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Trasmissioni a Radiofrequenza (RF)
e onde elettromagnetiche (EMC) 

 

 

A cura dell' ing. G. Calleri


        Introduzione


Quando parliamo dei sistemi di telecomunicazione utilizzanti segnali a radiofrequenza viene spesso dato come requisito fondamentale il rispetto della compatibilità elettromagnetica, o EMC.
Molte volte sentiamo dire che il campo elettromagnetico presente in certo ambiente non deve superare quei tanti Volt/metro, oppure che la potenza irradiata da un trasmettitore non deve superare quei tanti Watt. Altre volte l'intensità di un segnale elettromagnetico viene espresso in dBV, se non in Volt, creando non poca confusione a coloro che non sono perfettamente addentro a questo argomento.
Lo scopo di questo documento è quello di chiarire quali sono le relazioni che intercorrono tra queste grandezze affinchè il lettore possa capire come valutare i diversi parametri che vengono indicati in riferimento alla propagazione delle onde elettromagnetiche.
Rimane inteso che almeno alcune nozioni di base sull'utilizzo dei deciBel devono essere conosciute per comprendere con facilità il contenuto di questo documento, in ogni caso l'ultimo paragrafo riporta alcune indicazioni sull'utilizzo di queste unità dimensionali.

Le nozioni riportate tratteranno solamente quegli aspetti tecnici utili per determinare i valori di campo presenti in un ambiente, e non entreranno nel merito di quali siano i limiti consentiti dai riferimenti legislativi e/o indicati dalle autorità sanitarie.

 


        Cenni sulla propagazione


Che cosa sono le onde elettromagnetiche?
Questa è la prima domanda a cui dobbiamo dare una chiara risposta al fine di comprendere come esse si propagano nello spazio e quali sono le grandezze che le identificano.
Fatta tale premessa è utile quindi sapere che le onde elettromagnetiche sono delle oscillazioni, tra loro perpendicolari, del campo elettrico e di quello magnetico, le quali viaggiano longitudinalmente ad una direzione di propagazione. Ad ogni cresta (o massimo valore) del campo elettrico corrisponde una cresta del campo magnetico.

 


Modo di propagazione di un segnale elettromagnetico

 

Tali onde si propagano nello spazio libero alla velocità della luce (300.000 Km/s), e la distanza che intercorre tra le due creste di un'onda elettromagnetica viene definita lunghezza d'onda.
Molto più spesso viene data come caratteristica di queste onde elettromagnetiche il numero dei cicli che tale onda effettua in un secondo (o se meglio preferiamo il numero delle creste che si presentano in un secondo). Questa grandezza, detta frequenza, viene espressa in Hz.
Sapendo che in un secondo verranno percorsi 300.000 Km, dal numero delle oscillazioni che si manifestano in un secondo si può determinare quale sia l'effettiva lunghezza d'onda espressa in metri (in pratica sappiamo quante creste si presentano in 300.000 Km).

Nota: Nei sistemi di telecomunicazione vengono utilizzate onde elettromagnetiche, dette a radiofrequenza, che possono andare da pochi milioni di Hz (o Mhz) per le comunicazioni di radiodiffusione, fino ad alcuni miliardi di Hz (o Ghz) per le comunicazioni in ponte radio o satellitari.

 


        Le perdite nel cammino


I segnali RF trasmessi da una sorgente, viaggiando nello spazio subiscono una attenuazione proporzionale alla distanza che questi percorrono. Vediamo ora come si determina il valore di potenza che arriverà ad una ipotetica stazione ricevente posta ad una certa distanza dal trasmettitore.

Supponiamo di avere una sorgente che trasmette utilizzando un'antenna isotropica. Il segnale emesso si propaga in tutte le direzioni come se fosse in una sfera, pertanto tutta la potenza emessa verrà "diluita" su questa sfera in proporzione alla distanza che il segnale percorre nello spazio.

Per antenna isotropica si intende un'antenna ideale che propaga il suo segnale uniformemente in tutte le direzioni. Tale antenna è puramente teorica e non realmente esistente, però questo principio viene preso come base per la determinazione del campo propagato. Nei passi che seguono vedremo poi come considerare l'utilizzo di un'antenna reale.

Una facile analogia potrebbe essere quella di una lampadina che emette luce in tutte le direzioni, in questo caso noteremo che con il progressivo allontanamento da questa sorgente l'intensità di luce diminuirà con la distanza.


Principio della propagazione isotropica
di un segnale a radiofrequenza

 

Poichè la potenza emessa si disperde in questa ipotetica sfera, potremo considerare ad una certa distanza "d" tale potenza come redistribuita sul bordo esterno della sfera stessa, ossia nell'area sferica risultante. Sapendo che l'area di una sfera si determina dalla relazione 4d, in un m di area sferica posta ad una certa distanza dal punto di emissione sarà quindi presente una porzione così determinata della potenza trasmessa:

 

Dove:
Pd = Densità del flusso di potenza.
Ptx = Potenza del segnale trasmesso.
d = Distanza dal punto di trasmissione.

 

Un qualsiasi utilizzatore che sia posto alla distanza "d" potrà pertanto prelevare questa potenza in proporzione all'area che un'antenna ricevente riesce a coprire. L'area equivalente coperta da un'antenna isotropica viene definita dalla seguente relazione:

Pertanto la quantità del segnale ricevuto ad una certa distanza sarà dato dalla densità del flusso di potenza "Pd", presente a quella distanza, moltiplicata per l'area equivalente Ae dell'antenna posta in Rx.
Legando queste due relazioni sapremo quindi determinare la potenza utile in ricezione:

Come possiamo notare, oltre alla potenza del segnale trasmesso e alla distanza dalla sorgente RF, la potenza ricevuta è funzione anche della lunghezza d'onda di tale segnale.

Quando qualcuno afferma che onde elettromagnetiche a più alta frequenza subiscono una maggiore attenuazione rispetto a quelle a frequenza più bassa viene commesso un errore di base, in quanto le onde elettromagnetiche vengono attenuate nello spazio libero nella stessa proporzione, indipendentemente dalla frequenza in uso.
La minore potenza che possiamo prelevare è data dalla minore area equivalente dell'antenna posta in ricezione, se riusciamo pertanto a mantenere sulle varie frequenze la stessa area equivalente potremo ricevere una stessa quantità di segnale.

Volendo invece riportare la funzione in riferimento alla frequenza, utilizzando la velocità di propagazione possiamo fare la conversione di in Hz:

Viene definita "Attenuazione di Spazio Libero" il rapporto tra la potenza trasmessa "Ptx" e quella ricevuta "Prx":

 

Riportando in dB l'equazione sopra riportata, e trasformando altresì le grandezze di riferimento della frequenza e della distanza avremo:

 

Dove:
Pl = Perdita di percorso nello spazio libero (in dB).
f = Frequenza della portante espressa in Mhz.
d = Distanza del collegamento espresso in Km.

 

Fino ad ora ci siamo riferiti ad una situazione per la quale utilizzavamo antenne isotropiche, ma nella realtà dobbiamo tenere presente che le antenne non irradiano uniformemente in tutte le direzioni, anzi sarà molto più probabile che vengano utilizzate antenne di tipo direttivo.


Antenna direttiva a larga banda

 

La caratteristica di queste antenne è quella di concentrare il fascio emesso in una ben determinata direzione (tornando all'analogia ottica è come se ad una lampadina venisse applicato un riflettore), aumentando di fatto la potenza che viene irradiata nella direzione di propagazione a discapito di quella non irradiata nelle direzioni esterne.
Questa caratteristica viene considerata con un proprio parametro, detto "Guadagno rispetto all'Isotropica", che viene di norma espresso in dBi ed è specifico di quella tale antenna.


Esempio diagrammi di radiazione di un'antenna direttiva

 

Volendo risalire quindi all'effettiva potenza ricevuta da un'antenna posta ad una certa distanza della stazione emittente, dovremo considerare anche il guadagno intrinseco delle due antenne (Tx e Rx), oltre chiaramente alla perdita di percorso:

 

Dove:
Prx = Potenza presente in uscita antenna Rx (dBm).
Ptx = Potenza trasmessa in ingresso antenna Tx (dBm).
Pl = Perdita nello spazio libero (dB).
Gtx = Guadagno antenna Tx (dBi).
Grx = Guadagno antenna Rx (dBi).
 
 

Nota: Il guadagno caratteristico delle antenne può variare da un minimo di circa 2 dBi per i semplici dipoli, per passare a valori compresi tra i 7 e i 20 dBi per antenne di tipo direttivo, e arrivare fino a circa 40 dBi per antenne di tipo parabolico. Chiaramente questi valori, oltre che alle dimensioni fisiche e alle caratteristiche costruttive dell'antenna stessa, saranno anche funzione della frequenza in uso.

 

Molte volte la potenza trasmessa e il guadagno dell'antenna in trasmissione vengono espresse in un'unico parametro, detto EIRP. Con tale parametro definiamo quale sarebbe la potenza necessaria ad un'antenna isotropica per trasmettre un segnale RF avente la stessa potenza che una direttiva raggiunge nella direzione di massima propagazione:

 

Oppure, epresso in dBm:
 
 

Nota:Se viene utilizzata la forma espressa in W ricordarsi di convertire il guadagno dell'antenna da dBi a rapporto numerico.

 


        EMC e campo elettromagnetico


Come abbiamo visto nella parte delle nozioni basilari, l'onda elettromagnetica di un segnale a radiofrequenza è formata da due componenti:
Una magnetica, detta "H", la quale è misurabile in A/m.
Una elettrica, detta "E", la quale è misurabile in V/m.

La densità del campo elettromagnetico è quindi data dal contributo delle due componenti sopra menzionate:

Nota:In realtà l'espressione sopra riportata è una funzione vettoriale, e da questa ne deriverebbe anche la perpendicolarità delle direzione di propagazione rispetto ai due vettori E e H. Il vettore risultante di Pd viene anche detto "Vettore di Poynting".
Nella relazione sopra riportata è sufficiente utilizzare i moduli dei due vettori ai fini della determinazione "quantitativa" di Pd .

Se noi volessimo conoscere in assoluto la quantità di campo elettromagnetico presente in un ambiente dovremo tenere conto anche di tutti i contributi energetici dati dalle varie sorgenti RF che interessano l'area di riferimento.
Questo tipo di misura rimane molto difficile da fare con dei misuratori di potenza collegati ad antenne, in quanto non ci sarebbe garantita una adeguata banda passante. Per meglio valutare l'intensità del campo elettromagnetico è però possibile la misurazione del solo campo elettrico utilizzando apposite sonde, e da questo possiamo risalire all'effettiva densità di potenza presente nell'ambiente in quanto sappiamo che esiste una precisa relazione tra l'intensità del campo elettrico "E", e quella del campo magnetico "H".
Tale relazione è legata all'impedenza caratteristica dello spazio libero corrispondente a (120 x ) Ohm:


Se invece deve essere verificata l'effettiva misura del campo elettromagnetico prodotta da una singola sorgente rimane valida la soluzione utilizzante apposite antenne calibrate in Rx, con ausilio di misuratori selettivi.
Combinando ora le relazioni intercorrenti tra il campo magnetico "H" e il campo elettrico "E", con quella che determina la densità di potenza "Pd", avremo:

Da questa sarà chiaramente possibile anche determinare quale sarebbe il contributo di una sorgente RF sull'intensità del campo elettrico ambientale conoscendone a priori la densità di potenza generata:

Nel caso che il campo elettrico venga espresso in dBv/m, sarà matematicamente più facile utilizzare la relazione sotto riportata:

Come possiamo notare, per applicare questa relazione dovremo prima convertire la densità di potenza da W/m a dBm/m. Questa operazione può essere fatta sia direttamente, applicando la relazione dBm = 10Log[ W*1000], sia determinando a priori in dBm il valore di "Pd" utilizzando come sorgente il valore dell'EIRP già espresso in dBm:

 

Dove:
Pd = Densità del flusso di potenza (dBm/m)
d = Distanza del collegamento espresso in metri.
 
Nota: Da tenere presente che nella determinazione della densità di potenza si dovrà tenere conto anche del guadagno dell'antenna in Tx, pertanto al posto della potenza in trasmissione è utile utilizzare l'EIRP.

 

Molte altre volte per il campo elettrico viene utilizzato come riferimento il uV, e per passare da un valore espresso in dBv da uno espresso in dBuV è sufficiente aggiungere 120 dB (corrispondenti a 20Log[1V/1uV] ).

 

Quindi possiamo anche affermare che:

 


        Il fattore di antenna


Per determinare con precisione le caratteristiche di un'antenna calibrata da utilizzare per le verifiche di campo elettromagnetico viene utilizzato uno specifico parametro, detto "Fattore di Antenna", che esprime il rapporto tra il campo elettromagnetico incidente ed il valore di tensione effettivo che risulta essere presente all'uscita dell'antenna stessa:

Il vantaggio di utilizzare il "fattore di antenna" è dato dal fatto che in questo modo si tiene conto anche del rendimento effettivo dell'antenna stessa, oltre che chiaramente al suo guadagno. Quando utilizziamo questo parametro dobbiamo inoltre tenere in considerazione l'impedenza caratteristica del sistema di antenna in uso (tipicamente 50 o 75 Ohm), e dobbiamo anche sapere che l'AF varia con la frequenza.
Come tutte le grandezze legate ai campi elettromagnetici, anche il fattore di antenna può essere espresso in dB:

Conoscendo quindi l'AF caratteristico di un'antenna, e misurando la tensione che essa presenta alla sua uscita, è possibile conoscere l'effettivo campo elettromagnetico presente nell'ambiente (ricordarsi che questa sarà una misura selettiva, quindi ciò che viene misurato sarà solamente il contributo dato dalla porzione di banda in osservazione).

Nota: Il passaggio da dBv al dBuV è stato fatto volutamente, ma cambiando i riferimenti non cambia la relazione. In ogni caso sappiamo che per passare da una grandezza all'altra è sufficiente considerare la differenza di 120 dB.
Notare che la dimensione di riferimento del fattore di antenna è 1/metro.

Molto più spesso, la strumentazione che viene utilizzata per la misura del campo ricevuto ci fornisce l'indicazione della potenza che viene ricevuta piuttosto che la sua tensione. Poichè sappiamo che la potenza è funzione della tensione (al quadrato) in rapporto con l'impedenza caratteristica, la conversione di questi valori è fattibile purchè quest'ultimo parametro sia tenuto in considerazione:

Applicando le relazioni intercorrenti tra potenza, tensione e impedenza, e facendo le opportune conversioni tra i valori espressi nella dimensione originale con valori espressi in dB, possiamo utilizzare i seguenti fattori di conversione:

 

Impedenza caratteristica 50 Ohm Impedenza caratteristica 75 Ohm

 

Come abbiamo visto in precedenza, la potenza che viene ricevuta da un'antenna è proporzionale alla densità di campo "Pd", all'area equivalente Ae tipica per la frequenza in osservazione, e al guadagno "G". Legando tra di loro queste relazioni sarà ora possibile risalire al guadagno quando un fornitore ci evidenzia solamente il fattore di antenna.

Sostituendo ora i valori di "Prx", "Pd" e Ae avremo:

Tenendo conto che E/Vrx è il fattore di antenna, facendo le opportune trasformazioni possiamo dire che:

Relazione che intercorre tra AF e Guadagno di un'antenna
(tipica antenna a dipolo)

 

Volendo invece esprimere il guadagno in dBi, e invece della lunghezza d'onda utilizzare direttamente la frequenza, possiamo trasformare nel modo seguente l'equazione sopra riportata:

 

Dove:
G = Guadagno dell'antenna espresso in dBi.
f = Frequenza di riferimento espressa in Mhz.
AF = Fattore di antenna espresso in dB.
Z = Impedenza caratteristica dell'antenna espressa in Ohm.

 


        Parametri di conversione in dB


Abbiamo visto che nella maggior parte dei casi il dB viene utilizzato come unità dimensionale di alcune grandezze. In linea di massima dobbiamo sapere che il deciBel esprime in forma logaritmica il rapporto tra due potenze:

Quando il deciBel viene invece utilizzato per esprimere il rapporto tra due tensioni, data la relazione quadratica che intercorre tra tensione e potenza (P = V / Z), l'espressione di riferimento diventa:

Se al posto di "P2" utilizziamo una grandezza di riferimento conosociuta (per esempio 1 milliWatt), ecco che avremo il dBm, ovvero una grandezza che è riferita appunto ad un milliWatt, tramite la quale si può identificare un valore assoluto di potenza. Tale principio si può applicare anche per le tensioni, per le quali avremo appunto il dB riferito ad un Volt (dBv), oppure il dB riferito ad un V (dBuV).
In seguito a questa premessa, vediamo ora come sono definite in dB le unità dimensionali utilizzate in questo documento, e le regole per la loro conversione:

 

Riferimento alla potenza: Riferimento alla tensione:

 

Quando in riferimento alla tensione viene utilizzato il Volt, anche il deciBel può essere riferito a questa grandezza:

Abbiamo visto che anche il "guadagno" di un'antenna può essere espresso in dB, così come il "fattore di antenna" AF:

 

Guadagno rispetto isotropica: Fattore di antenna:

 

Dai valori espressi in dB sarà sempre possibile risalire alla dimensione originale mediante la regola di conversione:

 

Riferimento alla potenza: Riferimento alla tensione:

Le regole di conversione sopra riportate si potranno chiaramente applicare anche per il "guadagno" e il "fattore" di antenna.