Evidenze relativistiche

É tempo di introdurre alcuni esempi che mostrino che le dilatazioni dei tempi e le contrazioni degli spazi sono reali. Potrei dire che la loro veracità è convalidata quotidianamente nei laboratori di tutto il mondo, perché altrimenti gli esperimenti non funzionerebbero a dovere, ma credo che una tale asserzione non soddisferebbe la maggior parte dei lettori. Perciò menziono alcuni esempi che dimostrano la tesi. Il primo è una manifestazione sia di dilatazione del tempo che di contrazione dello spazio, a seconda del sistema di riferimento.

Poiché le modifiche degli intervalli di spazio e di tempo sono per lo più evidenti in circostanze straordinarie, quando la velocità coinvolta è dell'ordine di quella della luce, dobbiamo considerare situazioni molto singolari. Una tale occorrenza avviene quando i raggi cosmici colpiscono l'alta atmosfera. Questi sono costituiti da particelle con elevata energia cinetica, con velocità elevatissime, paragonabili come ordine di grandezza a quella della luce. Quando queste particelle originarie del cosmo raggiungono l'alta atmosfera, a circa 50.000 metri di altitudine, esse interagiscono con i gas tenui lì presenti. Di conseguenza, similmente a quanto accade negli acceleratori di particelle sulla terra, le collisioni danno origine a nuove particelle, alcune delle quali, come i muoni, hanno vite medie molto brevi. Se non fosse per la dilatazione del tempo e la contrazione dello spazio esse non potrebbero raggiungere la superficie della terra, ma decaderebbero subito dopo essere venute all'esistenza. Al contrario, esse sono parte dei raggi cosmici che giungono sulla terra, nonostante la loro durata di vita sia così breve (la vita media dei muoni è di circa 2 milionesimi di secondo) che anche procedendo ad una velocità prossima a quella della luce si disintegrerebbero dopo poche centinaia di metri.

Vediamo come la dilatazione del tempo e la contrazione dello spazio rende loro possibile raggiungere la terra. Dal nostro punto di vista la distanza che il muone deve percorrere, circa 50 chilometri, non è modificata per niente. Tuttavia, poiché la durata della vita nel loro sistema di riferimento è molto breve, dal nostro punto di vista questo brevissimo intervallo di tempo si allunga così tanto che una porzione considerevole di essi è in grado di raggiungere la terra senza disintegrarsi. La dilatazione del tempo rende loro possibile rimanere intatti per centinaia se non migliaia di volte più a lungo di quando non lo siano nel loro riferimento.

E riguardo alla contrazione dello spazio? Supponiamo di stare seduti sopra un muone che è appena venuto all'esistenza. Allora dal nostro punto di vista non c'è alcuna dilatazione del tempo e la particella esiste senza disintegrarsi per un brevissimo periodo di tempo e prima che riesca a percorrere alcune centinaia di metri è già disintegrata. Come può allora raggiungere la superficie della terra? Da quel punto di vista la terra si va avvicinando molto rapidamente, ad una velocità prossima a quella della luce. Ora il ruolo qui svolto è la contrazione dello spazio invece della dilatazione del tempo. Da quel punto di vista la distanza tra l'alta atmosfera e la superficie della terra è contratta e lo spazio che il muone deve percorrere è molto breve, così che esso è in grado di raggiungere la terra. Dal punto di vista della particella il tempo procede normalmente, ma la terra appare come se fosse quasi piatta.

Un'altra verifica della teoria è stata effettuata in passato mediante i satelliti artificiali. I satelliti non si muovono a velocità confrontabili con quella della luce, ma ciononostante essi costituiscono i mezzi più veloci disponibili su cui poter porre un orologio. Sono stati condotti degli esperimenti in cui si è posto un orologio molto preciso su un satellite, e il suo 'ticchettio' è stato confrontato con quello di un orologio identico sulla terra. L'orologio sul satellite è risultato più lento di quello sulla terra, come predetto dalla teoria della relatività.

Come ho già detto, quando due orologi si muovono l'uno rispetto all'altro, ogni orologio nel proprio riferimento è più veloce dell'altro. Allora ci si può chiedere: se l'orologio che si muove, rallenta e si ferma, perché dovrebbe indicare un tempo diverso da quello che è sempre rimasto fermo? Non dovrebbero i due tempi coincidere dopo che si sono aggiustate le loro velocità? No. Questo è un aspetto che porta a dire che se ci sono due gemelli ed uno di loro fa un viaggio su un'astronave, al suo ritorno riscontrerà che il fratello rimasto sulla terra è invecchiato più di lui. Come si spiega questo fatto? Riflettiamo su questo: cosa c'è di diverso tra il gemello rimasto sulla terra e quello che ha compiuto il viaggio? La risposta è: nel caso del gemello viaggiatore è coinvolta l'accelerazione. Dapprima egli è soggetto ad un'accelerazione che lo porta a raggiungere una velocità prossima a quella della luce, poi ad una decelerazione, ecc. Durante le accelerazioni e decelerazioni le cose si aggiustano così che alla fine del viaggio il gemello dell'astronave è più giovane del fratello che è rimasto sulla terra. Questo non significa che colui che viaggia viva più a lungo, ma semplicemente che dal suo punto di vista il tempo necessario per compiere l'intero viaggio è più breve di quanto che appare dal punto di vista della terra.

La dilatazione del tempo e la contrazione dello spazio sono due aspetti che si manifestano ogni volta che si passa da un sistema di riferimento ad un altro. Le lunghezze degli intervalli di tempo e di spazio dipendono da chi le misura, dal suo stato di moto. É interessante notare che spazio e tempo non sono le sole grandezze che si comportano in questa maniera. Vedremo più avanti che ci sono altre grandezze fisiche che pure ubbidiscono alla stessa legge. Ciò giocherà un ruolo importante nel comprendere la ragione per cui spazio e tempo si comportano in tale maniera. Ma prima è importante comprendere meglio come gli intervalli dello spazio-tempo si trasformano nel passare da un sistema di riferimento ad un altro. Perciò nel prossimo capitolo prenderemo in considerazione la trasformazione di Lorentz.

Relativistic evidences

It's time to introduce some evidences showing that time dilations and space contractions are not fantasy, but real. I could say that the truthfulness of the theory is validated every day in the laboratories around the world because without it many experiments would not work, but I believe that such statement would not satisfy most of the readers. So I mention a few examples that prove the thesis. The first one shows a manifestation of both the time dilation and space contraction, depending on the system of reference.

Since the modifications of the space and time intervals are mostly evident under the extraordinary condition in which the speed involved is close to that of light, we must look at peculiar situations. One such occurrence happens when the cosmic rays hit the upper atmosphere. Cosmic rays are made up of very energetic particles. Their speeds are very high, comparable to the speed of light. When these particles that originate in the cosmos reach the upper atmosphere, at about 50,000 meters, they interact with the tenuous gases they find there. As a consequence, similarly to what happens in the particle accelerators on earth, the collisions give rise to new particles, some of which, like the muons, have very short mean lives. Were it not for the time dilation and space contraction, they'd never reach the surface of the earth, but decay shortly after being created. Instead, they're part of the cosmic rays that arrive on earth, although their life span is so short (the muon mean life is about 2 millionth of a second) that, even by proceeding at a speed close to that of light, they would disintegrate after a few hundred meters.

Let us see how time dilation and space contraction make it possible for them to reach the surface of the earth. From our point of view the distance the muons have to travel, about 50 kilometers, isn't modified at all. However, no matter the fact that their life span in their system of reference is very short, from our point of view that tiny interval of time is stretched so much that a considerable portion of them are able to travel down to earth without disintegrating. Time dilation makes them possible to live hundreds if not thousands of times longer than they actually do in their own frame.

What about space contraction? Suppose you're sitting on a muon that has just been created. Then from that point of view there's no time dilation and the particle lives for a very short time; before traveling a few hundred meters it disintegrates. How can it reach the surface of the earth? From that point of view the earth is approaching very fast, at a velocity close to that of light. Now the role played here is space contraction instead of time dilation. From that point of view, the distance from the upper atmosphere to the surface of the earth is contracted, the space the muon has to travel is very short, and that enables it to reach the surface. From the particle point of view time proceeds normally, but the earth appears as if it were almost flat.

Another verification of the theory has been made in the past by means of satellites. Satellites do not move at speeds comparable to that of light, nonetheless they constitute the fastest means available today on which to put a clock. Experiments have been made in which a very precise clock has been put on a satellite and its ticking has been compared with that of an identical clock on earth. The clock on the satellite ticked slower than the one on earth, as predicted by the theory of relativity.

As I said earlier, when two clocks are moving with respect to one another, from its point of view each clock runs faster than the other one. Then one might ask: if the moving clock slows down and comes to rest, why should it show a time different from the one that had always remained at rest? Should not the two times coincide after the velocities have been adjusted? No. This is the aspect that leads to say that if there is a couple of twins and one of them makes a long journey on a spaceship, on coming back to earth he'd find his twin brother aged more than himself. How can it be explained? Think about this: what is the difference between the twin that remains on earth and the one that makes the space travel? The answer is: in the case of the traveling twin, acceleration is involved. First he is subject to an acceleration that brings him close to the speed of light, then to a deceleration, and so on. During the accelerations and decelerations things get adjusted so that at the end of the trip the twin in the spaceship is younger than his brother that remained on earth. This does not mean that the one that travels is going to live longer, but simply that from his point of view the time needed to make the journey is shorter than what appears from the earth point of view.

Time dilation and space contraction are two aspects that get manifested every time one passes from one system of reference to another. Space and time lengths depend on who measures them, on his state of motion. It is interesting to note that space and time are not the only quantities that behave like this. We shall see later on that there are other physical quantities that get modified by motion. This aspect will play a significant role in understanding the reason why space and time behave as they do. But first it's important to understand better how the coordinates of space-time intervals transform from one system of reference to another. So, in the next chapter we'll consider this aspect.