi scritti, ma vi sono dei semplici fenomeni degni di nota, i quali possono far luce su alcuni aspetti interessanti della fisica moderna. Da questo momento in poi ci concentreremo sulle proprietà ondulatorie della materia e ne esamineremo alcune sue conseguenze.

Secondo la meccanica ondulatoria a ciascuna particella è associata un'onda, la cui frequenza e il numero di onde per unità di lunghezza sono proporzionali all'energia e alla quantità di moto della particella. Le relazioni sono le seguenti:

(10.1): E = h · ν, p = h · n,

dove h è la costante di Planck, ν (pronuncia 'nu') la frequenza dell'onda, e il vettore n rappresenta il numero di onde per unità di lunghezza. La lunghezza del vettore n, n, sta in relazione alla lunghezza d'onda λ (pronuncia 'lambda') nella seguente maniera:

n = 1 / ν.

Di solito nella letteratura al posto della (10.1) si usa la seguente forma alternativa:

E = h · ω, p = h · k.

Qui h = h / ( 2 · π ), e ω = 2 · π · ν (pronuncia 'omega') è pure chiamata frequenza, anche se non rappresenta effettivamente una frequenza ma è proporzionale ad essa, e k = 2 · π · n è chiamato vettore di propagazione. Questa è una piccola inconvenienza diventata comune. Nel seguito aderiremo ad essa. Chiaramente, come il 4-vettore energia-quantità di moto (E, p) a cui sono proporzionali, (ν, n) e (ω, k) sono pure 4-vettori. Ciò che ci interessa di questi nuovi simboli è il loro significato. Come abbiamo visto dalle loro definizioni, le lunghezze n e k sono inversamente proporzionali alla lunghezza dell'onda associata alla particella. A loro volta, ν e ω sono inversamente proporzionali al periodo T:

ν = 1 / T, ω = ( 2 · π ) / T.

Essendo un 4-vettore, (ω, k) ubbidisce alle stesse leggi di trasformazione di (t, x). Ciò comporta un'interessante conseguenza. Esaminiamo come le componenti temporali di questi 4-vettori trasformano nel caso in cui inizialmente le coordinate abbiano l'origine sulla particella stessa (x = 0) la particella si muova lungo la coordinata temporale, cioè il riferimento sia tale che la particella sia ferma (k = 0). In tal caso, le leggi di trasformazione producono semplicemente una moltiplicazione per γ:

t' = t · γ, ω' = ω · γ.

Riguardo al periodo T, che è inversamente proporzionale a γ, abbiamo:

T' = T / γ.

Consideriamo adesso il seguente prodotto:

(10.2): τ = T · t,

(τ si pronuncia 'tau') e applichiamogli una trasformazione di Lorentz:

τ' = T' · t' = ( T / γ ) · ( t · γ ) = T · t = τ.

L'interessante risultato è che τ è invariante rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Che cosa significa?

Poiché t rappresenta un intervallo di tempo, così lo è τ. Cosa più importante, dato il significato di T quale periodo d'onda e la definizione (10.2), si comprende che t non è altro che il numero di periodi corrispondenti al tempo invariante τ. Quando si effettua un cambiamento di riferimento, il tessuto dello spazio-tempo non viene dilatato, come la dilatazione del tempo aveva portato a pensare, ma cambiano solo le lunghezze dei periodi ed il loro numero, di modo che il prodotto T · t continua a rappresentare il medesimo tempo invariante τ. Inoltre, poiché le trasformazioni di Lorentz si applicano a qualsiasi particella, i cambiamenti di coordinate influenzano tutte le particelle e tutti gli orologi nella stessa proporzione. Ciò spiega il motivo per cui un cambiamento di coordinate, qualcosa che può essere puramente intellettuale, produce un cambiamento delle lunghezze degli intervalli di spazio e di tempo. Il numero di periodi dipende dalla direzione della linea del tempo nello spazio-tempo quadridimensionale. Come la linea temporale si inclina, viene a modificarsi anche il numero di periodi, e di conseguenza cambia il tempo associato. I cambiamenti non riguardano il tessuto dello spazio-tempo, ma solo le unità di tempo rappresentate dai periodi delle onde, e tutti gli orologi vengono aggiustati secondo le nuove unità. Nella stessa maniera, le lunghezze rappresentano numeri di onde. Un cambiamento di coordinate non altera le effettive lunghezze dell'etere, ma solamente le unità di lunghezza. Ciò dà nuovo credito al concetto di etere e spiega la ragione per cui la materia possiede inerzia, indipendentemente dalla presenza di particelle o campi. In seguito esamineremo questi aspetti in maggiore dettaglio.

Nei capitoli precedenti derivammo le leggi di dilatazione del tempo, contrazione dello spazio e trasformazione di Lorentz dal fatto che la velocità della luce è indipendente dal sistema di riferimento. Ora vediamo che la velocità della luce non è all'origine di ogni cosa, ma come il resto non è altro che una conseguenza delle proprietà di trasformazione delle onde dell'etere rispetto ad un cambiamento di riferimento. Infatti, sono queste le cause primarie e da esse si può derivare ogni altra cosa, inclusa la costanza della velocità della luce. Di conseguenza, sembra che la struttura dell'etere sia molto più complicata di quanto non appaia dal solo studio del tensore metrico e che si sia giunti ad una nuova frontiera nella conoscenza dell'universo in cui viviamo.

The meaning of the time dilation

Up to now we have considered matter from the particle point of view. A more comprehensive knowledge of it requires the understanding of its quantum and wave-like features. This became apparent at the beginning of last century when several experiments showed without doubt that matter possessed quantum properties. The classical view of physics had to be radically modified and quantum mechanics (or wave mechanics, as was originally called) was developed. Trying to explain quantum mechanics goes beyond the scope of these writings, but there are some simple phenomena worth considering that can shed light on some interesting aspects of modern physics. From now on we shall concentrate on the wave properties of matter and see some consequences that result from them.

According to quantum mechanics, to each particle is associated a wave, whose frequency and number of waves per unit of length are proportional to the energy and momentum of the particle. The relationships are the following:

(10.1): E = h · ν, p = h · n,

where h is Planck's constant, ν (pronunciation 'nu') the frequency of the wave and the vector n represents the number of waves per unit of length. The length of the vector n, n, is related to the wavelength λ (pronounced 'lambda') by

n = 1 / ν.

Most often, instead of (10.1) in the literature people use the following alternative form:

E = h · ω, p = h · k.

Here h = h / ( 2 · π ), ω = 2 · π · ν (pronunciation 'omega') is called frequency, even though it does not really represent a frequency but is proportional to it, and k = 2 · π · n is called the propagation vector. This is a little inconvenience that has become common. In the following we shall adhere to it. Clearly, like the energy-momentum 4-vector (E, p) to which they are proportional, (ν, n) and (ω, k) are also a 4-vectors. What interests us of these new symbols is their meaning. As we have seen from their definitions, the lengths of n and k are inversely proportional to the wavelength of the particle wave. On their part, ν and ω are inversely proportional to the period T:

ν = 1 / T, ω = ( 2 · π ) / T.

Being a 4-vector, under Lorentz transformations (ω, k) transforms like (t, x). This has an interesting consequence. Let us examine how the time-like components of both 4-vectors transform, starting from the situation in which the coordinates have their origin on the particle itself (x = 0), and the particle moves along the time coordinate, i.e. in the frame in which the particle is at rest (k = 0). The transformation laws are then nothing but a simple multiplication by the factor γ:

t' = t · γ, ω' = ω · γ.

Regarding the period T, which is inversely proportional to γ, we have:

T' = T / γ.

Now, consider the product:

(10.2): τ = T · t,

(τ is pronounced 'tau') and apply to it a Lorentz transformation:

τ' = T' · t' = ( T / γ ) · ( t · γ ) = T · t = τ.

The interesting result is that τ is invariant under Lorentz transformations. What does it mean?

Since t represents an interval of time, so is τ. More importantly, given the meaning of T as period of the wave and the definition (10.2) we understand that t is nothing but the number of periods corresponding to the invariant time τ. When a change of reference is made, the texture of space-time isn't stretched, as the time dilation brought to believe, but only the lengths of the periods and their numbers are changed, in order that the product T · t represent the invariant time interval τ. Furthermore, since the Lorentz transformations apply to any particle, a change of coordinates affects all particles and clocks in the same proportion. This explains why a change of coordinates, something one can merely think about, changes the lengths of the space and time intervals. The number of periods depends on the direction of the time line in the four-dimensional space-time. As the time-line is bent, the number of periods is modified, and so is the associated time. The changes themselves don't affect the texture of space-time, but only the time units represented by the periods of the waves, and all clocks are adjusted to the new units. In the same way, lengths represent number of waves. A change of coordinates doesn't alter the true ether lengths, but just the length units. This gives new credit to the concept of ether and explains why matter possesses inertia, independently from the presence of particles or fields. Later on we shall examine these aspects in more detail.

In the previous chapters we derived the laws of time dilation, space contraction and the Lorentz transformation from the fact that the speed of light is independent of the frame of reference. Now we see that the speed of light isn't the cause of everything, but, like the rest, just a consequence of the transformation properties of the ether waves under a change of reference. In fact, this is the primary cause, and from it one can derive everything else, including the constancy of the speed of light. Hence, it seems that the ether structure has to be much more complicated than what appears from the sole study of its metric tensor and that we've arrived at a new frontier in the knowledge of the universe we live in.